2020-2021学年青岛版七年级数学下册8.4对顶角课件（共17张PPT）

§8.4 对顶角
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
学习目标
知识回顾
1.若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2_____.
2.若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2____.
3.余角和补角的性质是什么？
）
）
(1) 如图∠AOC中，指出这个角的顶点和边.
（2）把射线OA,OC反向延长，得到射线OB,OD，
形成∠BOD,那么∠AOC与∠BOD的两边有
什么特征？

（3）直线AB和CD相交于
点O，共构成几个小
于平角的角？
（4）说出∠AOD和∠BOC的
两边具有的特征.
新知探究
对顶角的定义：
如果一个角的两边分别是另一个角的两边的
反向延长线，那么这两
个角是对顶角.

列举生活中存在的对顶角的例子：
满足对顶角的三个条件：
（1）是两条直线相交而成的；
（2）有一个公共点；
（3）没有公共边.
你能画出∠AOB的对顶角吗？
D
C
练一练：下列各图中，∠l和∠2是
对顶角吗？为什么？
√
×
×
×
×
×
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,
那么对顶角∠1与∠3相等吗? ∠2与∠4呢？
想一想：
）
）
）
）
1
2
3
4
解：∠1=∠3，∠2=∠4.
理由：∵∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理：∠2=∠4.
对顶角的性质：
如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等.
简称：对顶角相等.
下列说法中，正确的有（　 ）
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
④不相等的角不是对顶角
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
1.
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
2.
）
如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD的角平分线，已知∠AOD=110°,分别求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。
例1.
解：
∵∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB=∠AOD=110°.
∠AOC=∠COD-∠AOD
=180°-110°=70°
又∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=70°.
由OE平分∠BOD,得∠BOE=∠EOD=
1.如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?
2.如图，直线AB，CD交于点O，
射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，
则∠BOM=（ ）.
随堂练习
）
）
）
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∠2=150°，∠3=30°，∠4=150°.
142°
3.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
　角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
求∠BDF的度数。
）
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请同学们谈谈本节课的收获与体会
课堂小结
作业