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4.1.2
相交直线所成的角教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：2
课
题
相交直线所成的角
课型
新授课
教学目标
1.
理解对顶角的概念，知道对顶角相等的道理；
2.
理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
3.
能识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；
4.
初步学会“等量代换”相交直线所成的角中的应用.
教学重点
1.
对顶角的性质和应用；2.
识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；3.
运用“等量代换”解决相交直线所成的角的相关问题。
教学难点
1.
辨别几何图形中的同位角、内错角、同旁内角；2.
运用“等量代换”解决相交直线所成的角的相关问题。
教
学
活
动
一、情景导入复习：如图点O在直线AB上，∠2与∠1有什么关系？学生回答：∠2是∠1的邻补角，∠2+∠1=180°.二、教学新知（一）认识对顶角问题：
如图，∠1两边OA，OB的反向延长线组成∠3，∠1与∠3有什么关系？
1、
学生交流讨论后得出：∠3与∠1具有共同的顶点O，∠3的两边分别是∠1两边的反向延长线.2、
教师展示具有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.3、
教师指出：两条直线相交成4个角，共2对对顶角。4、
通过现实生活中的实例，强化对对顶角的认识（学生举例：如剪刀、烧火钳的两个交叉腿，钉在一起的两根小木条可以抽象出对顶角的形象）（二）探究“对顶角”相等1、
看一看，量一量：课本第75页图4-8中，∠1与∠3的大小有什么关系?
学生从观看和操作中发现∠1=∠3。2、
学生交流讨论：说明∠1=∠3的道理3、
展示推理过程：因为∠1是∠2的补角，
∠3是∠2的补角，所以∠1=∠3.4、
归纳对顶角的性质：对顶角相等。（三）认识同位角、内错角、同旁内角。出示：设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（即直线AB，CD被第三条直线所截），可以构成八个角.（1）∠1与∠5的位置有何关系？（2）∠3与∠5呢？∠3与∠6呢？1、
认识同位角（1）位置：∠1在被截直线AB的上方，
∠5在被截直线CD的上方.
两个角都在截线MN的右侧.即∠1，∠5同方同侧。（2）概念：具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。2、
认识内错角（1）位置：∠3在截线MN的左侧，∠5在截线MN的右侧.两个角都在被截直线AB，CD之间.
即∠3，∠5内部异侧.（2）概念：具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.3、
认识同旁内角（1）位置：∠3与∠6都在被截直线AB，CD之间，又都在截线MN的同一旁.
即∠3，∠6内部同旁.（2）概念：具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.4、
在图中找出其他的同位角、内错角、同旁内角（说明：同位角有4对、内错角有2对、同旁内角有2对）5、
总结出记忆口诀：同侧同方——同位角
内部异侧——内错角
内部同旁——同旁内角（四）教学例1例1
如图，直线EF截直线AB、AC,构成8个角，指出所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.1、
学生认真观察、交流2、
集体订正并用ppt展示：解
对顶角有4对：∠1和∠3，
∠2和∠4，∠4和∠7，∠6和∠8。同位角有4对：∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7。
内错角有两对：∠1和∠7，∠4和∠6。同旁内角有两对：∠1和∠6，∠4和∠7.。
（五）教学例2例2
如图，直线AB、AC被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？1、
分析：从图中可以看出∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.又已知同位角∠1=∠2。运用等量代换即可得∠2=∠3.2、
ppt展示解答过程：解：因为∠1=∠3(对顶角相等)
∠1=∠2（已知）所以∠2=∠3(等量代换)。3、
指出：由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。三、课堂练习1、
下列图形中的∠1、∠2，是对顶角的为（
）
2、
如图，三条直线AB，CD，EF相交于点0，填空：
(1)∠DOB的对顶角是
。
(2)∠DOF的对顶角是
。
(3)∠DOA的对顶角是
。
【答案】∠AOC，∠COE，∠COB【点拨】找对顶角，要根据已知角的边找其反向延长线。在如图所示的四边形中，下列说法正确的是（
）
A.
∠1与∠3是同位角
B.
∠B与∠D是对顶角
C.
∠1与∠D是同旁内角
D.
∠2与∠D是内错角【答案】C【解析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断。4、
如图，已知∠1=∠2，在括号中填写理由：因为∠1=∠2
（
）
∠2=∠4
（
）
所以∠1=∠4
（
）又因为∠2+∠3=180°
（
）所以∠1+∠3=180°
（
）【答案】依次为：已知，对顶角相等，等量代换，邻补角的定义，等量代换。四、课堂总结1、
什么叫做对顶角？对顶角有什么性质？具有共同的顶点，且其中一个角的两边是另一个角两边的延长线，这样的一对角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等.2、
什么样的角是同位角？什么样的角是内错角？什么样的角是同旁内角？同位角：分别位于被截两直线的同一方，且都位于截线的同一侧。（同方同侧）内错角：都位于被截两直线之间，且分别位于截线的异侧。（内部异侧）内错角：都位于被截两直线之间，且都位于截线的同一旁。（内部同旁）五、作业布置1、
课本第77页第2题【答案】对顶角相等
2、
课本第77页第3题【提示】注意图中的对顶角、邻补角，利用其性质。
板书设计
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精品试卷·第
2
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4.1.2
相交直线所成的角
湘教版版
七年级下
教学目标
1.
理解对顶角的概念，知道对顶角相等的道理；
2.
理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
3.
能识别几何图形的同位角、内错角、同旁内角；
4.
初步学会“等量代换”相交直线所成的角中的应用.
新知导入
如图点O在直线AB上，∠2与∠1有什么关系？
1
2
O
A
B
C
∠2是∠1的邻补角，∠2+∠1=180°.
新知讲解
如图，∠1两边OA，OB的反向延长线组成∠3，∠1与∠3有什么关系？
∠3与∠1具有共同的顶点O，∠3的两边分别是∠1两边的反向延长线.
新知讲解
新概念
具有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
如右图，两条相交直线构成4个角。其中∠1与∠3、∠2与∠4是两组对顶角。
合作探究
你能说出一些生活中可以抽象成对顶角的物体吗？
合作探究
看一看，量一量
课本第75页图4-8中，∠1与∠3的大小有什么关系?
我发现：∠1=∠3
合作探究
你能说明∠1=∠3的道理吗？
因为∠1是∠2的补角，
∠3是∠2的补角，
所以∠1=∠3.
类似地，我们也可以得出∠2=∠4.
合作探究
对顶角的性质：
对
顶
角
相
等.
合作探究
设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（即直线AB，CD被第三条直线所截），可以构成八个角.
1.∠1与∠5的位置有何关系？
2.∠3与∠5呢？∠3与∠6呢？
合作探究
∠1在被截直线AB的上方，
∠5在被截直线CD的上方.
两个角都在截线MN的右侧.
即∠1，∠5同方且同侧。
具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角。
合作探究
∠3在截线MN的左侧，
∠5在截线MN的右侧.
两个角都在被截直线AB，
CD之间.
即∠3，∠5内部异侧.
具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角。
合作探究
∠3与∠6都在被截直线AB
，CD之间，又都在截线MN的同一旁.
即∠3，∠6内部同旁.
具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
合作探究
你还能从图中找出其他的同位角、内错角和同旁内角？
同位角还有∠2与∠6，
∠3与∠7，∠4与∠8.
内错角还有∠4与∠6。
同旁内角还有∠4与∠5.
合作探究
同侧同方——同位角（4对）
内部异侧——内错角（2对）
内部同旁——同旁内角（2对）
【记忆口诀】
例题讲解
5
1
2
3
4
6
7
8
A
B
C
D
E
F
例1
如图，直线EF截直线AB、AC,构成8个角，指出所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.
∠1和∠3，
∠2和∠4，
∠4和∠7，∠6和∠8。
解：对顶角有4对:
例题讲解
5
1
2
3
4
6
7
8
A
B
C
D
E
F
同位角有4对：
∠1和∠5，∠2和∠6，
∠4和∠8，∠3和∠7。
例题讲解
5
1
2
3
4
6
7
8
A
B
C
D
E
F
内错角有两对：
∠1和∠7，∠4和∠6.
∠1和∠6，∠4和∠7.
同旁内角有两对：
例题讲解
例2
如图，直线AB、AC被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗？
1
2
3
A
B
C
D
分析：从图中可以看出∠1和∠3是对顶角，所以∠1=∠3.
又已知同位角∠1=∠2。运用等量代换即可得∠2=∠3.
例题讲解
1
2
3
A
B
C
D
解：因为∠1=∠3(对顶角相等)
∠1=∠2（已知）
所以∠2=∠3(等量代换)。
由上可知：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等。
巩固练习
1.下列图形中的∠1、∠2，是对顶角的为（
）
A
B
C
D
C
巩固练习
2.
如图，三条直线AB，CD，EF相交于点0，填空：
(1)∠DOB的对顶角是
。
(2)∠DOF的对顶角是
。
(3)∠DOA的对顶角是
。
A
B
C
D
E
F
0
∠COA
∠COE
∠COB
点拨：有共同顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的一对角叫做对顶角.
巩固练习
3.
在四边形中，下列说法正确的是
（
）
A.
∠1与∠3是同位角
B.
∠B与∠D是对顶角
C.
∠1与∠D是同旁内角
D.
∠2与∠D是内错角
C
巩固练习
4.
如图，已知∠1=∠2，在括号中填写理由：
因为∠1=∠2
（
）
∠2=∠4
（
）
所以∠1=∠4
（
）
又因为∠2+∠3=180°（
）
所以∠1+∠3=180°
（
）
2
1
3
4
已知
对顶角相等
等量代换
邻补角互补
等量代换
交流总结
1.
什么叫做对顶角？对顶角有什么性质？
具有共同的顶点，且其中一个角的两边是另一个角两边的延长线，这样的一对角叫做对顶角。
对顶角的性质：
对顶角相等.
交流总结
2.
什么样的角是同位角？什么样的角是内错角？什么样的角是同旁内角？
同位角：分别位于被截两直线的同一方，且都位于截线的同一侧。（同方同侧）
内错角：都位于被截两直线之间，且分别位于截线的异侧。（内部异侧）
内错角：都位于被截两直线之间，且都位于截线的同一旁。（内部同旁）
知识结构
作业布置
1.
如图，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，读
出∠1的度数就知道工件的角的度数，试说明∠1
就是所求的角的理由．
课本第77页第2题
作业布置
2.
如图，直线a，b被直线c所截。(1)找出图中所有的对顶角、同位角、内错角、同旁内角.
(2)若∠1=∠5=108°，求其他角的度数.
课本第77页第3题
提示：注意利用图中的对顶角、邻补角。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
