2021年“五一”假期人教版八年级下册：第18章《平行四边形》单元复习训练卷（word解析版）

2021年“五一”假期人教版八年级下册单元复习训练卷
第18章《平行四边形》
一．选择题
1．已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是（　　）
A．40° B．70° C．110° D．140°
2．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（　　）
A．12m B．10m C．9m D．8m
3．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．如图，在?ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（　　）
A．8 B．10 C．16 D．18
6．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（　　）
A．20° B．22.5° C．25° D．30°
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B（﹣3，0）、C（2，0），则点D的坐标为（　　）
A．（4，5） B．（5，4） C．（5，3） D．（4，3）
8．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为（　　）
A．（1345，0） B．（1345.5，） C．（1346，0） D．（1346.5，）
二．填空题
9．如图，Rt△DAB，∠DAB＝90°，∠D＝36°，O为DB中点，则∠BAO＝　 　．
10．如图，在?ABCD中，∠B＝50°，则∠D＝　 　度．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，E、F分别为DB、BC的中点，若AB＝4，则EF＝　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试添加一个条件：　 　使四边形ABCD为矩形．
13．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∠BCD的平分线交AD于点E，若CD＝6，四边形ABCE的周长为26，则BC长为　 　．
14．如图：已知?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，那么△OBC的周长为　 　cm．
三．解答题
15．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF．求证：AE＝CF．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BC，AD平分∠FAC，CD⊥AD于点D．求证：四边形AECD是矩形．
17．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）连接EF，若∠CEF＝30°，AE＝，直接写出四边形ABCD的周长．
18．如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在OA，OD上，∠ABE＝∠DCF．
（1）求证：△ABE≌△DCF．
（2）若BC＝4，AE＝3，求BE的长．
19．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）直接写出GF与GC的数量关系：　 　；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
20．如图，在平行四边形ABCD中，按下列步骤作图：
①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N．交BC于点M；
②再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；
④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；
⑤连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
又∵∠B﹣∠A＝40°，
∴∠B＝110°，∠A＝70°，
∴∠C＝∠A＝70°．
故选：B．
2．解：∵A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△CDE的中位线，
∴AB＝DE＝×18＝9，
故选：C．
3．解：需要添加的条件是AB＝BC；
理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
故选：D．
4．解：取AC的中点E，连接EF，DE，
∵BF是中线，
∴EF∥BC，EF＝DC，
∵BD＝CD，
∴EF＝BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE＝2，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴DE＝AC，
∴AC＝2DE＝4．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴BE＝2BF，
∵CD＝10，
∴AB＝10，
∵AF＝6，
∴BF＝＝＝8，
∴BE＝2BF＝16，
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，
∵AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，
∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故选：B．
7．解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA＝＝＝4，
∴点D的坐标为（5，4）．
故选：B．
8．解：连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB＝BC＝OC．
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC＝AB．
∴AC＝OA．
∵OA＝1，
∴AC＝1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．
∵2020＝336×6+4，
∴点B4向右平移1344（即336×4）到点B2020．
∵B4的坐标为（2，0），
∴B2020的坐标为（2+1344，0），
∴B2020的坐标为（1346，0）．
故选：C．
二．填空题
9．解：∵∠DAB＝90°，O为DB中点，
∴AO＝DO，
∴∠DAO＝∠D，
又∵∠D＝36°，
∴∠DAO＝36°，
∴∠BAO＝∠BAD﹣∠DAO＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B，
∵∠B＝50°，
∴∠D＝50°，
故答案为：50．
11．解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝AB＝2，
∵E、F分别为MB、BC的中点，
∴EF＝CD＝1，
故答案为：1．
12．解：添加条件：AC＝BD；理由如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD为矩形；
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
13．解：∵CE平分∠BCD交AD边于点E，
∴∠ECD＝∠ECB，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC，∠D＝∠B＝60°，
∴∠DEC＝∠ECB，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴DE＝CD＝6，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE＝CD＝6，
∵四边形ABCE的周长为26，
∴AE+BC＝26﹣6﹣6＝14①，
∵AD﹣AE═DE＝6，
即BC﹣AE＝6②，
由①②得：BC＝10；
故答案为：10．
14．解：在?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，
∴AO＝CO＝12cm，BO＝19cm，AD＝BC＝14cm，
∴△OBC的周长是：BO+CO+BC＝12+19+14＝45（cm）．
故答案为：45．
三．解答题
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．
16．证明：∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴AE⊥BC，AE平分∠BAC，
∴∠AEC＝90°，∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∵AD平分∠FAC，
∴∠DAC＝∠FAC，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝∠BAC+∠FAC＝（∠BAC+∠FAC）＝×180°＝90°，
又∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形AECD是矩形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADF，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
在△AEB和△AFD中，
，
∴△AEB≌△AFD（ASA），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵∠CEF＝30°，AE⊥BC，
∴∠AEF＝60°，
由（1）知，△AEB≌△AFD，
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠EAF＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB＝90°，
∴∠DAF＝∠DAE﹣∠EAF＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝AB，
∴AB＝2BE，
∵AB2＝BE2+AE2，AE＝2，
∴（2BE）2＝BE2+（2），
∴BE＝2，
∴AB＝4，
∵由（1）知，四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD的周长＝4AB＝16．
18．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠BAE＝∠CDF＝45°，
∵∠ABE＝∠DCF，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝∠AOB＝90°，
∵BC＝4，
∴AB＝4，
∴AC＝，
∴OA＝OB＝4，
∵AE＝3，
∴OE＝OA﹣AE＝4﹣3＝1，
在Rt△BOE中，BE＝．
19．证明：（1）如图1，连接DF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，
∵点A关于直线DE的对称点为F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，
∴∠DFG＝90°，
在Rt△DFG和Rt△DCG中，
，
∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），
∴GF＝GC；
（2）BH＝AE，理由是：
证法一：如图，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，
∵AD＝AB，
∴DM＝BE，
由（1）知：∠ADE＝∠EDF，∠FDG＝∠GDC，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠GDC＝90°，
∴2∠EDF+2∠FDG＝90°，
∴∠EDF+∠FDG＝45°，
即∠EDG＝45°，
∵EH⊥DE，
∴∠DEH＝90°，
∴△DEH是等腰直角三角形，
∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠ADE＝90°，DE＝EH，
∴∠ADE＝∠BEH，
在△DME和△EBH中，
，
∴△DME≌△EBH（SAS），
∴EM＝BH，
Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，
∴EM＝AE，
∴BH＝AE；
证法二：如图，过点H作HN⊥AB于N，
∴∠ENH＝90°，
由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，
在△DAE和△ENH中，
，
∴△DAE≌△ENH（AAS），
∴AE＝HN，AD＝EN，
∵AD＝AB，
∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，
∴AE＝BN＝HN，
∴△BNH是等腰直角三角形，
∴BH＝HN＝AE．
20．证明：（1）由作图知BA＝BE，∠ABF＝∠EBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF＝∠AFB，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）作PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，
∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝4，
∴PH＝2，
∴．