2021年“五一”假期人教版八年级下册第十六章二次根式单元复习训练卷(Word版,附答案)
文档属性
| 名称 | 2021年“五一”假期人教版八年级下册第十六章二次根式单元复习训练卷(Word版,附答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 303.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-27 23:09:20 | ||
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文档简介
2021年“五一”假期人教版八年级下册单元复习训练卷
第16章《二次根式》
一．选择题
1．二次根式有意义，则x为（ ）
A．x≤﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
6．化简二次根式﹣a后的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
8．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．1 C．6 D．4
二．填空题
9．计算：﹣＝ ．
10．计算6÷×所得的结果是 ．
11．计算（4+）（4﹣）的结果等于 ．
12．化简：＝ ．
13．已知y＝+﹣2，则yx＝ ．
14．不等式x＞x﹣1的解集是 ．
15．若a＞2，化简+|a﹣2|的结果是 ．
16．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 ．
三．解答题
17．计算下列各题：
（1）；
（2）（+3）﹣（）．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．（1）5﹣9+；
（2）（2+5）（5﹣2）．
20．已知|a|＝﹣a，化简：+|1﹣a|+2a．
21．（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2）（﹣）÷，其中x＝﹣2．
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
23．探究题：
＝_ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，02＝ ，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝ ；
②＝ ；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
24．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以，问题：
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即＝m，，那么便有：＝ ．
（3）化简：（请写出化简过程）．
参考答案
一．选择题
1．解：二次根式有意义，则x+3≥0，
解得x≥﹣3，
故选：C．
2．解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
D、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
C、×＝3，正确；
D、÷＝，故此选项错误；
故选：C．
4．解：因为＝2，＝2，＝2，＝3，
所以与为同类二次根式的是，
故选：A．
5．解：∵，
∴，
∴，，，，
∴若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是﹣．
故选：B．
6．解：∵﹣≥0，
∴a≤0，
∴﹣a≥0，
∴﹣a＝＝，
故选：B．
7．解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，
∴a+b＜0，
∴原式＝|a|﹣（a+b）
＝﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
8．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，
故选：C．
二．填空题
9．解：﹣
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
10．解：原式＝6××
＝6×
＝2．
11．解：（4+）（4﹣）
＝42﹣
＝16﹣3
＝13．
故答案为：13．
12．解：因为＞1，
所以＝﹣1
故答案为：﹣1．
13．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：x＞x﹣1，
移项，得x﹣x＞﹣1，
化系数为1，得x＞﹣．
分母有理化，得x＞﹣．
故答案是：x＞﹣．
15．解：当a＞2时，
∴a﹣2＞0，
∴+|a﹣2|
＝a﹣2+a﹣2
＝2a﹣4．
16．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
17．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
18．解：（1）原式＝×2﹣2
＝﹣2
＝﹣；
（2）原式＝3+2×﹣2+×4
＝3+﹣2+
＝+2．
19．解：（1）原式＝10﹣3+2＝9；
（2）原式＝（5）2﹣（2）2
＝50﹣28
＝22．
20．解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0，则a﹣2＜0，1﹣a＞0，
∴原式＝2﹣a+1﹣a+2a
＝3．
21．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝1，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）1×4＝4；
（2）原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝．
22．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
23．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a＝a+b+c．
24．解：（1）；＝＝＝；
故答案为：+1；；
（2）＝＝＝；
故答案为：；
（3）＝＝＝＝．
第16章《二次根式》
一．选择题
1．二次根式有意义，则x为（ ）
A．x≤﹣3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣3
2．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
6．化简二次根式﹣a后的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b
8．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（ ）
A．8 B．1 C．6 D．4
二．填空题
9．计算：﹣＝ ．
10．计算6÷×所得的结果是 ．
11．计算（4+）（4﹣）的结果等于 ．
12．化简：＝ ．
13．已知y＝+﹣2，则yx＝ ．
14．不等式x＞x﹣1的解集是 ．
15．若a＞2，化简+|a﹣2|的结果是 ．
16．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为 ．
三．解答题
17．计算下列各题：
（1）；
（2）（+3）﹣（）．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．（1）5﹣9+；
（2）（2+5）（5﹣2）．
20．已知|a|＝﹣a，化简：+|1﹣a|+2a．
21．（1）已知a＝3+2，b＝3﹣2，求代数式a2b﹣ab2的值．
（2）（﹣）÷，其中x＝﹣2．
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；
（2）化简：．
23．探究题：
＝_ ，＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ，02＝ ，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝ ；
②＝ ；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
24．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以，问题：
（1）填空：＝ ，＝ ；
（2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即＝m，，那么便有：＝ ．
（3）化简：（请写出化简过程）．
参考答案
一．选择题
1．解：二次根式有意义，则x+3≥0，
解得x≥﹣3，
故选：C．
2．解：A、＝2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
C、不能化简，是最简二次根式，符合题意；
D、＝，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
3．解：A、+不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
B、﹣不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；
C、×＝3，正确；
D、÷＝，故此选项错误；
故选：C．
4．解：因为＝2，＝2，＝2，＝3，
所以与为同类二次根式的是，
故选：A．
5．解：∵，
∴，
∴，，，，
∴若使算式2〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是﹣．
故选：B．
6．解：∵﹣≥0，
∴a≤0，
∴﹣a≥0，
∴﹣a＝＝，
故选：B．
7．解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，
∴a+b＜0，
∴原式＝|a|﹣（a+b）
＝﹣a﹣a﹣b
＝﹣2a﹣b，
故选：B．
8．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，
故选：C．
二．填空题
9．解：﹣
＝
＝﹣．
故答案为：﹣．
10．解：原式＝6××
＝6×
＝2．
11．解：（4+）（4﹣）
＝42﹣
＝16﹣3
＝13．
故答案为：13．
12．解：因为＞1，
所以＝﹣1
故答案为：﹣1．
13．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．解：x＞x﹣1，
移项，得x﹣x＞﹣1，
化系数为1，得x＞﹣．
分母有理化，得x＞﹣．
故答案是：x＞﹣．
15．解：当a＞2时，
∴a﹣2＞0，
∴+|a﹣2|
＝a﹣2+a﹣2
＝2a﹣4．
16．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
17．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝．
18．解：（1）原式＝×2﹣2
＝﹣2
＝﹣；
（2）原式＝3+2×﹣2+×4
＝3+﹣2+
＝+2．
19．解：（1）原式＝10﹣3+2＝9；
（2）原式＝（5）2﹣（2）2
＝50﹣28
＝22．
20．解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0，则a﹣2＜0，1﹣a＞0，
∴原式＝2﹣a+1﹣a+2a
＝3．
21．解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝（3+2）（3﹣2）＝1，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）1×4＝4；
（2）原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝．
22．解：（1）
．
（2）原式＝
＝．
23．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+（c+a﹣b）+b+c﹣a＝a+b+c．
24．解：（1）；＝＝＝；
故答案为：+1；；
（2）＝＝＝；
故答案为：；
（3）＝＝＝＝．