8.5.2直线与平面平行-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（19张PPT）

第八章 立体几何初步
8.5.2直线与平面平行
1、判断两条直线平行的方法有哪些？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；(3)成比例线段； (4)平行公理.
2、直线和平面平行的定义：
直线和平面没有公共点。
复习引入
课堂探究
直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。是学习平面与平面平行的基础。
怎样判定直线与平面平行呢？
课堂探究
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外
直线CD在门框所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
C
A
B
D

观察2观察2
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
在封面翻动过程中:
直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内
直线AB与CD始终是平行的
A
B
C
D
课堂探究
直线与平面平行的判定定理：
　　若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a//?
a
?
b
　　　由定理知：判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？
课堂探究
a//?
a
?
b
定理中条件有三个：
a与b平行，即a∥b(平行)
b在平面?内，即b
?(面内)
?(面外)
a在平面?外，即a
用符号语言可概括：
数学思想：线线平行?线面平行
∥
∥
课堂探究
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
∴EF ∥平面BCD
∴EF ∥BD,
又EF
平面BCD，
BD
平面BCD,

在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
A
E
F
B
D
C
例题解析
练习．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．
证明：连结BD交AC于O,连结EO
∵E,O分别为DD1与BD的中点
C1
C
B
A
B1
D
A1
D1
E
O
在????BDD1中，
∴EO
∥
＝
BD1
∴BD1 ∥平面AEC
而EO
平面AEC,
BD1
平面AEC

及时练习
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
平行
异面
(2)什么条件下，平面?内的直线与直线a平行呢？
若共面必平行，换句话说，若过直线a的某一平面与平面α相交，则直线a就和这条交线平行。
课堂探究
直线与平面平行的性质定理：

α

m
β
l
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
关键：
寻找平面与平面的交线。
简记为：
“线面平行，则线线平行”
课堂探究
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面?，
且a//b，
b//
求证：
a
b
例题解析
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．
已知：直线a、b，平面?，
且a//b，
b//
求证：
证明：
且
过a作平面?，
a
b
c
性质定理
判定定理
线面平行
线线平行
线面平行
例题解析
例3. 求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行.
α
β
a
γ
δ
l
m
n
已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.
求证:a∥l.
提示：
过a作两个辅助平面
A
B
例题解析
1.判断下列命题是否是真命题：
（1）如果一条直线与平面内无数条直线没有公共点，则该直线与平面平行．（ ）
（2）如果一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与
平面平行．（ ）
（3）如果一条直线与平面平行，则这条直线与平面内的无数条直线平行．（ ）
×
×
√
练习巩固
答案
练习巩固
3．如图，M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD．
练习巩固
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
作业1：书本135 书本138-139
作业2：报纸 36期第二版8.5.2
附加：新优化62-63
作业布置