8.6.3平面与平面垂直-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
8.6.3
平面与平面垂直
高一数学必修第二册
第八章
立体几何初步
学习目标
1.理解二面角及其平面角的概念,会作简单的二面角的平面角;
2.掌握两个平面互相垂直的概念,能用定义和定理判定面面垂直;
3.掌握平面与平面垂直的性质,会用相关定义、定理解决平面与平面垂直问题.
4.核心素养:直观想象,数学抽象,逻辑推理.
1.两异面直线所成角的取值范围：
A
?
?1
O
3.平面的斜线和平面所成的
角的取值范围：
2.直线和平面所成角的取值范围：
（0o,
90o
]
[0o,
90o
]
(0o,
90o
)
一、回顾旧知
发射人造卫星时，要研究卫星轨道面与地球赤道平面所成的角；
修筑水坝时，为使水坝坚固耐用，必须使
水坝面与水平面成适当的角度.
二面角
拦洪坝
水平面
(1).半平面定义
平面的一条直线把平面分为两部分，
其中的每一部分都叫做一个半平面.
α
l
α
l
二、探究新知
1.二面角
(2)二面角的定义
从一条直线出发的两个半平面所组
成的图形叫做二面角，这条直线叫做二
面角的棱，每个半平
面叫做二面角的面．
棱为l，两个面分
别为?、?的二面角记
为:
?-l-?
．
l
?
?
二面角
?－AB－
?
二面角
?－l
－?
二面角
C－AB－
D
A
B
?
?
?
?
l
l
?
?
A
B
C
D
⑴
平卧式：
⑵
直立式：
A
B
?
?
A
B
l
?
?
l
A
B
?
?
l
(3)画二面角
怎样度量二面角的大小？
(4).二面角的平面角
如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指
哪个角大一些?受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢?
图8.6-22
l
?
?
在二面角?-l-?的
棱l上任取一点O，如图，
在半平面
?
和
?内
在点
O
处分别作垂直于棱
l
的射线OA、OB，
射线OA、OB组成∠AOB．则
∠AOB
叫做二面角
?-l-?
的平面角
O
·
∠AOB的大小就是二面角的大小
l
?
?
B
A
二面角的大小可以用它的平面角来
度量．即二面角的平面角是多少度，就
说这个二面角是多少度．
二面角的范围：[
0o,
180o
]．
①
二面角的两个面重合:
0o；
②
二面角的两个面合成一个平面:
180o；
(5).二面角的大小
③
平面角是直角的二面角叫直二面角．
O
A
B
二面角的平面角必须满足：
3.角的边都要垂直于二面角的棱
1.角的顶点在棱上
2.角的两边分别在两个面内
10
?
?
l
O
A
B
?
?
A
O
B
哪个对?怎么画才对?
如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？
2.平面与平面垂直
(1).平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二
面角是直二面角，就说这两个平面互相
垂直.
平面?与?垂直，记作?⊥?.
?
?
?
?
2.平面与平面垂直
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
符号表示：
?
?
A
B
C
D
线面垂直
面面垂直
线线垂直
(2).面面垂直的判定定理
三、巩固新知
1.例1.
证明:
设已知⊙O平面为α
2.例2.如图,AB是
⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面C是
圆周上不同于A,B的任意一点,
求证:平面PAC⊥平面PBC.
请问哪些平面互相垂直的,为什么?
A
B
C
D
3.变式训练1
∴平面AEC⊥平面ABD.
D
A
C
B
E
4.变式训练2
(1).已知A是ΔBCD所在平面外一点,AB=AD,
∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点,
求证:平面AEC⊥平面ABD
证明:(1)在△ABC和△ADC中，
∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD,AC=AC
∴△ABC≌△ADC，于是CB=CD.
∵E是等腰△ABD和△CBD的
底边BD的中点
∴BD⊥AE，BD⊥EC.
∴BD⊥平面AEC，
又BD
平面ABD
(2).已知ABCD是正方形，O是正方形的中心,
PO⊥平面ABCD
,
E是PC的中点，
求证:(1)
PA//平面BDE；
(2)平面PAC⊥面BDE.
P
O
A
B
C
D
E
A
B
C
D
O·
5.例3.
解:
正方体ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：
(1).二面角D,-AB-D和A,-AB-D；
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
6.变式训练3
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
6.变式训练3
正方体ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：
(1).二面角D,-AB-D和A,-AB-D；
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
O
6.变式训练3
正方体ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：
(2).二面角C,-BD-C和C,-BD-A；
B
A
C
D
A’
B’
C’
D’
O
6.变式训练3
正方体ABCD-A,B,C,D,中，找出下列二面角的平面角：
(2).二面角C,-BD-C和C,-BD-A；
D
A
E
C
B
如图已,知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB＝AC＝
,BC＝2,求以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？
7.变式训练4
?
?
?
?
8.
?
?
D
C
B
P
a
定理
:两个平面垂直，则一个平面内垂直
于交线的直线与另一个平面垂直.
9.两平面垂直的性质定理
面面垂直
线面垂直
?
?
10.
11.例4.如图,已知平面?,β,?⊥β,直线a满足a⊥β,
a??,试判断直线a与平面?的位置关系.
b
a
?
β
解:
12.例5.
P
A
B
C
P
A
C
B
13.变式训练5
P
A
C
B
13.变式训练5
四、课堂小结
1.二面角及其平面角的定义与求法;
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
2.面面垂直的判定定理
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
3.两平面垂直的性质定理
4.平行、垂直“转化思想”
线面平行
线线平行
面面平行
线面关系
线线关系
面面关系
线面垂直
线线垂直
面面垂直
作业：课本P163
习题8.6
6，7题