1.3 中国古代数学中的算法案例

(共10张PPT)
1.3 算法案例
十进制转换为K进制：
除2取余法
例1 把89化为二进制数
5
2
2
2
1
2
0
1
0
余数
11
22
48
89
2
2
2
2
0
1
1
0
1
注意：1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：89=1011001（2）
分析：采取“满二进一”的原则，可以先解课本中的第一种解法
思考1：上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法，那么十进制数191化为五进制数是什么数？
0
5
1
5
7
5
38
5
191
1
3
2
1
余数
191=1231（5）
练一练
1 将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.
0
4
1
4
7
4
28
4
114
4
458
2
2
0
3
1
余数
0
6
2
6
12
6
76
6
458
2
4
0
2
余数
458=13022（4）=2042（6）
例2 将五进制数3241（5）转化为七进制数.
30241（5）=3×54+2×52+4×5+1=1946.
0
7
5
7
39
7
278
7
1946
0
5
4
5
余数
30241（5）=5450（7）
k进制转换为其它进制
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为k进制数的算法步骤如何设计？
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的k进制数.
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排 列.
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图如何表示？
开始
输入a，k
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q
q=0？
结束
输出全部余数r排
列得到的k进制数
是
否
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
输入a，k
求a除以k的商q
求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列
a=q
q=0？
结束
输出全部余数r排
列得到的k进制数
是
否
INPUT a，k
b=0
i=0
DO
q=a/k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
i=i+1
a=q
LOOP UNTIL q=0
PRINT b
END
小结:
1.Ｐ45.3 Ｐ48.B.1 P50.A.6
2.Ｐ48.3 练习册
作业：
1.利用除k取余法，可以把任何一个十进制数化为k进制数，并且操作简单、实用.
.2.通过k进制数与十进制数的转化，我们也可以将一个k进制数转化为另一个不同基数的k进制数.