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昆明市第一中学2021届高中新课标高三第八次考前适应性训练
参考答案（文科数学）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
D
B
A
C
A
D
C
1.
解析：因为，所以，选B.
2.
解析：因为，所以，选D.
3.
解析：由题意可知箭头变化的周期为，，故从2018到2020的箭头方向与从到的箭头方向一致，依次为↑→，选B.
4.
解析：由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.选C.
5.
解析：①正确，②③④⑤错误，选A.
6.
解析：由等差数列的性质可得，又，
所以，而，选D.
7.
解析：，，，否；
，，，否；
，，，否；，，，是，
所以，所以输出5，选B.
8.
解析：当直线的斜率不存在时，直线与圆相交于，两点，所以弦长为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，由可得，即，所以，直线的方程为，选A．
9.
解析：因为双曲线的一条渐近线为，直线可化为，由题意可得，
即；又因为，所以；又因为双曲线离心率，所以双曲线离心率，选C．
10.
解析：因为函数的定义域为，，所以为奇函数；
又因为，所以函数在上单调递增；又因为，
所以，，即，选A．
11.
解析：设正三棱锥的侧棱长为，由题意，
解得，所以，选D．
12.
解析：由函数图象和性质可知：，在单调递减，
则在单调递增.又因为，所以，
所以，选C．
二、填空题
13.
解析：因为，所以，可得，
因为，所以，
所以.
14.
解析：因为等比数列的各项均为正数，且
所以
.
15.
解析：如图所示，在处取得最小值，的最小值是.
16.
解析：,,,所以,
所以为真.
当时成立，所以为真.
,方程有两个不相等实根，所以为真.
当时，，所以为假.
所以，，为真，
所以真命题为①②④.
三、解答题
（一）必考题
17.
解：（1）因为，
所以，
所以，
所以，由正弦定理得：，
所以是，的等差中项．
………6分
（2）由正弦定理及得：，
又因为，所以，，
由余弦定理得：.
………12分
18.
解：（1）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数分别为：
，
，
，
．
………4分
（2）设乙公园的幸运之星为，，，，丙公园的幸运之星为，，则从中任选人的所有基本结果为，，，，，，，，，，，，，，共种，其中这两人均来自乙公园的基本结果为，，，，，共种，所以其概率为．
………8分
（3）由表中数据得的观测值.
据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保与性别有关．
………12分
19.
解：（1）因为四边形是矩形，所以．
因为，，所以平面．
因为，平面，平面，所以平面．
因为平面平面，所以，所以直线平面．
………6分
（2）设，所以（），．
因为平面平面，交线为，且，所以平面，而平面，所以．
在直角△中，，，有．
因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，此时，．
因为，所以．
………12分
20.
解：（1）设，因为点为抛物线：的焦点，点是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以，，
因为，所以，
即，整理得：解得：，
所以，，
因为在以，为焦点的椭圆上，所以，，
所以椭圆的离心率.
………6分
（2）设，则圆心，过作直线的垂线，垂足为，
因为，则，
则
，
所以弦的长为定值.
………12分
21.
解：（1）函数的定义域为，
令，解得．
所以函数的单调递减区间为．
………5分
（2）由（1）可知，当时，，
所以当时，．即不存在满足题意；
当时，由，得，
对于，有，
所以不存在满足题意；
当时，令
则，
令，得，
当时，，所以在内单调递增，
此时，即，
所以存在满足题意．
综上，实数的取值范围是．
………12分
（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22.
解：（1）由题意，曲线的参数方程为，经过伸缩变换后，曲线的参数方程为
，
由得：，
化为直角坐标方程为，
所以，曲线的参数方程为
，
直线的直角坐标方程为.
………5分
（2）设，
点到直线的距离为，
（其中，，），
当时，即，时，点到直线的距离取到最小值，
此时，，
，
，
，
所以，点的坐标为.
………10分
23.
解：（1）由不等式可得：，
可化为：
或
或，
解得：
或
或
，
所以，不等式的解集为.
………5分
（2）因为，当且仅当时，等号成立，
另一方面，因为，，，
，
当且仅当时，等号成立，
所以，
.
………10分机密
昆明市第
雪声明:严禁提前
卷
举
荦报
圆
截得的弦
高中新课标高
学
审
意事项
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袤
、箅稿纸和
在试莓
离
共
题给出
积
填空题:本题共4小题
数
题
数
其
数
答题
演算步骤
题为必考题,每个试题
校
题
最
椭圆为椭圆
在
精
然在各公园
签名人数
概
在
题:共
请
题中任选一趣作答。如果多做,则按
与参数方程
提
衾
丝猴”物
标
R
