数学答案
(1)证明:方法一(由面面平行证线面平行)
由M,N分别是棱BC,CC的中点,得BC∥M且C1F=MC=B(C,所C孜
如图,连接BC1,C1E,延长MN,B1C1交于点F,连接
B
B
所以BC1∥平面A1MF,C1E∥平面A1MF,且BC1∩C1E=C1,所以平面BC1E∥平面
TF,从而
面A1MN
c
解:由(1)知平面A1MN与平面ABC所成的锐二面角等于平
E与平面
A1B1C1所成的锐二面角
B1⊥平面
C1,AB⊥BC,AB=3,BC=2,BB1=√6,取C1E的中点H,连接BH,B1H,因为
B1C1=2,所以B1H⊥C1E,易证BH⊥C1E,所以平面BCE与平面A1B1Cl所成的锐二面角的平面角为
B
分
易得B1H=√2,因为tan∠BHB
3,所以∠BHB
即平面A1MN与平面ABC所成锐二面角的大小是及
12分
法二(由线线平行证线面平
1)如图,延长NM,B1B交于点F,连接A1F交AB于点G
2分A
因为MN分别是棱BC,CC1的中点,所以BF=CN=2B,所以B1A1=BA=3,所
以BG=A1E,所以四边形BCA1E是平行四边形,所以
又A1GC平
BE《平面A1MN,所以BE∥平面A1M
分
连接GM,取GM的中点H,连接BH,FF
因为B平面ABC由(1)知Q3AB=,BM=1,所以BF⊥CMFH⊥CM所以
平面A1MN与平面ABC所成锐二面角的平面角是∠FHB
分
因为AB⊥BC所以BH=2,又BF=CN=B=5tm∠BHF=,所以∠FHB
3,即平面AMN与平面ABC所成锐二面角的大小是3
1.BA是圆台,D是棱锥,C不是四棱台,B是三棱台
2D若a,b,c两两相交,交于不同的点,则a,b,c在同一个平面内,若交于同一点,则a,b,c可以不在同一个平
面内,所以A错误;若Ca,bCB,且a∩B=c,则a,b可以与c平行,所以B错误;若a/(a,a∥B,b∥a,b∥B,当
a∥b时,a,B可以是两相交平面所以C错误,故选D
3.C对于A,若两个平面相交时,交线上的点都是公共点,但这两个平面不重合,A错误;
对于B,一条直线与一平面的两条相交的直线垂直,该直线才与该平面垂直,B错误;
对于C,过平面外一点与平面内一点的直线与平面相交,而平面内不过交点的直线与该直线成异面直线,C
正确;
对于D,两条直线和一个平面所成的角相等,则两直线可能平行,也可能相交或异面,D错误
4B这个长方体的对角线长为3+4+18=5d,所以外接球的半径为5dm,其体积为4xX(5y=12xdm
5.B以直角梯形较长的腰为轴旋转所得的儿何体不是圆台,所以①错误;棱台的两个底面一定是相似多边形,
所以②正确;圆柱的轴截面与其侧面的交线才是圆柱的母线,所以③错误;④显然是正确的
6.D易求出底面圆的半径r=2,高h=2,故圆锥的体积V
丌2h
8π
3
7.D原图是一个如图所示的直角梯形,其中AB=4,BC=8,CD=4+42,AD=4√6,则周长
为4+8+4+42+4√6=16+4√2+4√6
8.C如图,连接AD,BD因为A1D∥B1C,所以∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成的角
设AD=AA1=1,则AB=2,A1B=BD=5,A1D=2,所以△A1BD是以A1D
2
B1
为底边的等腰三角形,cos∠BA1D=
2√10
即A1B与B1C所成角的余弦值
/10
是
10
9.A在正八棱柱的下底面中,根据正八边形的性质,其内接矩形共有6个,而每个矩形可以形成4个不同的阳
马,所以这样的阳马个数是24.同理,以上底面中的矩形为底面的也有24个阳马,因此共48个不同的阳马
B
10.B把该四棱锥S一ABCD放在一个棱长为3的正方体中,如图所示,则其表面积为
9+2××3×3+2××3×3√2=18+9√/2
1.A不在同一直线上的三点确定一个平面.(1)直线c上取两点,另一点取自直线a或
直线b可以确定7个平面(2)直线c上取一点,直线a与直线b上各取一点可以确定小<“
C
2×4X3=24个平面;直线c上取一点,另两点取自同一条直线上,可以确定4个平面.(3)直线c上不取点
另3点都在直线a或直线b上取可以确定1个平面,所以一共能确定7+24+4+1=36个不同的平面2020-2021学年度山西省高平
阳城
平一中实验校三校
高一年级期中联考数学试题
本试卷分第工惹(选择题)和笫Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
本试卷主要考试内容:人教A版必修第二册第八章
第I卷
泽题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.下面四个几何体中,是棱台的是
2.已知a,B为不同的平面,a,b,c为
直线,则下列说法正确的是
A.若a,b,c两两相交,则a,b,c在同一个平面内
B.若aCa,bCB,且a∩B=c,则a,b与c都有交点
若a∥a,a∥,b∥a,b∥B,则
D若a⊥panp=a,bCa,且b⊥a,则b⊥
3.下列结论正确的是
如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合
B若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直
平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线
D.若两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平
4.已知一个长方体的长、宽、高分别为2d
√2dm,则其外接球的体积为
D.
64r
d
有以下命题
①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台
②棱台的两个底面一定是相似多边形
③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线
④用平行于底
面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
其中的正确命题的个数
已知一个圆锥的母线长为2√2,其国线与底面所成的角为45°,则这个圆能的体
A.4
如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图,它是一个底角为45°,腰和上底边长都为
4的等腰梯形,则原四边形的周长为
A.6+22+
+42+2√6
8.如图,在长方体ABCD一A1B1C1D1中,AB=2AD=2AA1,则异面直
线A1B与B1C所成角的余弦值是
《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,若
阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面
侧棱,则这样的阳马的个数是
10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的表
B.18+92
C.16+22
D.16+3√2
已知a,b是两条相交直线,直线
直线ab异面,直线a上取4个不同的点,直线b上取
个不同的点,直线c上取2个不同的点,由这9个不同点所能确定的不同平面个数最多是
12正方体ABCD一A:B1CD1的棱长为2,AB,A1D1的中点分别是P,Q,直线PQ与正方体的
卜接球O相交于M,N两点,点G是球O上的动点,则△GMN面积的最大值为
32+√6
B
√5+√30
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上
13.一个棱柱至少有▲条棱,一个棱锥至少有
顶点第一空3分,第二空2分)
4.已知正四棱锥P一ABCD的侧棱长为43,且∠APB
若一只蚂蚁从点A出发沿着该
四棱锥的侧面爬行一周回到点A,则蚂蚁爬行的最短距离为▲
在棱长为6的正方体ABCD-A1BC1D1中,E是棱AB
过E,D,C1作正方体的截
面,则该截面的面积是▲
的轴截面是一个等边三角形,△ABC是底面圆的一个内接正三角形,V是圆锥的
顶点,则二面角V一AB-C的正切值是
