安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

育才学校2020-2021学年度第二学期期中考试
高二数学理科试卷
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知false是false的共轭复数，则false( )
A．false B．false C．false D．1
2.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)
甲
25
41
40
37
22
14
19
39
21
42
乙
27
16
44
27
44
16
40
40
16
40
根据上表数据估计(?? )
A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐
C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐
3.如图所示，5组数据false中去掉false后，下列说法错误的是( )
A.相关系数r变大 B.残差平方和变大
C.相关指数false变大 D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
4.已知球O的半径false，三棱锥false内接于球O,false平面false，且false，则直线false与平面false所成角的正弦值为( )
A.false B.false C.false D.false
5.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程false,则实数false应满足( )
false
3
false
5
6
false
2.5
3
4
false

A.false B.false C.false D.false
6.已知平面false内的两个向量false,且false.若false为平面false的法向量,则false的值分别为( )
A.false B.false C.1,2 D.false
7.下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数r的值越接近于1;
④对分类变量X与Y的随机变量false的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③④
8.已知false，若false共面，则实数false的值为( )
A.false B.14 C.12 D.false
9.已知平面false的一个法向量false,点false在平面false内,则点false到平面false的距离为( )A.10 B.3 C.false D.false
10.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ? )
①若false的观测值满足false,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;
③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误.
A.①?????????B.①③???????C.③?????????D.②
11.已知空间点false,则false的最小值是( )
A．false B．false C．false D．false
12.若平面false的法向量为false，平面false的法向量为false，则平面false与false夹角的余弦是( )
A.false B.false C.false D.false
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.在复平面上内,一个正方形的三个顶点对应的复数分别为false,则第四个顶点对应的复数为_____________.
14.已知复数z，且false，则false的最小值是___________.
15、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2),若A,B,C三点共线,则p=______,q=______.
16.以模型false去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设false,其变换后得到线性回归方程false,则false______________.
三、解答题(共6小题，10+12*5，共70分)
17.已知复数false,当实数m为何值时:
(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数;(4)复数z对应的点Z在第四象限.
18.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图，如图

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
19.某校为了加强体能训练,利用每天下午15-16点进行大课间活动.为了了解学生适应情况,他们采用给活动打分的方式(分数为整数,满分100分).从中随机抽取一个容量为120的样本,发现所给数据均在false内,现将这些数据分成6组并绘制出如图所示的样本频率分布直方图.
（I）请将样本频率分布直方图补充完整，并求出样本的中位数与平均数false（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（Ⅱ）在该样本中，经统计有男同学70人，其中40人打分在false，女同学50人，其中20人打分在false，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有false的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”(分数在false内认为适应大课间活).

适应
不适应
合计
男同学



女同学



合计


120
附:false.
false
0.100
0.050
0.010
0.001
false
2.706
3.841
6.635
10.828
20.某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量y件
100
94
93
90
85
78
附：对于一组数据false，其回归直线false的斜率的最小二乘估计值为false；false 本题参考数值false．
（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；
（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.
21.如图所示，在四棱锥false中，false平面ABCD，底面ABCD为菱形，false，false分别为AB,PC的中点.
（1）证明：false平面PAD；
（2）当PC与平面PAB所成角为45°时，求二面角false的余弦值.
22.如图，在三棱柱false中，侧棱false平面false为等腰直角三角形，false，且false分别是false的中点.
（1）若D是false的中点，求证：false平面AEF.
（2）线段AE（包括端点）上是否存在点M，使直线false与平面AEF所成的角为60°？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由
. 参考答案
1.答案：D
解析：false，
∴false，
∴false，
∴false，
故选：D.
2.答案：D
解析：∵falsefalsefalse
=false
∴<,即乙种玉米的苗长得高.
∵,即甲种玉米的苗长得整齐.
综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐.
故选D.
3.答案：B
解析：
4.答案：D
解析：本题考查三棱锥的外接球以及线面角的求解.如图，取false的中点D，连接false，false，由false，得false；因为false平面false,false平面false，所以false；因为false，所以false平面false，故false为false与平面false所成角.设false的外接圆圆心为false，半径为r，连接false，则false，即false，解得false.所以false，所以false.由题可知false，则false，所以false，故选D.
5.答案：A
解析：依题意，false，故false，解得false.
6.答案：A
解析：false.由false为平面false的法向量,得false,即false,解得false.
7.答案：B
解析：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的计算公式可得样本的方差不变，故正确；
②在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确；
③r的绝对值越接近于1，故错误；④对分类变量X与Y的随机变量false的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故错误.故选：B．
8.答案：B
解析：
9.答案：D
解析：由false,得点false到平面false的距离false.
10.答案：C
解析：要正确认识观测值的意义,
观测值同临界值进行比较得到一个概率,这个概率是推断出错误的概率,
若false的观测值为false,
我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,
但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故①不正确.
也不表示某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病,故②不正确.
若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,
是指有5%的可能性使得推判出现错误,③正确.
故选C.
11.答案：C
解析：
12.答案：D
解析：
13.答案：false
解析：false.
设复数false,它们在复平面上的对应点分别是false,∴false.又直线AC,BC的斜率之积为-1，false.
设正方形ADBC的第四个顶点对应的坐标是false,
∴false,∴false,∴false,∴false.∴第四个顶点对应的复数为false.
14.答案：4
解析：方法一：∵复数z满足false，
false，
false的最小值是4.
方法二：复数z满足false，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则false表示复数对应的点Z与点false之间的距离，圆心O到点false之间的距离false，false的最小值为false.
答案： 15、
16.答案：false
解析：∵false,∴两边取对数,可得false,令false,可得false,∵false,∴false,∴false.
17.答案：(1)由false,得false或false.
所以当false或false时,z为实数.
(2)由false,得false或false.
所以,当false或false时,z为虚数.
(3)由false得false.所以,当false时,z为纯虚数.
(4)由false得false.
所以,当false时,复数z对应的点Z在第四象限.
解析：
18.答案：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160-179之间，而乙班身高集中于170-180之间，因此乙班平均身高高于甲班。
(2)false
甲班的样本方差为
false(3)设身高为176cm的同学被拍中的事件为A。
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：false,false共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；false
解析：
19.答案：（I）设false内的高为h，则false,
false，
故补全样本频率分布直方图如图所示.
由false,
false,
可得中位数为75.
平均数false.
（Ⅱ）根据题中的数据得到2×2列联表：

适应
不适应
合计
男同学
40
30
70
女同学
20
30
50
合计
60
60
120
false,
故有false的把握认为“对大课间活动的适应性跟性别有关”.
解析：
20.答案：（1）∵false
false 又false
所以false
false故回归方程为false.
（2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当false时，利润false，定价不合理.
由false得false，故false
false，当false时，false取得最大值.
因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元
解析：
21.答案：(1)【证明】取PD的中点G，连接NG，AG.
false为PC的中点，
false且false，
又四边形ABCD为菱形，M为AB的中点，
false且false，
false且false四边形AMNG为平行四边形，
false又false平面false平面PAD，
false干面PAD.
(2)【解】连接CM，PM，
false，
false为等边三角形，
又false为AB的中点，false.
false平面false又false
false平面PAB，
false与平面PAB所成角为false即false
false.
设false则false
又false，即false.
以点A为原点，垂直AD的直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系false，则false，false，false，false.
设平面NMD的法向量为false，
则false即false
令false得false.
显然平面BMD的一个法向量为false，false，
由图可知，二面角false是锐二面角，
故二面角false的余弦值为false.
解析：
22.答案：（1）【证明】如图，连接false.
因为D,E分别是false的中点，
所以false.
因为false平面false平面false，
所以false平面false.
因为E,F分别是false的中点，
所以false.
因为false平面false平面false，
所以false平面false.
又false平面false平面AEF，
所以平面false平面false.
又false平面false，
所以false平面AEF.
（2）【解】由题意得false两两互相垂直，故以A为坐标原点，false所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系false，
则false.
则false.
设平面AEF的法向量为false，
则由false得false
令false，得false，
所以平面AEF的一个法向量为false.
设false，又false，
所以false.
若直线false与平面AEF所成的角为60°，
则false
false
false，
解得false或false，即当点M与点A重合或false时，直线false与平面AEF所成的角为60°.
解析：