3.1 事件与概率
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(共53张PPT)
3.1.1 随机事件的概率
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；
在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果
是不同的，为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫
做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。
一般用A,B,C……来表示。
事件一：
地球在一直运动吗？
事件二：
木柴燃烧能产生热量吗？
观察下列事件：
事件三：
事件四：
猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？
一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？
事件五：
事件六：
我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“一天内在常温下，石头风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
一般的，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
比如：“在地球上抛一石块，下落” ；
“如果a＞b,那么a－b＞0” ；
“导体通电后，发热”都是必然事件．
概念的学习
1、必然事件
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
比如： “在标准大气压下且温度低于0℃ 时，冰融化”；
“没有水份，种子能发芽” ；
“在常温下，焊锡熔化”都是不可能事件．
2、不可能事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
比如：“ 某人射击一次，中靶” ；“掷一枚硬币，出现正面”。
3、随机事件
4、概率的定义及其理解
如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。
频率的定义
).
(
,
.
,
,
,
A
f
A
n
n
A
n
A
n
n
n
A
A
成
并记
发生的频率
称为事件
比值
生的频数
发
称为事件
发生的次数
事件
次试验中
在这
次试验
进行了
在相同的条件下
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
0.4
0.6
0.2
1.0
0.2
0.4
0.8
0.44
0.50
0.42
0.48
0.36
0.54
0.502
0.498
0.512
0.494
0.524
0.516
0.50
0.502
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．
概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？
频率与概率的关系：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
(3)随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。
（4）概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值；
（5）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
注：
事件A的概率：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时
;
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
练习：
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？
（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;
（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
（3）没有水份，种籽发芽；
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
沸腾；
（6）同性电荷，相互排斥。
2、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
C
A
3、下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。
(2)如果a 。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 （ ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
4、下列事件：
(1)a,b∈R且a(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
C
5、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
B
6、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
C
课堂小结：
1、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也会发生变化。
2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验
时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数
P(A)，称P(A)为事件的概率。
3.1.2 概率的意义
一、概率的正确理解
1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？
2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？
3、有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？
4、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？
5、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由.
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜.这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小.
这样的游戏公平吗
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
上面的例子中我们面临这两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地不均匀，一种是这枚骰子的质地均匀。
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断方法称为极大似然法。极大似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。
如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为似然法。似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？
作业
课本１１３页练习
3.1.3 概率的基本性质
B
A
一 、事件的关系与运算
1.包含关系
若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A
（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。
不可能事件记作 ，
任何事件都包含不可能
事件。
例：某一学生数学测验成绩
记 A = 95～100分，
B = 优，说出A、B之间的关系。
解 ： 显然事件A 发生必有
事件 B发生 。记为 A B
（或 B A）。
A
B
2.等价关系
若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有
事件A 发生， 即，若A B，且 B A，那么称
事件A 与事件B相 等， 记为 A = B
显然事件 A
与事件 B 等价
记为：A = B
例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记
事件 A =30件产品中至少有1件次品，事
件B =30 件产品中有次品。说出A与B之
间的关系。
3 .事件的并（或称事件的和）
若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件
A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件
（或和事件）
记为 A B （或 A + B ）。
A
B
显然, 事件C, 是事件
A, B的并
记为 C=A B
例: 抽查一批零件, 记事件
A = “都是合格品”，
B = “恰有一件不合格品”,
C = “至多有一件不合格品”.
说出事件A、B、C之间的关系。
4.事件的交
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即
“ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件），
记为A B 或 AB
A B
C
例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0
以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上”
事件 B =“右眼视力在1.0以上”
事件 C =“视力合格”
说出事件A、B、C的关系。
显然，C = A B
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A
与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同
时发生。
A
B
即，A 与 B 互斥 A B=
例：抽查一批产品，
事件A =“没有不合格品”，
事件B =“有一件不合格品”，
问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
显然，事件A ，事件 B
是互斥的，也就是互不
相容的。
即 A B =
6.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A
与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何
一次试验中有且只有一个发生。
A
B（ ）
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，
记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
B =“身高不多于1. 7m ”
说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
事件的关系和运算
事件 运算
事件 关系
1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
小结
事件关系与集合关系对照表
符号 概率论 集合论
必然事件 全集
不可能事件 空集
试验的可能结果 中的元素
A 事件 的子集
A 事件A的对立事件 集合A的补集
事件B包含事件A 集合B包含集合A
A=B 事件B与事件A相等 集合B与集合A相等
A∪B（或 A+B） 事件A与事件B的并 集合B与集合A的并
A∩B（或AB） 事件A与事件B的交 集合B与集合A的交
A∩B= 事件A与事件B互斥 集合B与集合A的交为空集
3.1.1 随机事件的概率
在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；
在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果
是不同的，为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫
做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。
一般用A,B,C……来表示。
事件一：
地球在一直运动吗？
事件二：
木柴燃烧能产生热量吗？
观察下列事件：
事件三：
事件四：
猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？
一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？
事件五：
事件六：
我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。
在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？
这些事件发生与否，各有什么特点呢？
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“一天内在常温下，石头风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”
必然发生
必然发生
不可能发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
一般的，我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；
比如：“在地球上抛一石块，下落” ；
“如果a＞b,那么a－b＞0” ；
“导体通电后，发热”都是必然事件．
概念的学习
1、必然事件
在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件；
比如： “在标准大气压下且温度低于0℃ 时，冰融化”；
“没有水份，种子能发芽” ；
“在常温下，焊锡熔化”都是不可能事件．
2、不可能事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件。
比如：“ 某人射击一次，中靶” ；“掷一枚硬币，出现正面”。
3、随机事件
4、概率的定义及其理解
如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是试验。
频率的定义
).
(
,
.
,
,
,
A
f
A
n
n
A
n
A
n
n
n
A
A
成
并记
发生的频率
称为事件
比值
生的频数
发
称为事件
发生的次数
事件
次试验中
在这
次试验
进行了
在相同的条件下
实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率.
试验
序号
1 2 3 4 5 6 7
2
3
1 5 1 2 4
22
25
21
25
24
18
27
251
249
256
247
251
262
258
0.4
0.6
0.2
1.0
0.2
0.4
0.8
0.44
0.50
0.42
0.48
0.36
0.54
0.502
0.498
0.512
0.494
0.524
0.516
0.50
0.502
波动最小
随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：
抛掷次数（ ）
正面向上次数（频数 ）
频率（ ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
05005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动．
概率的定义
在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生
的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆
动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．
事件A发生的频率是不是不变的？事件A的概率P(A)是不是不变的？它们之间有什么区别与联系？
频率与概率的关系：
（1）频率本身是随机的，在试验前不能确定。
（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。
(3)随着试验次数的增加，频率越来越接近概率。
（4）概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值；
（5）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
注：
事件A的概率：
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。
（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。
例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时
;
(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
练习：
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件？
（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;
（2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；
（3）没有水份，种籽发芽；
（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；
（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
沸腾；
（6）同性电荷，相互排斥。
2、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4)
C
A
3、下列事件：
(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。
(2)如果a
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 （ ）
A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3)
4、下列事件：
(1)a,b∈R且a
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)
C
5、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)
B
6、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m
C
课堂小结：
1、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也会发生变化。
2、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。
3、随机事件在相同的条件下进行大量的试验
时，呈现规律性，且频率 总是接近于常数
P(A)，称P(A)为事件的概率。
3.1.2 概率的意义
一、概率的正确理解
1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？
2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为1/2的含义？
3、有人说，中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖，这种理解对吗？
4、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？
5、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？
二、概率在实际问题中的应用
1、游戏的公平性
2、决策中的概率思想
3、天气预报的概率解释
4、遗传机理中的统计规律
1、游戏的公平性
（1）你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？
（2）你能否举出一些游戏不公平的例子，并说明理由.
这样的游戏公平吗
小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜.这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小.
这样的游戏公平吗
2、决策中的概率思想
思考：如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？
上面的例子中我们面临这两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地不均匀，一种是这枚骰子的质地均匀。
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断方法称为极大似然法。极大似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。
如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为似然法。似然法是统计中最重要的统计思想方法之一。
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%.你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；
（2）明天本地下雨的机会是70%.
4、遗传机理中的统计规律
1、试验与发现
2、遗传机理中的统计规律
思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？
作业
课本１１３页练习
3.1.3 概率的基本性质
B
A
一 、事件的关系与运算
1.包含关系
若事件A 发生则必有事件B 发生，则称事件B包含事件A
（或称事件A包含于事件B）, 记为A B （或B A)。
不可能事件记作 ，
任何事件都包含不可能
事件。
例：某一学生数学测验成绩
记 A = 95～100分，
B = 优，说出A、B之间的关系。
解 ： 显然事件A 发生必有
事件 B发生 。记为 A B
（或 B A）。
A
B
2.等价关系
若事件A发生必有事件B 发生；反之事件B 发生必有
事件A 发生， 即，若A B，且 B A，那么称
事件A 与事件B相 等， 记为 A = B
显然事件 A
与事件 B 等价
记为：A = B
例：从一批产品中抽取30件进行检查, 记
事件 A =30件产品中至少有1件次品，事
件B =30 件产品中有次品。说出A与B之
间的关系。
3 .事件的并（或称事件的和）
若事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生（即 事件
A ，B 中至少有一个发生），则称此事件为A与 B的并事件
（或和事件）
记为 A B （或 A + B ）。
A
B
显然, 事件C, 是事件
A, B的并
记为 C=A B
例: 抽查一批零件, 记事件
A = “都是合格品”，
B = “恰有一件不合格品”,
C = “至多有一件不合格品”.
说出事件A、B、C之间的关系。
4.事件的交
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生（即
“ A与 B 都发生” ），则此事件为A 与B 的交事件（或积事件），
记为A B 或 AB
A B
C
例：某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0
以上。记事件 A = “左眼视力在1.0以上”
事件 B =“右眼视力在1.0以上”
事件 C =“视力合格”
说出事件A、B、C的关系。
显然，C = A B
5.事件的互斥
若A∩B为不可能事件（ A∩B= ），那么称事件A
与B互斥，其含义是： 事件A 与 B 在任何一次试验中不会同
时发生。
A
B
即，A 与 B 互斥 A B=
例：抽查一批产品，
事件A =“没有不合格品”，
事件B =“有一件不合格品”，
问这两个事件能否在一次抽取中同时发生。
显然，事件A ，事件 B
是互斥的，也就是互不
相容的。
即 A B =
6.对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B必然事件，那么称事件A
与事件B互为对立事件。其含义是：事件A与事件B在任何
一次试验中有且只有一个发生。
A
B（ ）
例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，
记事件 A =“身高在1.70m 以上”，
B =“身高不多于1. 7m ”
说出事件A与B的关系。
显然,事件A 与 B互为对立事件
事件的关系和运算
事件 运算
事件 关系
1.包含关系
2.等价关系
3.事件的并 (或和)
4.事件的交 (或积)
5.事件的互斥 (或互不相容)
6.对立事件 (逆事件)
思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
小结
事件关系与集合关系对照表
符号 概率论 集合论
必然事件 全集
不可能事件 空集
试验的可能结果 中的元素
A 事件 的子集
A 事件A的对立事件 集合A的补集
事件B包含事件A 集合B包含集合A
A=B 事件B与事件A相等 集合B与集合A相等
A∪B（或 A+B） 事件A与事件B的并 集合B与集合A的并
A∩B（或AB） 事件A与事件B的交 集合B与集合A的交
A∩B= 事件A与事件B互斥 集合B与集合A的交为空集