1.2 任意角的三角函数

(共16张PPT)
1.2.1任意角的三角函数
教学目的：
1、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义；
2、掌握三角函数值的符号的确定方法；
3、记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）；
4、利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值。
教学重点、难点：
重点：三角函数的定义，各三角函数值在每个象限的符号，
特殊角的三角函数值
难点：对三角函数的自变量的多值性的理解，
三角函数的求值中符号的确定
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为
一、三角函数定义：
在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为r，那么
讲授新课：
二、三角函数的定义域、值域
函 数 定 义 域 值 域
三、三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
x
y
o
sin
α
x
y
o
cos
α
x
y
o
tan
α
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
四、诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：
终边相同的角三角函数值相同。
其中
五、三角函数线
当角的终边上一点
的坐标满足
时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
（Ⅳ）
典型例题
例1．已知角α的终边经过点
，求α的三个函数制值。
解：因为
，所以
于是
例2．求下列各角的三个三角函数值：
（1）
； （2）
； （3）
．
解：（1）因为当
时，
，
，所以
（2）因为当
时，
，所以
，
（3）因为当
时，
，
，所以
不存在
例3．已知角α的终边过点
三角函数值。
，求α的三个
解：因为过点
，所以
，
当
当
例4． 求函数
的值域
解： 定义域：cosx 0 ∴x的终边不在x轴上 ,∵tanx 0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时，
cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
…………Ⅱ…………,
|cosx|= cosx |tanx|= tanx ∴y= 2
…………Ⅲ、Ⅳ………,
|cosx|= cosx |tanx|=tanx ∴y=0
例5．利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1
与
2 tan
与tan
A
B
o
T2
T1
S2 S1
P2
P1
M2 M1
解： 如图可知：
tan
tan
四、课堂练习
P17练习题1、2、3、5、6
小结：
1．任意角的三角函数的定义；
2．三角函数的定义域、值域；
3．三角函数的符号及诱导公式；
4、三角函数线。
P23习题 第7、9题
六、课后作业：