1.3.1 正弦函数的图象与性质

(共23张PPT)
1.3 三角函数的诱导公式
教学目的：
1、牢固掌握五组诱导公式；
2、熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；
3、能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；
4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明。
难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。
复习引入
1．利用单位圆表示任意角 的正弦值和余弦值；
2．诱导公式一及其用途：
3、对于任何一个 内的角 ，以下四种情况有且只有一种成立（其中 为锐角）：
诱导公式二、三的推导过程
请同学们思考回答点　关于　轴、　轴、原点对称的
已知任意角　的终边与单位圆相交于点　　　　，
三个点的坐标间的关系．
点　　　关于　轴对称点　　　　，关于　轴对称
点　　　　，关于原点对称点　　　　　．
公式二：
　轴对称，所以　　　　　．
角　　的终边与单位圆相交于点　，这两个角的终边关于
如图，利用单位圆作出任意角　与单位圆相交于点　　　，
我们再来研究角　与　　的三角函数值之间的关系，
公式三：
公式四：
公式五：
公式六：
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的
三角函数
任意正角的
三角函数
锐角三
角函数
到 的角
的三角函数
用公式三或一
用公式一
用公式
二或四
例1．求下列三角函数值：（1）
； （2）
解：（1）
（2）
．
例2．（1）化简
（2）
解：（1）原式
（2）原式
例3．已知：
，求
的值。
解：∵
∴原式
例4．已知
，且
是第四象限角，求
的值。
解：
由已知得：
， ∴原式
例5．化简
解：①当
时，
原式
②当
时，
原式
四、课堂练习
P31练习题1、2、3、4、7
小结：
1．五组公式可概括如下：
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号；
2．要化的角的形式为 （ 为常整数）；
3．记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）。
4．利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”。
P32习题 B组 第1、2题
六、课后作业：