1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质

(共25张PPT)
正弦函数、余弦函数的图象
说出与下列四个词都有关的词：
例如：
国旗 草莓 血液 夕阳
答案：红色
1、海报 数形结合 设计师 扫描仪
答案：图
2、同步卫星 有丝分裂 候鸟 交流电
答案：周期
猜一猜
实 数
正 弦 值
角
一 一对应
唯一确定
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx
(cosx)与之对应。由这个法则所确定的函数
y=sinx (y=cosx)叫做正弦函数(余弦函数)，
它们的图象是怎样的，又有什么特点呢？
“简谐运动”实验：单摆 弹簧振子
一、正（余）弦函数的定义
其定义域为R。
一 对 多
P
x
y
O
正弦线： MP
M
二、复习正、余弦线的概念
1
-1
-1
1
余弦线： oM
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
-
-
-
-
-
-
代数方法
2、思考(1)：
如何用几何方法在直角坐标系中作出点
O
P
M
X
Y
.
几何描点
思考(2): 能否借助上面作点C的方法，
在直角坐标系中作出正弦函数
的图象呢？
作正弦函数的图象
o1
x
y
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o
-1
1
作正弦函数的图象
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o1
o
1
x
y
-1
作正弦函数的图象
y=sinx, x [ 0, 2 ]
o1
o
1
x
y
-1
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
　　　　　　　 …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
正弦曲线
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
余弦曲线（平移得到）
余弦曲线（几何作法）
余弦曲线
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1
-1
由于
所以余弦函数
与函数
是同一个函数；
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
个单位长度而得到．
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
(五点作图法)
-
-
-1
1
-
-1
-
-
-
-1
1
-
-1
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
(2) 描点(定出五个关键点)
列表
(2)描点作图
（1）y=2sinx , x∈[0,2π]
解:
（1）
例1.分别作出下列函数简图（五点法作图）
x
0 2
0 2 0 -2 0
Y
2
X
0
y=2sinx
y=2sinx
1
y=sinx
列表
(2)描点作图
（2）y=sin2x , x∈[0,π]
解:
（1）
x
0 2
2x
0 1 0 -1 0
0
Y
1
X
0
y=sin2x
y=sin2x
y=sinx
例２．画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]
列表
描点作图
-
-
-
（2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:
（1）
-
-
（2）
1
0
-1
0
1
-1
0
1
0
-1
作函数 　　　　　　　，在一个周期内的简图
练习
思考：
你能用余弦线作出余弦曲线吗？
(1) 等分
作法：
(2) 作余弦线
(3) 竖立、平移
(4) 连线
-
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-1
-
-
-
-
-1
1
-
-
-1
1
-
-
-1
-
-
方程 的 的解有多少个？
解：设 f(x) = sin x g(x) = lg x
f(x) 与 g(x) 的图象为：
f(x)的值域为［-１，１］
　　当　x>10 时　　g (x)>1
∵ f (x) 与 g (x) 的图象有3个交点
∴ sin x = log x 解有3个
小结：
1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象。
3、利用五点法作正弦函数、余弦函数的简图。
2、用平移法得到余弦函数的图象。