2.1 向量的线性运算

(共12张PPT)
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
向量：既有大小，又有方向的量。
数量：只有大小，没有方向的量。
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。
有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
向量的几何表示：用有向线段表示。
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。
长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
向量的字母表示：（1）a , b , c , . . .
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示，例如，AB，CD
课本86页例1
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
向量a，b平行，记作 a // b
零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0 // a 。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
共线向量：就是平行向量
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。
1．平行向量是否一定方向相同？
2．不相等的向量是否一定不平行？
3．与零向量相等的向量必定是什么向量？
4．与任意向量都平行的向量是什么向量？
5．若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？
6．两个非零向量相等的充要条件是什么？
7．共线向量一定在同一直线上吗？
零向量、单位向量概念：
向量的概念:
向量的表示方法：
共线向量与平行向量关系：
平行向量定义：
相等向量定义：