圆切线练习题（无答案）

圆的切线的判定与性质。
【知识点精析】
1. 直线与圆有三种位置关系，其中直线与圆只有唯一的公共点，叫直线与圆相切，这个公共点叫切点。这条直线叫圆的切线。
2. 圆的切线的判定与性质：
（1）判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
如图所示：OA是⊙O半径，直线BC经过点A且垂直于OA，则直线BC与⊙O相切，A为切点。

O
B A C

判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件：①经过半径外端②垂直于半径
（2）圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径
如图：若直线AB切⊙O于A，则AB⊥OA于A。
注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论。
例如：已知如图，PO是∠APB的平分线，以O为圆心的圆与PA相切于点C。
3. 切线长定理：
（1）切线长定义：从圆外一点向圆作切线，这点与切点的线段长叫切线长。
圆外一点向圆只能做两条切线，因此有两条切线长。
（2）切线长性质
从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。
例如：从圆外一点引圆的两条切线，若两切线的夹角为60°，两切点的距离为12，求圆半径。


（3）三角形的内切圆：对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆
三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆
三角形外接圆的圆心叫三角形的外心
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
三角形的外心是三角形三边中垂线的交点
三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆
三角形内切圆的圆心叫三角形的内心
三角形的内心到三角形三边的距离相等
三角形的内心是三角形三角平分线的交点
【解题方法指导】
例1. 已知如图：C为⊙O上一点，DA交⊙O于B，∠DCB=∠CAB。求证：DC为⊙O的切线。


例2. 已知如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，点C在AC上，CD为⊙O直径，⊙O切AB于E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半径。
B
E
A C

与圆有关的位置关系综合练习
一. 选择题：
1. ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 点P在⊙O上或在⊙O外
2. 三角形的外心是（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点
3. 已知圆的半径为6.5cm，如果直线到圆心的距离为5.5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相离
4. 已知圆的半径r和圆心到直线的距离d满足等式，则圆与直线的位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交式相离
5. 如图，I是△ABC内心，则∠BIC与∠A的关系是（ ）
A. ∠BIC=2∠A B. ∠BIC=180°－∠A
C. ∠BIC= D. ∠BIC=


6. 如果半径分别为10cm和8cm的两圆相交，公共弦长12cm，且两圆的圆心在公共弦两旁，则圆心距为（ ）cm
A. B. C. D.
7. 两圆的半径之比为2：3，当两圆内切时，圆心距是4cm，当两圆外切时圆心距为（ ）
A. 20cm B. 14cm C. 11cm D. 5cm
8. ⊙O1和⊙O2的半径之比为R：r=4：3，当O1O2=21cm时，两圆外切，当两圆内切时，O1O2的长度为（ ）
A. B.
C. D. 以上结论都不对
9. 正多边形一定是（ ）
A. 轴对称图形 B. 中心对称图形
C. 既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 都不对
10. 同一个圆的外切正方形和内接正方形的相似比是（ ）
A. 2：1 B. 1：2 C. D.
二. 填空题：
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以R为半径，作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是_____________。


12. 若三角形的三边长分别为1，1和，则外接圆的半径为____________。
13. 等边三角形的边长为4cm，它的外接圆的面积为____________。
14. 在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则内切圆半径为____________。
15. 已知等边三角形的边长为4，则它的内切圆与外切圆组成的圆环面积为__________。
16. 已知两圆的圆心距是5，两圆的半径是方程的两实根，则两圆的位置关系是____________。
17. 已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r的所有可能的正整数数值是____________。
18. 若正多边形的内角和是720°，则这个多边形是正____________边形。
19. 已知正多边形的中心角为120°，边长为3，则其半径长为____________。
20. 若正三角形和正六边形的面积相等，则它们的边长之比为____________。