一元一次不等式组 学案

一元一次不等式组（1）
学习目标
1、会分析实际问题中的数量关系，并抽象、建立不等式组的模型
2、知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
学习重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法
学习难点：确定两个不等式解集的公共部分
课前预习
1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？
3.阅读课本P21-23.
学习过程
一、理清概念
某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是26℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。
分析：设这种杜鹃花种在高度为xm的山坡上，那么这个区域的平均气温是，它应该在17°C到20°C之间，即
≥17且 ≤20
将两个不等式合在一起，可以记作
像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.
如何求一元一次不等式组的解集呢？
先分别求出上面不等式组中的不等式（1）和（2）的解集
解不等式（1）得x≤1500，
解不等式（2）得x≥1000
同时满足不等式(1)、(2)的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分，在同一数轴上表示这两个不等式的解集
由此可知两不等式解集的公共部分是1000≤x≤1500
所以，这种杜鹃花适宜种植在高度为1000m到1500m的山坡上
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集（一般在同一数轴上表示）, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集
二、例题讲解
例1 解不等式组
解 解不等式①, 得 　　 　.
解不等式②, 得 　　 　　.
在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是
.
三、例题模仿
解不等式组（1） （2）
三、基础练习
解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集
（1） （2）
（3） （4）
当堂检测
1、解下列不等式组, 并把他们的解集在数轴上表示出来.
（1） （2）
（3） （4）
2、 一木工有两根长分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架. 问第三根木条的长度应在什么范围内？
3、某城市的出租汽车起步价是10元(即行驶路程在3km以内需付10元车费),超过3km后,每1km收费2.4元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租 汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少
一元一次不等式组学案（2）
学习目标
1.知道一元一次不等式组的解集的含义.
2.会熟练的求一元一次不等式组的解集.
学习重点和难点：熟练的解一元一次不等式组
一、复习引入：一元一次不等式组的解集是
二自主学习、合作交流
请利用数轴确定下列不等式组的解集，并讨论有何规律？
用你发现的规律直接说出下列不等式的解集
总结：由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，共归结为下面四种基本情况：
从上面列出的表中，我们可以概括出求不等式组公共解的口决：
三、巩固提高
1、填空：不等式组
注意：可以直接利用数轴找公共部分，也可以利用求不等式组公共解的口决
例1 解不等式组：
例2
例3、解不等式（1）1＜2－3x≤5 （2）
四、课堂检测
1、
2、如果关于x的不等式组无解，则常数a的取值范围是________.
3、如果三角形的三边长分别是3 cm、7 cm 、xcm，那么x的取值范围是________.
4、3，1-a，1-2a，在数轴上从左到右依次排列，那么a的取值范围是
5．不等式组 的解集是（ ）
A.x＞1 B.x＜3 C.－2＜x＜3 D.1＜x＜3
一元一次不等式组（3）
课题导入：教师自主设计
学习目标：
运用不等式组解决简单的实际问题
自学过程：
自主探究：
阅读教材P35的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。
1、甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5 km/h，
分析:①注意单位:1h15min =________h.
②乙走了1h后,乙的路程=_____ ___,甲的路程=____ ____（甲先走了2h）.
乙走了1h15min后, 乙的路程=________,甲的路程=__ __（甲先走了2h）.
③“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”;
“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”.
根据题意得不等式组： 解之得：______________
2、一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。请问有多少间宿舍，多少名学生？
分析:“住不满”指的是__________________________
设有x间宿舍，则有___________名学生,根据题意：
住x间宿舍，可列不等式为：
住（x-1）间宿舍可列不等式为：
组成不等式组： ，解得：
讨论取值：
3、一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm- 28cm
1）审题：每天生长 cm.那么x天生长 cm
2）头发生长到16cm-28cm 最短的是 可列不等式
最长的是 可列不等式
3）列不等式组
4、与列方程组解实际问题相对比，列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤
5、完成教材P36随堂练习和“问题解决”
交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。
达标检测：
1、已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
2、师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成．已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：
(1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数)
(2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同
自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）
课后作业：课后习题
一元一次不等式组（4）
学习目标
1.进一步熟练地掌握解一元一次不等式组.
2.运用不等式组的知识解决简单的实际问题，培养分析问题解决问题的能力.
重点
　　运用一元一次不等式组解决实际问题
活动1　自主学习　合作探究　知识提炼
问题　3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
⑴“不能完成任务”的意思是什么？
⑵“提前完成任务”的意思是什么？
⑶你能独立解决这个问题吗？试试看.
⑷归纳
对于具有多种不等关系的问题，可通过_____________解决.解一元一次不等式组时，一般先求出__________________________的解集，再求出_______________________的公共部分.利用________可以直观地表示不等式组的解集.
活动2　小结应用题的步骤 ：
活动3练习
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就己读完.李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的10%～20%(包括10%和20%)，进价的范围是什么(精确到1元)？
活动4 课堂小结
通过这节课的学习，你知道实际问题中“不能完成任务”、“提前完成任务”是什么意思吗？
活动5 课堂作业
用每分钟时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分到22分钟可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分约多抽多少吨水？
一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药的剂量在什么范围？
把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本？学生有多少人？