湖北省麻城市麻城第二高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

1259840011874500麻城二中2021年春高一期中考试
数 学 试 题
满分150分，时间120分钟
单选题（每小题5分，共40分。）
1．设z＝－3＋2i，则在复平面内false对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．设复数z满足false，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．false B．false
C．false D．false
3、设false，则false=
A．1 B．2 C． false D．false
4．已知false是false的false边上的中线，若false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知向量false，false，且false与false共线，则false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知向量false，false，满足false，false，且false，则false（　　）
4705350159385A．false B．0 C．1 D．2
7．如图，在直三棱柱false中，false，如果false，false，false，那么直三棱柱false的体积为false　　false
A．2 B．3 C．4 D．6
8．长方体的长、宽、高分别为false，false，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为false　　false
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（每小题5分，共20分，少选漏选得2分，错选得0分。）
9．下列关于向量false，false，false的运算，一定成立的有（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10.下列命题中正确的有（）
A、若复数false满足false，则false；
B、若复数false满足false，则false；
C、若复数false满足false，则false；
D、若复数false，则false．
11．在三棱柱false中，false分别为线段false的中点，下列说法正确的是（ ）
A．平面false平面false B．直线false平面false
C．直线false与false异面 D．直线false与平面false相交
449453064579512．如图，在直三棱柱false中，false，false分别是false的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线false平面false
B．false的面积为false
C．四棱锥false的表面积为false
D．四棱锥false的表面积为false
三、填空题（每小题5分，共20分。）
481901531242013．已知false，false，false为false的三边，false，则false______.
14．已知长方体false的体积为72，则三棱锥false的体积为　　．
15．如图，某圆柱的高为4，底面周长为16，false，则在此圆柱侧面
上，从false到false的路径中，最短路径的长度为　　．
411226039687516．如图，四棱锥false的底面是边长为1的正方形，点false是棱false上一点，false，若false且满足false平面false，则false______．
四、解答题（70分。）
计算false


18．在平面直角坐标系中，已知false，false.
（Ⅰ）若false，求实数false的值；
（Ⅱ）若false，求实数false的值.
19．已知false的内角，false所对的边分别是false，且false.
（1）求角A的大小；
（2）若false，且false的面积false，求a.
4395470381020．如图，在直三棱柱false中，false为false中点．
（1）求证：false平面false；
（2）若false，false，且false，求三棱锥false的体积．
21.已知函数，，且的最小正周期为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，方程有唯一实根，求实数m的取值范围．
414782056070522.如图，在四边形false中，false，false，false，false，false为false上的点且false，若false平面false，false为false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求四棱锥false的侧面积.

数学期中考参考答案
1-8 CA D BDC BB
9.ACD 10.AD 11．AC 12．AD
433895521209012.如图，取false中点false，连结false，
因为在直三棱柱false中，
false，false分别是false的中点，
所以false，又false，
false平面false，false平面false，
所以false平面false，false平面false，
又false
所以平面false平面false，
因为false平面false，所以false平面false，故A正确；
连接false，由条件，知false，所以false，
所以false，故B不正确；
四棱锥false的表面积false
false
3766820821055false，故C不正确，D正确.
13．0 14．12 15.false 16.false
16.如图，连接false，交false于点false，连接false，则false，
在线段false取一点false使得false，则false.
连接false，则false，
又因为false平面false，false平面false，
所以false平面false.
因为false平面false且满足false，故平面false平面false.
因为平面false平面false，平面false平面false，则false.
所以false，即false为所求.
故答案为：false.
17．解：原式=false
=false
=false
=false
18．（Ⅰ）false；（Ⅱ）false.
（Ⅰ）false，false，false，
false，
false，false，解得false；
（Ⅱ）false，
false，false，解得false.
19．（1）false；（2）false.
（1）因为false，由正弦定理得；
false
所以false
得false
因false
故false
（2）false
得false
false
false
false
所以false
21.解：Ⅰ因为由，解得，? ? ? ?由，? ? ? ? ?解得，，????????????????
所以函数的单调递增区间为．
Ⅱ由Ⅰ得在递增，递减，
，
???，
376745592075若方程有唯一实根，则或，
所以m的取值范围为?
22.（1）证明：设false中点为false，连接false?false
∵false为false的中点∴false，
又∵false平面false，false平面false
∴false平面false
又∵false，false，false，
∴false，且false，
∴四边形false为平行四边形
∴false，
又∵false平面false，false平面false
∴false平面false
又∵false，false平面false，false平面false
∴平面false平面false
又∵false平面false
∴false平面false
（2）∵false，∴false
又∵false平面false，∴false
又∵false，false平面false，false平面false
∴false平面false∴false
∴false、false、false都为直角三角形
∵false，false，false，false，
∴false，false，false，false，
∴false，false，false，
设等腰false中，AB边上的高为h，则false,
∴false
∴false
∴四棱锥false的侧面积为false