七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章末复习教案新版沪科版

章末复习
【知识与技能】
进一步加深对不等式，一元一次不等式（组）概念的理解，掌握不等式的基本性质，会解一元一次不等式（组），能运用不等式（组）解决实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、转化思想、类比思想，加深对本章知识的理解和应用.
【情感态度】
在运用不等式（组）的有关知识解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习的兴趣.
【教学重点】
不等式（组）的解法及应用.
【教学难点】
不等式（组）的应用.
一、情境导入，初步认识
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，放学时，边回顾边建立结构框图.
二、思考探究，获取新知
1.不等式，不等式的解集，解不等式
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式；使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；所有这些解的全体称为这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式.
2.不等式的基本性质
性质1，如果a＞b，那么a+c＞b+c,a-c＞b-c.
性质2，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc,＞.
性质3，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜.
性质4，如果a＞b，那么b＜a.
性质5，如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
3.一元一次不等式（组）
含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.由多个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
三、典例精析，掌握新知
例1
下列式子：①-2＜0,②3x-5＞0,③x-1=0,④x2-x,⑤x≠-2,⑥x+2＞x-1.其中是不等式的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【分析】③是方程，④是代数式，①、②、⑤、⑥是不等式，故选C.
例2
有下列4个结论：①5是不等式x+2＞6的解；②x＞5是不等式x+2＞6的解集；③3是不等式x+3＞6的解；④x＞4是不等式x+2＞6的解集，其中正确的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】当x=5时，x+2＞6成立，∴5是不等式x+2＞6的解，故①正确；当x＞5时，虽x+2＞6成立，但x+2＞6的解集是x＞4，故②错误；当x=3时，x+3=6,故③错误；x+2＞6的解集是x＞4，故④正确，∴正确的有2个，故选B.
例3
已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（
）
A.a+c＜b+c
B.a-c＞b-c
C.ac＜bc
D.ac＞bc
【分析】由不等式的基本性质可知B正确，故选B.
例4
把不等式的解集在数轴上表示正确的是（
）
【分析】解不等式得x≤1，故选A.
例5
解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来.
【解】（1）去分母得，2（2x-1）-3（5x+1）≤6，
去括号得：4x-2-15x-3≤6，
移项，合并得:-11x≤11，
系数化为得：x≥-1.
不等式的解集化数轴上表示为：
（2）解不等式①得：x≤-2，
解不等式②得：x＞-3.
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为:-3＜x≤-2.
例7
某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元.
（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少？
（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
【解】（1）设购买甲种小鸡苗x只，则购买乙种小鸡苗（2000-x）只，由题意得：
2x+3（2000-x）=4500.
解得x=1500,∴2000-x=500.
答：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只.
（2）由题意得：2x+3（2000-x）≤4700.
解得：x≥1300
∴选购甲种小鸡苗至少为1300只.
例8
合肥市实验中学组织385名师生租车去某景区旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以不坐满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.
【解】单租42座客车：385÷42≈9.2，故应租10辆，共需租金320×10=3200（元）;
单租60座客车385÷60≈6.4.故应租7辆共需租金460×7=3220（元）.
设租用42座客车x辆，则60座的客车租（8-x）辆，由题意得：
∵x为整数.
∴x=4,5
当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）=3120（元）
当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）=2980（元）.
∴学校租5辆42座客车，3辆60座客车最省钱.
【教学说明】教师可适当进行评价，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.
四、复习训练，巩固提高
5.大衣服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元.
（1）第一批衬衣进货时的价格是多少?
（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少?
6.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种9千克，乙种原料3千克，生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，你能设计出A、B两种产品的生产方案吗？
【教学说明】加深学生对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力.学生自主探究，教师对有困难的学生进行适当点拨.
【答案】1.D
2.m≤2
3.0
4.解：解不等式①得x＞a.
解不等式②得x＜1.
∵原不等式组无解.
∴a≥1.
5.解：（1）该款衬衣的数量为（5000-4000）÷20=50（件）∴第一批衬衣的进货价格为4000÷50=80（元/件）.
（2）由（1）可知，第二批衬衣的进货价格为100元/件.
设第二批衬衣每件售价为x元.
则.
解得x≥150.
∴第二批衬衣每件售价至少为150元.
6.解：设生产A产品x件，依题意得
解得30≤x≤32.
∵x的整数解有30，31，32，则生产方案如下表：
五、师生互动，课堂小结
1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.
2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.
【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.
完成练习册中本课时练习.
通过知识框图的呈现，让学生更好地回顾本章的知识点，进行知识的梳理，通过例题的讲解与习题的训练，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.
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