7.2
一元一次不等式
第1课时
解一元一次不等式
【知识与技能】
1.理解一元一次不等式，不等式的解和解集的概念.
2.掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出一元一次不等式的解集.
【过程与方法】
经历从实际问题中得到一元一次不等式，并探索一元一次不等式的解法，进一步体会数形结合这一重要数学思想的方法.
【情感态度】
让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
熟练并准确地解一元一次不等式.
【教学难点】
正确并熟练地运用不等式的基本性质3.
一、情境导入，初步认识
问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
【教学说明】教师提出问题，学生自主探究，然后相互交流，对于有困难的同学，教师可适当给予点拨.
二、思考探究，获取新知
1.一元一次不等式的概念.
问：如果设该公司增加科研经费x万元，能列出怎样的不等式呢？这个不等式会有几个未知数？未知数的次数是几呢？
【教学说明】学生列出不等式后，观察并相互交流，感受一元一次不等式的特征.
【归纳结论】含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解与解集以及解一元一次不等式.
思考：（1）判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x＞245成立：
30.5,24.5,25.5,22,10.
（2）你还能找出使上述不等式成立的其他数吗？能找多少个？
【教学说明】学生自然联想到一元一次方程，容易想到可用代入检验的方法判断哪些数使不等式成立，哪些使不等式不成立，从而得出一元一次不等式的解（解集）与一元一次方程的解的区别.
【归纳结论】一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的集合称为这个不等式的解集.一元一次方程的解只有一个，一元一次不等式的解有无数个,求不等式解集的过程叫做解不等式.
三、典例精析，掌握新知
例1
解不等式：2x+5≤7（2-x）,
【解】去括号，得2x+5≤14-7x,
移项，得2x+7x≤14-5.
合并同类项，得9x≤9.
x系数化成1，得x≤1.
不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，如x≤1,可用数轴上表示1的点以及左边所有点来表示
例2
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：
【解】去分母，得2（4+x）-6＜3x.
去括号，得8+2x-6＜3x.
移项，合并同类项，得-x＜-2.
x系数化成1，得x＞2.在数轴上表示不等式的解集为:
交流：一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同?
【教学说明】学生自主探究，然后相互交流，讨论一元一次不等式与一元一次方程解法的异同.
【归纳结论】解一元一次不等式与解一元一次方程的方法与步骤是一样的，也有（1）去分母；（2）去括号；（3）移项，合并同类项；（4）系数化为1等几个步骤，不同之处在于解不等式时，不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号要改变方向.
四、运用新知，深化理解
1.解下列不等式：
（1）x+5＞2；（2）2x＜-2；（3）15-7x＞3x+5；（4）4x-7＞2x+5.
2.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
3.设▲,■,●表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲,■,●这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（
）
A.■,●,▲
B.■,▲,●
C.▲,●,■
D.▲,■,●
4.当x为何值时，1-的值不小于的值？
5.求不等式3x+16≥5x+8的非负整数解.
6.已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，求m的取值范围.
【教学说明】教师给出习题，学生自主完成，教师巡视，对有困难的同学给予指正.
【答案】1.（1）x＞-3
（2）x＜-1
（3）x＜1
（4）x＞6
2.（1）去分母得3x+7＞5x-5.
移项，合并得-2x＞-12.
系数化为1得x＜6.
不等式的解集在数轴上表示为：
（2）去分母得2x+1＜-5（x-3）,
去括号得2x+1＜-5x+15,
移项，合并得7x＜14,
系数化为：x＜2.
不等式的解集在数轴上表示为：
3.D
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾一元一次不等式的概念及解法，加深所学知识的理解.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题中引出一元一次不等式，进而探索一元一次不等式的解法，学生积极主动，从合作交流中获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
1第2课时
一元一次不等式的应用
【知识与技能】
1.能从简单的实际问题出发，导出不等关系,从而列不等式并解出答案.
2.了解数学与实际的紧密联系，提高运用数学的意识.
【过程与方法】
通过实际问题，体会不等式的建模思想，感受列不等式解实际问题的一般思想和步骤.
【情感态度】
在运用不等式的有关知识解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
根据不等关系列不等式解决实际问题.
【教学难点】
列不等式和解不等式时注意不等号的方向.
一、情境导入，初步认识
问题某工程计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
【教学说明】教师给出问题后，学生自主探究相互交流，发表自己的见解，初步感受如何运用一元一次不等式解决实际问题.
二、思考探究，获取新知
运用一元一次不等式解决实际问题.
问题
某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
【教学说明】教师给出问题，引导学生分析，进一步感受运用一元一次不等式解决实际问题的方法，增强运用数学的意识.
【分析】设安排x名工人制作衬衫.
由题意得：30×3x+16×5(24-x)≥2100.
解得x≥18.
故至少要安排18名工人制作衬衫.
【归纳结论】有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
三、典例精析，掌握新知
例1
松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜？
【解】
设人数为x,买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得
10x＞20×10×80%
解不等式，得x＞16.
因为人数必须是小于20的整数，即x＜20.因此，当人数是17,18,19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.
例2
李辉到某服装专卖店做社会调查，了解到商店为激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件资金”的方法，并获得如下信息：
假设月销售件数为x件，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元.
（1）求a,b的值；
（2）若营业员甲某月总收入不低于1800元，那么甲当月至少要卖服装多少件？
答：销售每件奖励3元，营业员月基本工资为800元.
（2）设甲当月卖服装x件，依题意得
3x+800≥1800,
解得x≥.
答：甲当月至少要卖服装334件.
【教学说明】教师给出例题，学生自主探究，然后选取部分同学上台展示自己的答案，进一步提高解决问题的能力.
【归纳结论】列不等式解决实际问题跟列方程解决实际问题的步骤一样：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）根据实际情况写出答案.
四、运用新知，深化理解
1.学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少本?
2.某班级共有50名学生，准备召开元旦晚会，需租用场地和音响设备，其费用为500元，同时为每位学生提供水果和点心.如果总费用预算不超过750元，问最多可以给每位学生准备用于买水果和点心的费用为多少？
3.某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s，一位工人点燃导火绳后以6m/s的速度跑到距离爆破点120m以外的安全区，问导火绳至少要多长？
4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司的购买方案有几种？请说明理由.
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，增强学生对所学知识的理解和运用.
【答案】1.设还能购买辞典x本.
由题意得：65×20+40x≤2000解得x≤17.5.
又∵x为整数.∴x≤17.∴最多还能购买辞典17本.
2.设给每位学生准备用于买水果和点心的费用为x元.由题意得：50x+500≤750.
解得x≤5.
∴最多给每位学生准备用于买水果和点心的费用为5元.
3.设导火绳的长为xcm.
由题意得6×≥120.
解得x≥16.
∴导火绳至少要为16cm.
4.（1）设购买轿车x辆，则面包车购买（10-x）辆，依题意得7x+4(10-x)≤55.
解得x≤5.∵轿车至少要购买3辆.
∴x为3,4,5，方案见下表：
（2）设购买轿车x辆，则面包车购买（10-x)辆，依题意得200x+110(10-x)≥1500,
解得x≥.
∴所以应选方案3，购买轿车、面包车各5辆.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，加深对所学知识的理解和应用.
完成练习册中本课时练习.
从运用一元一次不等式解决实际问题中，体会数学与生活的密切联系.通过分析、思考、探索、合作与交流，增强学生学好数学的信心.
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