新版沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组教案

7.3
一元一次不等式组
【知识与技能】
1.能根据实际问题，了解一元一次不等式组的相关概念.
2.会解一元一次不等式组也会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
【过程与方法】
使学生通过探索一元一次不等式组及其解法的过程，掌握一元一次不等式组的解法，进一步体会数形结合的数学思想和方法.
【情感态度】
有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生观察、归纳、动手操作的能力，通过合作学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
求两个不等式解集的公共部分.
一、情境导入，初步认识
问题
小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时发现钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本单价约是多少元?
【教学说明】教师给出问题，学生自主探索相互交流，进一步感受数学与生活的紧密联系，初步了解不等式组.
二、思考探究，获取新知
一元一次不等式组及解不等式组.
问题
某村种植杂交水稻8km2，去年的总产量是94800kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%~4%（包括2%和4%）.那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？
【分析】设今年水稻平均每公顷的产量为xkg，则今年水稻的总产量为8xkg，根据题意，
【教学说明】教师给出问题，引导学生分析，进一步了解不等式组.
【归纳结论】由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集.
求一元一次不等式的解集的过程叫做解不等式组.
三、典例精析，掌握新知
例1解不等式组：
【解】
解不等式①，得x＞-1.5.
解不等式②，得x＞2.
在数轴上分别表示这两个不等式的解集
从图可知，这两个不等式的解集无公共部分，因此，原不等式组无解.
交流：1.说一说不等式组的解还有哪几种情况？
2.假设a＜b，你能很快说出下列不等式组的解集吗？
【教学说明】
教师给出例题，学生自主探究，选取部分同学上台展示自己的答案，然后相互交流各自的心得，掌握不等式组的解法.
【归纳结论】不等式组可能有解，也可能无解.在确定两个不等式解集的公共部分时，可借助数轴，也可利用歌诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”.
四、运用新知，深化理解
【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正,增强学生对所学知识的理解和运用.
【答案】1.（1）解不等式①得x＜1.
解不等式②得x＜-2.
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为x＜-2.
（2）解不等式①得x≥5.
解不等式②得x≥3.
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为x≥5.
（3）解不等式①得x＞.
解不等式②得x≤-4.
不等式①、②的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组无解.
2.解不等式①得x＞m+n-2，解不等式②得x＜m.
又不等式组的解集为-1＜x＜2.
∴m+n-2=-1
m=2.
解得m=2
n=-1.
∴m-n=3.
3.解不等式①得x＜3,解不等式②得x＞.
∵不等式组无解.∴≥3，解得a≥4.
4.解不等式①得x＞-,解不等式②得x＜2a+3.
∵原不等式组恰有两个整数解.
∴-＜x＜2a+3,且整数解为x=0,1.
∴1＜2a+3≤2.
∴-1＜a≤-.
五、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同学们交流.
【教学说明】学生相互交流，回顾一元一次不等式组的定义及解法，巩固所学新知识.
完成练习册中本课时练习.
从实际问题中得出一元一次不等式组，再探究一元一次不等式组的解法，通过合作与交流，让学生体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
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