2012年高考物理复习专题（11套）

动量（二）
【疑难应用】
例1.（2011年 安徽）24．如图所示，M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度/s，g取10m/。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时加速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
解析：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v1。在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。则
①
②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则
③
由②③式，得 F=2N ④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上。
（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V。在上升过程中，因系统在水平方向上不受外力作用，水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向，有
⑤
在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则
⑥
由⑤⑥式，得 v2=2m/s ⑦
（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2，任意时刻小球的水平速度大小为v3，滑块的速度大小为V/。由系统水平方向的动量守恒，得
⑦
将⑧式两边同乘以，得
⑨
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立，累积相加后，有
⑩
又
由式得
例2.（2011年 新课标）35.（2）如图，ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，是弹簧不能伸展，以至于BC可视为一个整体，现A以初速沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为，求弹簧释放的势能。
解析（2）解：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得
①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为，由动量守恒得
②
设弹簧的弹性势能为，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
④
例3.（2010年 安徽）24．（20分）如图，ABD,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0．2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5．0×103　V/m2一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1．0×10－3 kg，乙所带电荷量q=2．0×10－5C，g取10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）
（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
解析：
（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为v0，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则
①
②
③
联立①②③得
④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有
⑤
⑥
联立⑤⑥得
⑦
由动能定理，得
⑧
联立①⑦⑧得
⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
（10）
（11）
联立（10）（11）得
（12）
由（12）和，可得
（13）
设乙球过D点时速度为，由动能定理得
（14）
联立⑨（13）（14）得
设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为有
联立②（15）（16）得
例4.（2010年 天津）10.（16分）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
解析：
设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
①
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有
②
得
设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
③
得 ④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有
⑥
得 ⑦
例5.（2009年全国卷Ⅰ）25．(18分) 如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求
工人的推力；
三个木箱匀速运动的速度；
在第一次碰撞中损失的机械能。
答案：（1）；（2）；（3）。
解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3
从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度.
设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得。
例6.（2009年广东物理）19．（16分）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距=1.0m 。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）
（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
解析：⑴设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得
联立以上各式解得
⑵若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得
代入数据解得
此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得
联立以上两式解得
代入数据解得
此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得
代入数据解得
总上所述得 当时，AB的运动方向与C相同
当时，AB的速度为0
当时，AB的运动方向与C相反
【疑难检测】
一．选择题
1．（2011年 全国卷）20．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为
A． B．
C． D．
2．（2010年 福建）（2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则 。（填选项前的字母）
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
3．（2009年全国卷Ⅰ）21．质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为
A.2 B.3 C.4 D. 5
二．填空题
4．（2011年 北京）21.（2）如图2，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项钱的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面的高度
C．小球做平抛运动的射程
②图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 （填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量、
B．测量小球开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　　　　　　（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为　　　　　　　　（用②中测量的量表示）。
④经测定，，小球落地点的平均位置到Ｏ点的距离如图3所示。碰撞前，后m1 的动量分别为p1与p-，则p1:p-= ；
若碰撞结束时m2的动量为，则=11:
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为
⑤有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm
5．（2011年 上海）22A.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 (填“守恒”或“不守恒”)；机械能 (填“守恒”或“不守恒”)。
6．（2010年 江苏）12.C（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小______(选填“增大、“减小”或“不变”)， 原因是______。
三．计算题
7．（2011年 全国卷）26．（20分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影响。
8．（2011年 山东）38.（2）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为、V0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
9．（2011年 重庆）24．（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：
（1）整个过程中摩擦阻力 所做的总功；
（2）人给第一辆车水平冲量的大小；
（3）第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。
10．（2011年 海南）（2）（8分）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求
（i）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a点的距离s。
11．（2011年 北京）24．（20分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。
12．（2011年 海南）19.（2）（8分）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速。假设减速剂的原子核质量是中子的k倍，中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正磁。设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子速率与原速率之比。
13．(2010年 全国2) 25.（18分）小球A和B的质量分别为和且＞在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
14．（2010年 山东）38.（2）如图所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为，开始时A、B分别以、的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，、应满足什么关系？
15．（2010年 新课标）35.（2）(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为。使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为g。
16．（2011年 重庆）25.（19分）某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为d,质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力，设物块与板间最大静摩擦力为，若物块能在板上滑动，求应满足的条件。
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为，
①应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移为多少？
③根据与的关系式说明要使更小，冲量应如何改变。
17．（2009年北京卷）24．（20分）（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
a.求
b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大
18．（2009年天津卷）10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求
物块在车面上滑行的时间t;
要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
19．（2009年山东卷）24．（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1 应满足的条件。
（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
20．（2009年山东卷）38．（4分）[物理3-５]（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
21.（2009年安徽卷）23．（16分）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。
22．（2009年重庆卷）23.（16分）2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，=r,重力加速度为g
（1）求冰壶在A 点的速率；
（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；
（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。
23．（09年重庆卷）24.（18分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见题24图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。
求：（1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能。
24．（2009年宁夏卷）36．［物理——选修3-5］（2）（10分）两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后双滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。
25．（2009年宁夏卷）24．（14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3
答案 BD B AB
二．填空题
4．解析：（2011年 北京）21.（2）（2）
①C
②ADE或DEA或DAE
③m1·OM+m2·ON=m1·OP m1·OM2+m2·ON2=m1·OP2
④14 2.9 1~1.01
⑤76.8
5．守恒，不守恒
6．减小；光电子受到金属表面层中力的阻碍作用（或需要克服逸出功）
三．计算题
7．解析：设子弹初速度为，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V，由动量守恒得
①
解得
此过程中动能损失为
②
解得
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为和V1，由动量守恒得
③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得
④
联立①②③④式，且考虑到必须大于，得
⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为2，由动量定恒得
⑥
损失的动能为
⑦
联立①②⑤⑥⑦式得
⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式可得，射入第二块钢板的深度x为
⑨
8．解析：②16。
（2）设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为，抛出货物后船的速度为，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动是不是守恒定律得
①
②
为避免两船相撞应满足
③
联立①②③式得
④
9．解析：24（18分）
解：(1)设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则
(2)设第一车初速度为u0，第一次碰前速度为v1，碰后共同速度为u1；第二次碰前速度为v2，碰
后共同速度为u：；人给第一车的水平冲量大小为I.
由：
得：
(3)设两次碰撞中系统动能损失分别为△Ek1，和△Ek2.
由：△
△
得：△△Ek1/△Ek2=13／3
10．解析：（i）设木块和物体P共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得： ①②
由①②得：③
（ii）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：
④
由②③④得：
11．解析：（20分）
（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a． 第1次碰撞前
第1次碰撞后
b. 第2次碰撞前
利用式化简得
第2次碰撞后，利用式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
12．解析（2）设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为和，碰撞后速度分别为，碰撞前后的总动量和总能量守恒，有
①
②
式中为碰撞前中子速度，由题设
③
由①②③式，经1次碰撞后中子速率与原速率之比为
④
经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为
⑤
评分参考：本题共8分，①②④⑤式各2分.
13．解析：25. 根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为，由机械能守恒有
①
设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为正，由动量守恒有
②
由于两球碰撞过程中能量守恒，故
③
联立②③式得
④
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有
⑤
由①④⑤式得
⑥
评分参考：①式3分，②③式各4分，④式2分,⑤式3分,⑥式2分.
14．解析：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为，由动量守恒定律得
①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足
②
设A与B碰后的共同速度为，由动量守恒定律得
③
为使B能一挡板再次碰撞应满足
④
联立①②③④式得
⑤
15．解析：（2010年 新课标）35.（2）（10分）解：第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速运动，重物向右做匀减速运动，最后木板和重物达到共同的速度。设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正向，由动量守恒得①
设从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为，对木板应用动量定理得②
由牛顿第二定律得③
式中为木板的加速度。
在达到共同速度v时，木板离墙的距离为④
开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为⑤
从第一次碰撞到第二次碰撞所经过的时间为⑥
由以上各式得⑦
16．解析：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a
由牛顿运动定律，有
对物块 f＝2ma 对圆板 F－f＝ma
两物相对静止，有 f≤fmax
得 F≤fmax
相对滑动的条件
（2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为和
由动量定理，有
由动能定理，有
对圆板
对物块
由动量守恒定律，有
要使物块落下，必须
由以上各式得
s＝
分子有理化得
s＝
根据上式结果知：越大，s越小．
17．解析：
（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①代入得④
（2）a由④式，考虑到得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依次类推，动能传递系数k1n应为
解得
b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
由
18．答案：（1）0.24s (2)5m/s
解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
②
其中 ③
解得
代入数据得 ④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
⑤
由功能关系有
⑥
代入数据解得 =5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。
19．解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②
联立以上两式代入数据得③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤
联立④⑤式代入数据得⑥。
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧
联立①⑦⑧式代入数据得⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得。
考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析
20．解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。
21．解析：答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
22．解析：
23．解析：
24．解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得
①
②
设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
③
④
联立①②③④式得
⑤
25．解析：
设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有
+=S ①
式中S为投掷线到圆心O的距离。
②
③
设冰壶的初速度为，由功能关系，得
④
联立以上各式，解得
⑤
代入数据得
⑥
（0, -d）
（d,0）
x
E
y
θ
vx
vy牛顿运动定律
【】
【考试说明】
新课程标准 考试说明 要求
1通过实验探究加速度与物体质量、物体受力的关系。理解牛顿运动定律。2通过实验认识超重和失重现象。 牛顿运动定律及其应用 Ⅱ
超重和失重 Ⅰ
【复习策略】
本章知识的核心是描述运动和力的牛顿运动定律，高考的试题中，对牛顿第一定律和第三定律，以理解为主。牛顿第二定律是高考中每年的必考内容和热点内容，即单独考查，又会与电磁内容结合考查学生的综合处理问题的能力。在复习中，要使学生深刻理解基本概念的内涵，掌握常用的分析方法和分析思路，强化利用牛顿第二定律分析问题的步骤。
【疑难应用】
例1．(2011年安徽)17．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A． B． C． D．
答案：C
解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cosα，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。
例2．(2011 上海)31．(12 分)如图，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。(已知，。取)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向
上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动
并能到达B处，求该力作用的最短时间t。
答案．(12分)
(1)物体做匀加速运动
(1分)
∴ （1分）
由牛顿第二定律
（1分）
(1分)
∴ (1分)
(2)设作用的最短时间为，小车先以大小为的加速度匀加速秒，撤去外力后，以大小为，的加速度匀减速秒到达B处，速度恰为0，由牛顿定律
(1分)
∴(1分)
（1分）
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有
（1分）
∴ （1分）
（1分）
∴ （1分）
（2）另解：设力作用的最短时间为t，相应的位移为s，物体到达B处速度恰为0，由动能定理
（2分）
∴ （1分）
由牛顿定律
（1分）
∴ （1分）
∵ （1分）
（1分）
例3．（2011四川）19．如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降，为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则
A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小
B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力
C返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功
D.返回舱在喷气过程中处于失重状态
答案：A
解析：在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，加速度方向向上，返回舱处于超重状态，动能减小，返回舱所受合外力做负功，返回舱在喷气过程中减速的主要原因是缓冲火箭向下喷气而获得向上的反冲力。火箭开始喷气前匀速下降拉力等于重力减去返回舱受到的空气阻力，火箭开始喷气瞬间反冲力直接对返回舱作用因而伞绳对返回舱的拉力变小。
例4．（2010年 四川）23．（16分）质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，把所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
答案：⑴
⑵
⑶
解析：⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
①
变形得
②
⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律
③
②③连立变形得
④
根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为
⑤
⑶闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为Im。根据并联电路电压相等有得
拖拉机对耙做功为
⑥
例5．（2010年 福建）16．质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0．2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为
A．18m B．54m
C．72m D．198m
解析：拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动。
0-3s时：F=fmax，物体保持静止，s1=0；
3-6s时：F>fmax，物体由静止开始做匀加速直线运动，
，
v=at=6m/s，
，
6-9s时：F=f，物体做匀速直线运动，
s3=vt=6×3=18m，
9-12s时：F>f，物体以6m/s为初速度，以2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动，
，
所以0-12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，B正确。
例6. （2010年 上海）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体
（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零
（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度
解析：，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；
根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。
例7. （2009年上海物理）22．（12分）如图A．，质量m＝1kg的物体沿倾角＝37的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图B．所示。求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）比例系数k。（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
解析：（1）对初始时刻：mgsin－mgcos＝ma0
由图读出a0=4m/s2代入式，
解得：＝＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsin－N－kvcos＝0
又N＝mgcos＋kvsin
由图得出此时v=5 m/s
代入式解得：k＝＝0.84kg/s。
例8．（2009年海南物理）15．（9分）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
解析：设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为，
卡车刹车前后加速度的大小分别为和。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
设车厢脱落后，内卡车行驶的路程为，末速度为，根据运动学公式有
⑤
⑥
⑦
式中，是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为，有
⑧
卡车和车厢都停下来后相距
⑨
由①至⑨式得
带入题给数据得
评分参考：本题9分。①至⑧式各1分，式1分
例9．（2009年江苏卷）13.（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
解析：（1）第一次飞行中，设加速度为
匀加速运动
由牛顿第二定律
解得
（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为，上升的高度为
匀加速运动
设失去升力后的速度为，上升的高度为
由牛顿第二定律
解得
（3）设失去升力下降阶段加速度为；恢复升力后加速度为，恢复升力时速度为
由牛顿第二定律
F+f-mg=ma4
且
V3=a3t3
解得t3=(s)(或2.1s)
【疑难检测】
一.选择题
1.(2011年 新课标)21.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）
2.（2011天津）2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力
A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
3.（2011江苏）9．如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有
A．两物块所受摩擦力的大小总是相等
B．两物块不可能同时相对绸带静止
C．M不可能相对绸带发生滑动
D．m不可能相对斜面向上滑动
4.（2011 北京）18.“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为
A．G B．2g
C．3g D．4g
5.（2011上海 ）19．受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则（ ）
A．在秒内，外力大小不断增大
B．在时刻，外力为零
C．在秒内，外力大小可能不断减小
D．在秒内，外力大小可能先减小后增大
6.（2010年 全国1）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、重力加速度大小为g。则有
A. ， B. ，
C. D. ，
7．（2010年 山东）16．如图甲所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平平滑连接。图乙中和分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。图乙中正确的是（ ）
8．（2010年 浙江）14. 如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛（不计空气阻力）。下列说法正确的是 （　　）
A. 在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B. 上升过程中A对B的压力大于A对物体受到的重力
C. 下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D. 在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
9．（2010年 海南）5．如右图，水平地面上有一楔形物块a，其斜面上有一小物体b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上，a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动，当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加，地面对a的支持力减小
10.（2010年 海南）8．如右图，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上。若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为
A．加速下降 B．加速上升
C．减速上升 D．减速下降
11.（2009年全国卷Ⅱ）15. 两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为
A．和0.30s B．3和0.30s
C．和0.28s D．3和0.28s
12.（2009年上海卷）7．图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在点，另一端和运动员相连。运动员从点自由下落，至点弹性绳自然伸直，经过合力为零的点到达最低点，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是www.
①经过点时，运动员的速率最大
②经过点时，运动员的速率最大
③从点到点，运动员的加速度增大
④从点到点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
13.（2009年宁夏卷）20.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为
A.物块先向左运动，再向右运动
B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
14.（2009年广东物理）8.某人在地面上用弹簧秤称得体重为490N。他将弹簧秤移至电梯内称其体重，至时间段内，弹簧秤的示数如图所示，电梯运行的v-t图可能是（ ）（取电梯向上运动的方向为正）
15.（2009年江苏物理）9.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
16.（2009年广东理科基础）4．建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取lOm／s2)
A．510 N B．490 N C．890 N D．910 N
17.（2009年广东理科基础）15．搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则
A．al=a2 B．a12al
18.（2009年山东卷）17．某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）
19.（2009年山东卷）22．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是
　A．m＝M
B．m＝2M
　C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
　D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
20.（2009年安徽卷）17. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是
A. 顾客始终受到三个力的作用
B. 顾客始终处于超重状态
C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
二．填空题
21.（2011天津）19题（1）某同学用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态。他在地面上用测力计测量砝码的重力，示数为G。他在电梯中用测力计仍测量同一砝码的重力，发现测力计的示数小于G，由此判断此时电梯的运动状态可能是＿＿＿＿。
（2）用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示。该金属丝的直径是＿＿＿mm
22.（2009年上海卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)
规格 后轮驱动直流永磁铁电机
车型 14电动自行车 额定输出功率 200W
整车质量 40Kg 额定电压 48V
最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A
三．计算题
23．（2010年 安徽）22．（14分）质量为2kg的物体水平推力F的作用下溶水平面做直线运动。一段时间后撤去F,其运动的v-t图象如图所示。g取10m/s2，求；
（1）物体与水平间的动摩擦因数μ;
（2）水平推力F的大小;
（3）0-10s内物体运动位移的大小。
24.（2010年 全国1）24.（15分）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
（1）画出汽车在0~60s内的v-t图线；
（2）求这60s内汽车行驶的路程。
25.（2009年山东卷）24．（15分）如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1 应满足的条件。
（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。
26.（2009年安徽卷）22．（14分）在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦。重力加速度取。当运动员与吊椅一起正以加速度上升时，试求
（1）运动员竖直向下拉绳的力；
（2）运动员对吊椅的压力。
【试题答案】
一．选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A AC B CD C C A C BD
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B BC A BCD B D B BC C
二．填空题
21解析：物体处于失重状态，加速度方向向下，故而可能是减速上升或加速下降。
本题读数1.704-1.708都算正确。
22.解析：答案：40：0.6
三．计算题
23. 解：（1）设物体做匀速直线运动的时间为、初速度为、未速度为、加速度为，则 ①
设物体所受的摩擦力为，根据牛顿第二定律，有
②
③
联立②③得
④
（2）设物体估做匀加速运动的时间为，初速度为、末速度为、加速度为，
则 ⑤
根据牛顿第二定律，有
⑥
联立③⑥得
（3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得
解法二：根据v—t图象围成的面积，得
24. ⑴速度图像为右图。
⑵900m
⑵汽车运动的面积为匀加速、匀速、匀减速三段的位移之和。
m
25．解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①
设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②
联立以上两式代入数据得③
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。
（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得④
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得⑤
联立④⑤式代入数据得⑥。
（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦
设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧
联立①⑦⑧式代入数据得⑨
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩
联立①⑦⑨⑩式代入数据得。
26. 解析：答案：440N，275N
解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力
（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析如图所示，则有：
由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N
解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。
根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律
①
②
由①②得
牛顿运动定律
实验：验证牛顿第二定律
牛顿第一定律
内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态时为止
惯性
定义：物体具有保持原来的匀速运动或静止状态的性质
量度：质量是物体惯性大小的唯一量度
牛顿第二定律
内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同
公式：F合=ma
牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上
同性：力的性质相同
作用力与反作用力 同时：同时产生、同时变化、同时消失
异体：分别作用在不同的物体上
牛顿运动定律的应用
动力学的两类基本问题
超重和失重
超重：F﹥G a的方向向上
失重：F﹤G a的方向向下
若a=g，则是完全失重
ρ
A
v0
α
ρ
P
图（a）
图（b）
A
B
v
30
60
20
10
0
v/m·s-2
t/s
F
F
(m人+m椅)g
a
F
m人g
a
FN机械振动与机械波（二）
【疑难应用】
例1.（2011年高考·上海卷）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则
A．f1>f2和A1=A2 B．f1A2 D．f1=f2和A1解析：答案C
依题意小角度的摆动可视为单摆运动，由单摆的周期公式T＝2π可知同一地点的重力加速度相同，摆长相同，故频率f1＝f2，与初始速度无关，而摆动的振幅与初始速度有关，根据能量守恒定律可知初速度越大，摆幅越大，A1＞A2，C对。
例2．（2011年高考·上海卷）两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则
A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
解析：答案B
从图中可看出，波源S2的波长较大，对同一水介质来说，机械波的波速相同，根据波长、频率和波速的关系可知，两列波的频率一定不同，故两波相遇的区域不会产生干涉，A错B对。不产生稳定的干涉，就不会出现振动的始终加强或减弱，C、D均错。
例3.（2011年高考·海南理综卷）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin（5πt）cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是______。
A．周期为4.0s B．振幅为20cm
C．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10m/s
解析：答案CD
周期为：，由波的图像得：振幅、波长，故波速为，p点在t=0时振动方向为正y方向，波向正x方向传播。
例4．（2011年高考·北京理综卷）介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（ ）
A．它的振动速度等于波的传播速度 B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长 D．它的振动频率等于波源的振动频率
解析：答案D
介质中某个振动质点做简谐运动，其速度按正弦（或余弦）规律变化，而在同一介质中波的传播速度是不变的，振动速度和波的传播速度是两个不同的速度，A错误；在横波中振动方向和波的传播方向垂直，在纵波中振动方向和波的传播方向在一条直线上，B错误；振动质点在一个周期内走过的路程为4个振幅，C错误；波在传播的过程中，频率不变为波源的频率，D正确。
例5．（2010年 安徽）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示。P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是
A．v变小，a变大 B．v变小，a变小
C．v变大，a变大 D．v变大，a变小
解析：答案
例6．（2010年 北京）一列横波沿轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图１所示，此后，若经过３／４周期开始计时，则图２描述的是
Ａ．ａ处质点的振动图像 Ｂ．ｂ处质点的振动图像
Ｃ．ｃ处质点的振动图像　 Ｄ．ｄ处质点的振动图像
解析：答案
例7.（2010年 福建）一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0．02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0．02s，则该波的传播速度可能是
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
解析：答案B
（1）设波向右传播，则在0时刻处的质点往上振动，
设经历时间时质点运动到波峰的位置，则，即。
当时，，符合要求，此时；
当时，，不符合要求。
（2）设波向左传播，则在0时刻处的质点往下振动，
设经历时间时质点运动到波峰的位置，则，即。
当时，，符合要求，此时；
当时，，不符合要求。
综上所述，只有B选项正确。
例8.（2010年 海南）模块3—4试题（2）（6分）右图为某一报告厅主席台的平面图，AB是讲台，S1、S2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示。报告者的声音放大后经嗽叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫，为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个嗽叭传来的声音因干涉而相消。已知空气中声速为340m/s。若报告人声音的频率为136Hz，问讲台上这样的位置有多少个？
解析：
②
式中k为实数，当k=0，2，4，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而加强；
当k=1，3，5，…时，从两个喇叭来的声波因干涉而相消，
由此可知，是干涉加强点；对于B点，
③
所以，B点也是干涉加强点，因而、B之间有2个干涉相消点，由对称性可知，AB上有4个干涉相消点。
例9．（2009年福建卷）图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则
A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm
答案：AB
解析：由y-t图像知，周期T=0.2s，且在t=0.1sQ点在平衡位置沿y负方向运动，可以推断波没x负方向传播，所以C错；
从t=0.10s到t=0.15s时，Δt=0.05s=T/4，质点Q从图甲所示的位置振动T/4到达负最大位移处，又加速度方向与位移方向相反，大小与位移的大小成正比，所以此时Q的加速度达到正向最大，而P点从图甲所示位置运动T/4时正在由正最大位移处向平衡位置运动的途中，速度沿y轴负方向，所以A、B都对；
振动的质点在t=1T内，质点运动的路程为4A；t=T/2，质点运动的路程为2A；但t=T/4，质点运动的路程不一定是1A；t=3T/4，质点运动的路程也不一定是3A。本题中从t=0.10s到t=0.25s内，Δt=0.15s=3T/4，P点的起始位置既不是平衡位置，又不是最大位移处，所以在3T/4时间内的路程不是30cm。
例10．（2009年浙江卷）一列波长大于1m的横波沿着轴正方向传播，处在和的两质点、的振动图像如图所示。由此可知
A．波长为m
B．波速为
C．末、两质点的位移相同
D．末点的振动速度大于点的振动速度
答案：A
解析：，由于波沿x正方向传播，所以A先振动，又由于波长大于1m，所以，所以，，A对，波速，B错；由振动图像知，在3s末，、两质点的位移不相同，C错；1s末A点速度为零，B点速度最大，D错。
例11．（2009年山东卷）（4分)（物理 ——物理3-４）（1）图1为一简谐波在t=0时，对的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y=4sin5xl，求该波的速度，并指出t=0.3s时的波形图(至少画出一个波长)
解析：（1）由简谐运动的表达式可知，t=0时刻指点P向上运动，故波沿x轴正方向传播。由波形图读出波长，,由波速公式，联立以上两式代入数据可得。t=0.3s时的波形图如图所示。
例12．（2009年海南物理）模块3-4试题（II）（7分）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为，发射器与接收器的距离为，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）
解析：设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为
其中
对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为
其中，
液体中的声速为
联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600之间，得
评分参考：本题7分。①式2分，②式1分，③式2分，④⑤式各1分。得
的，也同样给分。
【疑难检测】
一．选择题
1．（2011年高考·四川理综卷）如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时的波形图，当Q点在t=0时的振动状态传到P点时，则
A．1cm＜x＜3cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
2．（2011年高考·浙江理综卷）关于波动，下列说法正确的是
A．各种波均会发生偏振现象
B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹
C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度
D．已知地震波的纵波速度大于横波速度，此性质可用于横波的预警
3．（2011年高考·全国大纲版理综卷）一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2m，振幅为A。当坐标为x=0处质元的位移为且向y轴负方向运动时．坐标为x=0.4m处质元的位移为。当坐标为x=0.2m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x=0.4m处质元的位移和运动方向分别为
A．、沿y轴正方向 B． ，延y轴负方向
C．、延y轴正方向 D．、延y轴负方向
4．（2011年高考·重庆理综卷）介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图所示。下列能描述x0处质点振动的图象是
5．（2011年高考·天津理综卷）位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动。A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图所示。B是沿波传播方向上介质的一个质点，则
A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向。
B．此后的1/4周期内回复力对波源A一直做负功。
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零
6．（2011年高考·浙江理综卷）“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为（式中θ1是入射角，θ2是折射角，ν1，ν2 为别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知ν2=0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为
A． B． C． D．
7.（2011年高考·全国卷新课标版）一振动周期为T，振幅为A，位于x=0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是______。
A．振幅一定为A B．周期一定为T C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
E．若P点与波源距离s=vT，则质点P的位移与波源的相同
8.（2010年 全国1）一简谐振子沿轴振动，平衡位置在坐标原点。＝0时刻振子的位移＝-0.1m；＝　时刻＝0.1m；＝4时刻＝0.1m。该振子的振幅和周期可能为
A．0.1m， B．0.1m，8 C．0.2m，　 D．0.2m，8
9.（2010年 全国2）一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则
A．波的周期为1s
B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动
C．x=0处的质点在t= s时速度为0
D．x=0处的质点在t= s时速度值最大
10.（2010年 上海）声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为
（A）声波是纵波，光波是横波 （B）声波振幅大，光波振幅小
（C）声波波长较长，光波波长很短 （D）声波波速较小，光波波速很大
11.（2010年 上海）如右图，一列简谐横波沿轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0s , t2=0.5s(T>0.5s)时的波形，能正确反映时波形的是图（ ）
12.（2010年 上海）如图，一列沿轴正方向传播的简谐横波，振幅为，波速为，在波的传播方向上两质点的平衡位置相距（小于一个波长），当质点在波峰位置时，质点在轴下方与轴相距的位置，则
（A）此波的周期可能为
（B）此波的周期可能为
（C）从此时刻起经过，点可能在波谷位置
（D）从此时刻起经过，点可能在波峰位置
13．（2010年 四川）一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距０.45m，右图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向γ轴正方向运动，这列波的波速可能是
A．4.5/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s
14．（2010年 天津）一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为
A．A=1m f=5HZ
B．A=0.5m f=5HZ
C．A=1m f=2.5 HZ
D．A=0.5m f=2.5 HZ
15．（2010年 浙江）在O点有一波源，t=0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波。t1=4s时，距离O点为3m的A点第一次达到波峰；t2=7s时，距离O点为4m的B点第一次达到波谷。则以下说法正确的是（　　）
A. 该横波的波长为2m
B. 该横波的周期为4s
C. 该横波的波速为1m/s
D. 距离O点为1m的质点第一次开始向上振动的时刻为6s末
16.（2010年 重庆）一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实线和虚线所示，由图可确定这列波的
A 周期 B波速 C波长 D频率
17．（2009年全国卷Ⅰ）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。
在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（ ）
18.（2009年全国卷Ⅱ）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是
A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
19.（2009年北京卷）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是
A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用
B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象
C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播
D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波
20．（2009年北京卷）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）
21．（2009年上海物理）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的
A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变
22．（2009年天津卷）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin，则质点
A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.3 s末至5 s末的位移方向都相同 D.3 s末至5 s末的速度方向都相同
23.（2009年重庆卷）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图，以下说法正确的是
A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线。
B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线
C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线
D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线
24．（2009年宁夏卷）（5分）某振动系统的固有频率为fo ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．当f < f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小
B．当f > f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
25.（2009年四川卷）图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T＞0.6 s，则
A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s，P点经过的路程为4m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
二．填空题
26．（2011年高考·上海卷）两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v=0.4m/s，两波源分别位于A、B处，t=0时的波形如图所示。当t=2.5s时，M点的位移为 cm，N点的位移为 cm。
27．（2011年高考·山东理综卷）如图所示，一列简谐波沿x轴传播，实线为t1=0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T >0.01s。
（1）波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播。（2）求波速。
28．（2009年上海物理）弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
29．（2009年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。
30.（2009年江苏物理）（选修模块3—4）（4分）(2)在时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振动的周期是 s；时，质点A的运动沿轴的 方向（填“正”或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为2m/s，在时，质点B偏离平衡位置的位移是 cm。
三．计算题
31．（2011年高考·江苏理综卷）将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆周期公式推算出物块做简谐运动的周期T。
32．（2010年 山东）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位。已知某超声波频率为1.0×105Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示。①从该时刻开始计时，划出处质点做简谐运动的振动图象（至少一个周期）。②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离（忽略船和鱼群的运动）。
33.(2010年 新课标) (10分)波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别置于均匀介质中轴上的两点处，，如图所示。两波源产生的简谐横波沿轴相向传播，波速为。己知两波源振动的初始相位相同。求：
()简谐横波的波长：
()间合振动振幅最小的点的位置。
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B BD C C ABD D AE A AB C D ACD
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D BC C BC AD D A C AD A BD D
二．填空题
26. 解析：答案 2；0
27.解析：（1）正 （2）100m/s
（1）t1=0时，P质点向y轴负方向运动，由波的形成与传播知识可以判断波沿x轴正向传播。
（2）由题意知 ，，联立并代入数据求得。
28．解析：答案：20，2.75
由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间,在振动到沿y轴正向通过平衡位置需要再经过，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。
29．解析：答案：相等，等于零，等于原振幅的二倍。
（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。
30．解析：答案：B.（2）4 正 10
（2）振动图象和波形图比较容易混淆，而导致出错，在读图是一定要注意横纵坐标的物理意义，以避免出错。题图为波的振动图象，图象可知周期为4s，波源的起振方向与波头的振动方向相同且向上，t=6s时质点在平衡位置向下振动，故8s时质点在平衡位置向上振动；波传播到B点，需要时间s=8s，故时，质点又振动了1s(个周期)，处于正向最大位移处，位移为10cm.。
三．计算题
31.解析：单摆周期公式，且，解得。
32．解析：（1）①如图所示。
②由波形图读出波长
由波公式得
①
鱼群与渔船的距离为
②
联立①②式，代入数据得
③
33.解析：（ⅰ）设简谐横波波长为，频率为，波速为，则 ①
代入已知数据得 ②
（ⅱ）以为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为 ③
其中x、以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足为整数 ④
联立③④式，得 ⑤
a
S1
S2
图1
y/cm
x/cm
O
P
Q
1
3
5
2
-2
y
x
0.2
0.4
0
0.6
0.8
y
x
O
x0
L
y
t
O
t0
y
t
O
t0
y
t
O
t0
y
t
O
t0
B．
A．
D．
C．
x
O
B
y
A
v
i
i
h
肝脏
肿瘤
d
A
-A
4
8
t/s
x
1
2
3
5
6
7
O
y/cm
v
v
x/m
O
0.5
1.0
M
N
A
B
-2.0
2.0
y
x/m
O
A
-A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9原子物理
【】
【考试说明】
新课程标准 考试说明 要求
1通过对氢原子光谱的分析，了解原子的能级结构。2知道原子核的组成。知道放射性和原子核的衰变。知道半衰期的统计意义。3知道核力的性质。会根据质量数守恒和电荷守恒写出核反应方程。4认识原子核的结合能。知道裂变反应和聚变反应。关注受控聚变反应研究的进展。5知道链式反应的发生条件。了解裂变反应堆的工作原理。了解常用裂变反应堆的类型。6了解放射性同位素的应用。知道射线的危害和防护。 氢原子光谱 Ⅰ
氢原子的能级结构及公式 Ⅰ
原子核的组成、放射性原子核的衰变、半衰期 Ⅰ
放射性同位素 Ⅰ
核力、核反应方程 Ⅰ
结合能、质量亏损 Ⅰ
裂变和聚变反应、裂变反应堆 Ⅰ
射线的危害与防护 Ⅰ
【复习策略】
本章知识点较多，理论性强，比较抽象。由于涉及的微观领域较多，因此，在复习时，要从实验出发，弄清每个概念、规律和现象，主要有：光电效应、光的波粒二象性、波尔原子结构模型，在习题处理方面，重点放在轨道量子化、能量量子化上。
【疑难应用】
例1．（2011年高考·上海卷）卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是
A． B． C． D．
解析：本题考查α粒子散射实验的原理，主要考查学生对该实验的轨迹分析和理解。由于α粒子轰击金箔时，正对金箔中原子核打上去的一定原路返回，故排除A、C选项；越靠近金原子核的α粒子受力越大，轨迹弯曲程度越大，故D正确。
例2．（2011年高考·上海卷）用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是（ ）
A．改用频率更小的紫外线照射 B．改用X射线照射
C．改用强度更大的原紫外线照射 D．延长原紫外线的照射时间
解析：本题考查光电效应现象，要求学生知道光电效应发生的条件。根据爱因斯坦对光电效应的研究结论可知光子的频率必须大于金属的极限频率，A错；与光照射时间无关，D错；与光强度无关，C错；X射线的频率比紫外线频率较高，故B对。
例3．（2011年高考·上海卷）在存放放射性元素时，若把放射性元素①置于大量水中；②密封于铅盒中；③与轻核元素结合成化合物。则（ ）
A．措施①可减缓放射性元素衰变 B．措施②可减缓放射性元素衰变
C．措施③可减缓放射性元素衰变 D．上述措施均无法减缓放射性元素衰变
解析：本题考查衰变及半衰期，要求学生理解半衰期。原子核的衰变是核内进行的，故半衰期与元素处于化合态、游离态等任何状态无关，与外界温度、压强等任何环境无关，故不改变元素本身，其半衰期不会发生变化，A、B、C三种措施均无法改变，故D对。
例4．8.（2010年 四川）15．下列说法正确的是
A．α粒子大角度散射表明α粒子很难进入原子内部
B． 氨原子跃迁发出的光从空气射入水时可能发生全反射
C． 裂变反应有质量亏损，质量数不守恒
D．γ射线是一种波长很短的电磁波
解析：α粒子的散射学习现象表明大多数α粒子不发生偏转，说明穿过了原子，少数α粒子发生偏转，说明无法穿过原子核，A错误。任何光只有在从光密介质进入光疏介质时才能发生全反射，B错误。裂变有质量亏损是因为核子的平均密度变化引起的，但是核子的总数并未改变，C错误。γ射线是频率很大波长很短的电磁波，答案 D
例5．（2010年 全国1）14.原子核经放射性衰变①变为原子，继而经放射性衰变②变为原子核，再经放射性衰变③变为原子核。放射性衰变①、②和③依次为
A.. 衰变、衷变和衰变 B. 衰变、衷变和衰变
C. 衰变、衰变和衰变 D. 衰变、衰变和衰变
解析：A
例6．（2010年 全国2）14.原子核与氘核反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知（ ）
A．A=2，Z=1 B. A=2，Z=2 C. A=3，Z=3 D. A=3，Z=2
解析：答案D
例7．（2009年 浙江）15．氮原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库伦力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是（ ）
A．核力、万有引力、库伦力 B．万有引力、库伦力、核力
C．库伦力、核力、万有引力 D．核力、库伦力、万有引力
解析：核力是强力，它能将核子束缚在原子核内。万有引力最弱，研究核子间相互作用时万有引力可以忽略。答案D
例8．（2009年 重庆）16.某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论，其中的两个核反应方程为：++ ++X+，方程式中1、表示释放的能量，相关的原子核质量见下表：
原子核
质量/u 1.0078 3.0160 4.0026 12.0000 13.0057 15.0001
以下推断正确的是
A. X是， B. X是，
C. X是， D. X是，
解析：+中质量亏损为Δm1＝1.0078＋12.0000－13.0057＝0.0021,
根据根据电荷数守恒和质量数守恒可知++X中X的电荷数为2、质量数为4，质量亏损为Δm2＝1.0078＋15.0001－12.0000－4.0026＝0.0053，根据爱因斯坦的质能方程可知＝Δm1C2、＝Δm2C2，则＜。答案：B
例9．（2009年 广东）2．科学家发现在月球上含有丰富的（氦3），它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料，其参与的一种核聚变反应的方程式为+→+，关于聚变下列表述正确的是（ ）
A．聚变反应不会释放能量 B．聚变反应产生了新的原子核
C．聚变反应没有质量亏损 D．目前核电站都采用聚变反应发电
解析：答案，B
【疑难检测】
1．（2011年高考·北京理综卷）表示放射性元素碘131（）β衰变的方程是
A． B． C． D．
2．（2011年高考·全国大纲版理综卷）已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En=E1/n2，其中n=2，3，…。用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为
A． B． C． D．
3．（2011年高考·重庆理综卷）核电站核泄漏的污染物中含有碘131和铯137。碘131的半衰期约为8天，会释放β射线；铯137是铯133的同位素，半衰期约为30年，发生衰变期时会辐射γ射线。下列说法正确的是
A．碘131释放的β射线由氦核组成
B．铯137衰变时辐射出的γ光子能量小于可见光光子能量
C．与铯137相比，碘131衰变更慢
D．铯133和铯137含有相同的质子数
4．（2011年高考·福建理综卷）爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年的诺贝尔物理学奖。某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图所示，其中ν0为极限频率。从图中可以确定的是______。（填选项前的字母）
A．逸出功与ν有关 B．Ekm与入射光强度成正比
C．ν<ν0时，会逸出光电子 D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
5．（2011年高考·广东理综卷）光电效应实验中，下列表述正确的是
A．光照时间越长光电流越大 B．入射光足够强就可以有光电流
C．遏止电压与入射光的频率有关 D．入射光频率大于极限频率才能产生光电子
6．（2011年高考·天津理综卷）下列能揭示原子具有核式结构的实验是
A．光电效应实验 B．伦琴射线的发现
C．α粒子散射实验 D．氢原子光谱的发现
7．（2011年高考·天津理综卷）甲、乙两单色光分别通过一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为Δx，若Δx甲 >Δx乙 ，则下列说法正确的是
A．甲光能发生偏振现象，乙光则不能发生
B．真空中甲光的波长一定大于乙光的波长
C．甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量
D．在同一均匀介质中甲光的传播速度大于乙光
8．（2011年高考·浙江理综卷）关于天然放射现象，下列说法正确的是
A．α射线是由氦原子核衰变产生
B．β射线是由原子核外电子电离产生
C．γ射线是由原子核外的内层电子跃迁产生
D．通过化学反应不能改变物质的放射性
9．（2011年高考·上海卷）天然放射性元素放出的三种射线的穿透能力实验结果如图所示，由此可推知
A．②来自于原子核外的电子
B．①的电离作用最强，是一种电磁波
C．③的电离作用较强，是一种电磁波
D．③的电离作用最弱，属于原子核内释放的光子
10．（2011年高考·四川理综卷）氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2。已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则
A．吸收光子的能量为hν1+hν2 B．辐射光子的能量为hν1+hν2
C．吸收光子的能量为hν2-hν1 D．辐射光子的能量为hν2-hν1
11．（2011年高考·上海卷）17.用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图(a)、(b)、(c)所示的图像，则（ ）
A．图像(a)表明光具有粒子性 B．图像(c)表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图像
D．实验表明光是一种概率波
12．（2010年 广东）18.关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有
A． 是α衰变 B． 是β衰变
C． 是轻核聚变 D ． 是重核裂变
13．（2010年 北京）15．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为４×1026Ｊ，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近
Ａ．1036Ｋｇ　　　Ｂ．1018Ｋｇ　　　Ｃ．1013Ｋｇ Ｄ．109Ｋｇ
14．（2010年 福建）29．（1）测年法是利用衰变规律对古生物进行年代测定的方法。若以横坐标t表示时间，纵坐标m表示任意时刻的质量，为t＝0时的质量。下面四幅图中能正确反映衰变规律的是 。（填选项前的字母）
15．（2010年 天津）2.下列关于原子和原子核的说法正确的是
A．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分
B．波尔理论的假设之一是原子能量的量子化
C．放射性元素的半衰期随温度的升高而变短
D．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固
16．（2010年 新课标）35．（1）(5分)用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为的三条谱线，且，则 。(填入正确选项前的字母)
A． B． C． D.
17．(2010年 重庆)19.氢原子部分能级的示意图如题19图所示，不同色光的光子能量如下所示：
色光光子能量范围（） 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
1.61---2.00 2.00—2.07 2.07—2.14 2.14—2.53 2.53—2.76 2.76—3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为
A．红、蓝、靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝—靛、紫
18．（2010年 上海）1．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是
A.粒子的散射实验 B.对阴极射线的研究
C.天然放射性现象的发现 D.质子的发现
19．（2010年 上海）4.现已建成的核电站的能量来自于
A.天然放射性元素衰变放出的能量 B.人工放射性同位素放出的的能量
C.重核裂变放出的能量 D.化学反应放出的能量
20.（2009年 安徽）14. 原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源。当氖等离子体被加热到适当高温时，氖核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量。这几种反应的总效果可以表示为，由平衡条件可知（ ）
A. k=1, d=4 B. k=2, d=2 C. k=1, d=6 D. k=2, d=3
21．（2009年 北京）14．下列现象中，与原子核内部变化有关的是
A．粒子散射现象 B．天然放射现象
C．光电效应现象 D．原子发光现象
22．（2009年 宁夏）36． （1）（5分）关于光电效应，下列说法正确的是_______（填入选项前的字母，有填错的不得分）
A．极限频率越大的金属材料逸出功越大
B．只要光照射的时间足够长，任何金属都能产生光电效应
C．从金属表面出来的光电子的最大初动能越大，这种金属的逸出功越小
D．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多
23．（2009年 全国1）16. 氦氖激光器能产生三种波长的激光，其中两种波长分别为=0.6328 m，=3.39 m，已知波长为的激光是氖原子在能级间隔为=1.96eV的两个能级之间跃迁产生的。用表示产生波长为的激光所对应的跃迁的能级间隔，则的近似值为（ ）
A.10.50eV B.0.98eV C. 0.53eV D. 0.36eV
24．（2009年 全国2）18. 氢原子的部分能级如图所示。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间。由此可推知, 氢原子
A. 从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短
B. 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光
C. 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率比可见光的高
D. 从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光
25．（2009年 上海）1．放射性元素衰变时放出三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是（ ）
A.α射线，β射线，γ射线 B.γ射线，β射线，α射线www.
C.γ射线，α射线，β射线 D.β射线，α射线，γ射线
26．（2009年 上海）6．光电效应的实验结论是：www.对于某种金属（ ）
A.无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B.无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C.超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
D.超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
27．（2009年 四川）18.氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向
n＝2的能级跃迁时辐射出可见光a，从n＝3的能级向n＝2的能级跃迁时辐射出可见光b，则
A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出射线
B.氢原子从n＝4的能级向n＝3的能级跃迁时会辐射出紫外线
C.在水中传播时，a光较b光的速度小
D.氢原子在n＝2的能级时可吸收任意频率的光而发生电离
28．（2009年 天津）6.下列说法正确的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.是衰变方程
B.是核聚变反应方程
C.是核裂变反应方程
D.是原子核的人工转变方程
二．填空题
29．（2011年高考·海南理综卷）19．（1）2011年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故。在泄露的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射。在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs衰变过程，它们分别是_______和__________（填入正确选项前的字母）。131I和137Cs原子核中的中子数分别是________和_______.
A． B． C． D．
30．（2011年高考·山东理综卷）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天。
（1）碘131核的衰变方程： ______________（衰变后的元素用X表示）。
（2）经过________天有75%的碘131核发生了衰变。
31．（2011年高考·全国卷新课标版）在光电效应试验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______。若用波长为λ（λ<λ0）的单色光做该实验，则其遏止电压为______。已知电子的电荷量、真空中的光速和布朗克常量分别为e、c和h。
32．（2011年高考·江苏理综卷）（选修模块3－5）⑴下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是
A． B． C． D．
⑵按照玻尔原子理论，氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量__________（选填“越大”或“越小”）。已知氢原子的基态能量为E1（E1<0），电子质量为m，基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为_______________（普朗克常量为h）。
⑶有些核反应过程是吸收能量的。例如在中，核反应吸收的能量，在该核反应方程中，X表示什么粒子？X粒子以动能Ek轰击静止的，若Ek=Q，则该核反应能否发生？请简要说明理由。
33．（2010年 安徽）21.Ⅱ．太阳能是一种清洁“绿色”能源。在我国上海举办的2010年世博会上，大量利用了太阳能电，太阳能电在光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为一个电学器件，某实验小组根据测绘小灯炮伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电能在没有光照时（没有储存电能）的I-U特性。所用的器材包括：太阳能电能，电测Ek电流表A。电压表V，滑动变阻器R，开关S及导线若干．
（1）为了达到上述目的，请将图1连成一个完整的实验电路图。
（2）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图2的I-U图象，由图可知，当电压小于2．00 V时，太阳能电池的电阻 （填“很大”或“很小”）;当电压为2．80 V时，太阳能电池的电阻约为 ．
34．（2010年 山东）38．（1）大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89eV、10.2eV、12.09eV。跃迁发生前这些原子分布在 个激发态能级上，其中最高能级的能量值是 eV（基态能量为－13.6eV）
35．（2009年 福建）29.[物理——选修3-5]（1）随着现代科学的发展，大量的科学发展促进了人们对原子、原子核的认识，下列有关原子、原子核的叙述正确的是 。（填选项前的编号）
①卢瑟福α粒子散射实验说明原子核内部具有复杂的结构
②天然放射现象标明原子核内部有电子
③轻核骤变反应方程有：
④氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和从n=2能级跃迁到n=1能级，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的长
36．（2009年 江苏）12．C．（选修模块3—5）在衰变中常伴有一种称为“中微子”的例子放出。中微子的性质十分特别，因此在实验中很难探测。1953年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的实验系统，利用中微子与水中的核反应，间接地证实了中微子的存在。
（1）中微子与水中的发生核反应，产生中子（）和正电子（），即
中微子+→+可以判定，中微子的质量数和电荷数分别是 ▲ 。（填写选项前的字母）
（A）0和0 （B）0和1 （C）1和 0 （D）1和1
（2）上述核反应产生的正电子与水中的电子相遇，与电子形成几乎静止的整体后，可以转变为两个光子（），即 +2，已知正电子和电子的质量都为9.1×10-31㎏，反应中产生的每个光子的能量约为 ▲ J.正电子与电子相遇不可能只转变为一个光子，原因是 ▲ 。
（3）试通过分析比较，具有相同动能的中子和电子的物质波波长的大小。
37.（2009年 山东）38．(1)历史中在利用加速器实现的核反应，是用加速后动能为0.5MeV的质子H轰击静止的X,生成两个动能均为8.9MeV的He.（1MeV=1.6×-13J）
①上述核反应方程为___________。
②质量亏损为_______________kg。
三．计算题
38.（2010年 海南）19．（1）（4分）能量为Ei的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子，这一能量Ei称为氢的电离能。现用一频率为v的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在远离核以后速度的大小为 （用光子频率v、电子质量m、氢的电离能Ei与普朗克常量h表示）
（2）（8分）在核反应堆中，常用减速剂使快中子减速。假设减速剂的原子核质量是中子的k倍，中子与原子核的每次碰撞都可看成是弹性正磁。设每次碰撞前原子核可认为是静止的，求N次碰撞后中子速率与原速率之比。
39．（2009年 海南）19． (II)（7分）钚的放射性同位素静止时衰变为铀核激发态和粒子，而铀核激发态立即衰变为铀核，并放出能量为的光子。已知：、和粒子的质量分别为=239.0521u、=235.0439u和 =4.0026u，
（1）写出衰变方程；
（2）已知衰变放出的光子的动量可忽略，求粒子的动能。
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案 B C D D CD C BD D D D ABD AC D C
题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
答案 B B A A C B B A D AD B AD C B
二．填空题
29．解析：（1）由质量数和核电荷数守恒可以得出正确选项 B C 78 82
30．解析：（1）核衰变遵守电荷量和质量数守恒，所以
（2）根据半衰期概念，得 即 解得t=16天。
31．解析：由和得，由爱因斯坦质能方程和得。；
32．解析：（1）黑体辐射规律：随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，A图正确。
（2）根据及，越远，n越大，En越大（注意En为负值）。电阻动能（注意E1为负值），可解得：。
（3）根据核反应的质量数和电荷数守恒，可得：X粒子的质量数为4，电荷数为2，是。
答案（1）A （2）越大； （3）；不能实现，因为不能同时满足能量守恒和动量守恒的要求。
33．解析：II．（6分）（1）连线如右图。
（2）很大；（965—1040）
34．解析：（1）①2；②－1.5
35.解析：（1）卢瑟福通过α粒子散射实验提出原子核式结构模型，天然放射现象说明原子核内部具有复杂的结构①错
天然放射线中放出的β粒子是原子核中的一个中子衰变为质子放出的电子，原子核内并没有电子。②错
氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级放出的光子能量比从n=2能级跃迁到n=1能级大，由公式可知，前者跃迁辐射出的光子波长比后者的短，④错。答案（1）③
36．解析：（1）A
（2） 遵循动量守恒
（3）粒子的动量 ，物质波的波长，由，知，则
37.解析：
（1）或，.
三．计算题
38．解析：（1） （4分）
（2）设中子和作减速剂的物质的原子核A的质量分别为和，碰撞后速度分别为，碰撞前后的总动量和总能量守恒，有
①
②
式中为碰撞前中子速度，由题设
③
由①②③式，经1次碰撞后中子速率与原速率之比为
④
经N次碰撞后，中子速率与原速率之比为
⑤
39．解析：（1）衰变方程为
①
②
或合起来有
③
（2）上述衰变过程的质量亏损为
④
放出的能量为
⑤
这能量是轴核的动能、粒子的动能和光子的能量之和
⑥
由④⑤⑥式得
⑦
设衰变后的轴核和粒子的速度分别为和，则由动量守恒有
⑧
又由动能的定义知
⑨
由⑧⑨式得
⑩
由⑦⑩式得
代入题给数据得
原子和原子核
核力
质量亏损、爱因斯坦质能方程
核反应中释放的核能
核能
原子核
天然放射现象
α、β、γ三种射线及其本质、特性
原子核的衰变及核反应方程
半衰期
原子核的组成：质子和中子的发现
原子核的人工转变
放射性同位素及其应用
原子核的组成
原子结构
波尔原子模型
波尔理论
波尔的氢原子模型
波尔理论的局限性
卢瑟福的核式结构学说
α粒子散射实验
核式结构
原子核大小
O
ν
ν0
Ekm
纸
铝
铅
三种射线
①
②
③
辐射强度
λ
O
1700k
1300k
辐射强度
λ
O
1300k
1700k
辐射强度
λ
O
1700k
1300k
辐射强度
λ
O
1300k
1700k交变电流 传感器（二）
【疑难应用】
例1．（2011安徽）19．如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B。电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动（O轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为
A． B． C． D．
答案：D
解析：交流电流的有效值是根据电流的热效应得出的，线框转动周期为T，而线框转动一周只有T/4的时间内有感应电流，则有，所以。D正确。
例2（2011全国理综）17.如图，一理想变压器原副线圈的匝数比为1：2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220V，额定功率为22W；原线圈电路中接有电压表和电流表。现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则（ ）
A. B.
C. D.
解析：主要考查理想变压器原副线圈电压、电流与匝数的关系。U2=220V，根据U1：U2=n1:n2得，U1=110V。I2=P/U2=0.1A，根据I1：I2= n2：n1得I1=0.2A。所以正确答案是A。
例3. （2010 全国卷2）19. 图中为一理想变压器，其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连：P为滑动头。现令P从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑，直至白炽灯L两端的电压等于其额定电压为止。用表示流过原线圈的电流，表示流过灯泡的电流，表示灯泡两端的电压，表示灯泡消耗的电功率（这里的电流、电压均指有效值：电功率指平均值）。下列4个图中，能够正确反映相应物理量的变化趋势的是
答案：BC
解析：副线圈是均匀密绕的且滑动头匀速上滑，说明副线圈的匝数在均匀增大，由变压器的变压比，得均匀增大（k为单位时间增加的匝数），C正确。灯泡两端的电压由零增大时其电阻增大，描绘的伏安特曲线为B。灯泡的功率先增大的快（电阻小）后增大的慢（电阻大），D错误。原线圈功率等于灯泡功率是增大的，所以原线圈电流一定增大，A错误。
例4．（2010 广东）19.图7是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的
A.周期是0.01S
B.最大值是311V
C.有效值是220V
D.表达式为U=220sin100πt（V）
解析：由图知：最大值Um=311V有效值周期T=0.02s 表达式 选BC。
例5. （2009年四川卷）17.如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，R1＝20 ，R2＝30 ，C为电容器。已知通过R1的正弦交流电如图乙所示，则
A.交流电的频率为0.02 Hz
B.原线圈输入电压的最大值为200 V
C.电阻R2的电功率约为6.67 W
D.通过R3的电流始终为零
答案：C
解析：根据变压器原理可知原副线圈中电流的周期、频率相同，周期为0.02s、频率为50赫兹，A错。由图乙可知通过R1的电流最大值为Im＝1A、根据欧姆定律可知其最大电压为Um＝20V，再根据原副线圈的电压之比等于匝数之比可知原线圈输入电压的最大值为200 V、B错；因为电容器有通交流、阻直流的作用，则有电流通过R3和电容器，D错；根据正弦交流电的峰值和有效值关系并联电路特点可知电阻R2的电流有效值为I＝、电压有效值为U＝Um/V，电阻R2的电功率为P2＝UI＝W、C对。
例6. （2009年福建卷）16.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则
A.电压表的示数为220v
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484w
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
答案：D
解析：电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由图像知电动势的最大值Em=V，有效值E=220V，灯泡两端电压，A错；由图像知T=0.02S，一个周期内电流方向变化两次，可知1s内电流方向变化100次，B错；灯泡的实际功率,C错；电流的有效值，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为，D对。
【疑难检测】
一．选择题
1．（2011天津）4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则
A．t =0.005s时线框的磁通量变化率为零
B．t =0.01s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311V
D．线框产生的交变电动势的频率为100Hz
2．（2011山东）20.为保证用户电压稳定在220V，变电所需适时进行调压，图甲为变压器示意图。保持输入电压不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某此检测得到用户电压随时间t变化的曲线如图乙所示。以下正确的是 （ ）
A.
B.
C.为使用户电压稳定在220V，应将P适当下移
D.为使用户电压稳定在220V，应将P适当上移
3．（2010 天津卷）7.为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1，A2，导线电阻不计，如图所示。当开关S闭合后
A. A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B. A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C. V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D. V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
4.（2010 重庆卷）17.输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圆烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如题17图所示，然后将原线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为：
A 1100、360 B 1100、180
C 2200、180 D 220、360
5．（2010 江苏卷）7.在如图多事的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
6．（2010 福建卷）13．中国已投产运行的1000kV特高压输电是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原采用500kV的超高压输电，输电线上损耗的电功率为P。在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，若不考虑其他因素的影响，则输电线上损耗的电功率将变为
A．P/4 B．P/2 C．2P D．4P
7.（2010 山东卷）19．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头。
A．副线圈输出电压的频率为50Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
8．（2010 浙江卷）17. 某水电站，用总电阻为2.5的输电线输电给500km外的用户，其输出电功率是3106KW。现用500kV电压输电，则下列说法正确的是
A. 输电线上输送的电流大小为2105A
B. 输电线上由电阻造成的损失电压为15kV
C. 若改用5kV电压输电，则输电线上损失的功率为9108KW
D. 输电线上损失的功率为P＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
9．（2009年广东物理）9．图为远距离高压输电的示意图。关于远距离输电，下列表述正确的是
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
10．（2009年江苏物理）6．如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1：5，原线圈两端的交变电压为 氖泡在两端电压达到100V时开始发光，下列说法中正确的有
A．开关接通后，氖泡的发光频率为100Hz
B．开关接通后，电压表的示数为100 V
C．开关断开后，电压表的示数变大
D．开关断开后，变压器的输出功率不变
11．（2009年海南物理）9．一台发电机最大输出功率为4000kW,电压为4000V，经变压器升压后向远方输电。输电线路总电阻．到目的地经变压器降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）。若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%,变压器和的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则
A．原、副线圈电流分别为和20A
B．原、副线圈电压分别为和220V
C．和的变压比分别为1：50和40：1
D．有盏灯泡（220V、60W）正常发光
12．（2009年宁夏卷）19.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R。杆OM以匀角速度逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随变化的图象是
13．（2009年山东卷）19．某小型水电站的电能输送示意图如下。发电机的输出电压为200V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n，n2。降压变压器原副线匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）。要使额定电压为220V的用电器正常工作，则
A． B．
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
二．填空题
14．（2011海南）11.如图：理想变压器原线圈与10V的交流电源相连，副线圈并联两个小灯泡a和b，小灯泡a的额定功率为0.3w，正常发光时电阻为30可，已知两灯泡均正常发光，流过原线圈的电流为0.09A，可计算出原、副线圈的匝数比为_____，流过灯泡b的电流为___A,
15．（2009年天津卷） 9.（6分）（1）如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度匀速转动，线框中感应电流的有效值I= 。线框从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量q= 。
16．（2009年海南）12．钳型表的工作原理如图所示。当通有交流电的导线从环形铁芯的中间穿过时，与绕在铁芯上的线圈相连的电表指针会发生偏转。由于通过环形铁芯的磁通量与导线中的电流成正比，所以通过偏转角度的大小可以测量导线中的电流。日常所用交流电的频率在中国和英国分别为50Hz和60Hz。现用一钳型电流表在中国测量某一电流，
电表读数为10A；若用同一电表在英国测量同样大小的电流，则读数将是 A。若此表在中国的测量值是准确的，且量程为30A；为使其在英国的测量值变为准确，应重新将其量程标定为 A．
【试题答案】
一．选择题
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 B BD AD B CD A AD B ABD AB ABD C AD
二．填空题
14.答案： 10：3 0.2A
解析：副线圈电压 ，
由能量守恒得： 代入数据得：
15．答案：（1），
解析:电动势的最大值，电动势的有效值，电流的有效值；
16．答案：12 （2分） 25（2分）
450
O
L
ω曲线运动 万有引力与航天
【】
【考试说明】
新课程标准 考试说明 要求
1通过实例，会用运动合成与分解的方法。2知道描述匀速圆周运动的物理量。知道向心加速度。3能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。4分析抛体运动及圆周运动的规律。5通过有关事实了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，了解万有引力定律在天文学上的两大应用。6会计算人造卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。7初步了解经典时空观和相对论时空观，知道相对论对人类认识世界的影响。 运动的合成与分解 Ⅱ
抛体运动 Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ
匀速圆周运动的向心力 Ⅱ
离心现象
万有引力定律及其应用 Ⅱ
环绕速度 Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
经典时空观和相对论时空观 Ⅰ
【复习策略】
本章考查的知识点有：对平抛运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖直面内圆周运动的理解和应用、对万有引力定律及其在天文学上的应用。在复习中，要将基础知识、基本概念与牛顿运动定律相结合，抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，深刻理解平抛运动。对竖直面内的圆周运动处理，要注意与能量守恒定律相结合，解决临界问题。对于天体运动的问题，抓好公式的灵活变形。
【疑难应用】
例1．（2011年高考·全国卷新课标版）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
A． B． C． D．
解析：主要考查电场力方向和曲线运动所受合外力与轨迹的关系。正确答案是D。
例2．2011年高考·广东理综卷）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上。已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是
A．球的速度v等于 B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析：答案AB,球做平抛运动，平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，球的初速度 ，A正确。球从击出到落地的时间，B正确。球从击球点至落地点的位移等于，与球的质量无关，选项C、D错误。
例3．（2011年高考·江苏理综卷）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。（重力加速度为g）
⑴求小物块下落过程中的加速度大小；
⑵求小球从管口抛出时的速度大小；
⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于
解析：答案：(1) (2) (k>2) (3) 见解析
(1) 设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律，
且 解得：
(2) 设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0。
根据牛顿第二定律 ，匀变速直线运动
解得： (k>2)
(3) 平抛运动， ，解得
因为，所以，得证。
例4．（2010年 福建）14．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为
A． B． C． D．
解析：设中心天体的质量为，半径为，当航天器在星球表面飞行时，由
和解得，即；又因为，所以，。
例5．（2010年 四川）17．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=）
解析：答案：B，b、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的。a、c是在同一平面内有相同角速度转动的，也是可以比较的。在某时刻c在a的正上方， 则以后永远在正上方。对b有 ，，化简得
s
在48小时内b转动的圈数为所以B正确。
例6．（2010年 北京）２２．如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求
A点与O点时的速度大小；
运动员离开0点时的速度大小；
运动员落到A点时的动能。
解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
（2）设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得
（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为
例7．（2009年广东理科基础）16．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：答案：C根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。
例8．（2009年四川卷）15.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为
A. B. C. D.
解析：答案：A小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有＝，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为R1:R2＝，又根据V＝，联立解得V1:V2＝，已知＝，则V1:V2＝。
例9．（2009年四川卷）25.(20分)如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
解析：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　①
代入数据，得：W＝J　　　　　　　　　　　　　　　 　②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： 　　　　　　　　　　　　　　　　 ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得VP、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：
　　　　　　　 ⑥
　　　　　　　　　　　 　 ⑦
代入数据，得： 　　　　　　　　　　 ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
　　　　　　　　　　　　　 　 ⑨
经计算得： ＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有： 　　　 ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，
同上得： ，
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得： ，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
【疑难检测】
一．选择题
1.（2011年高考·上海卷）如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为
A．vsinα B．v/sinα C．vcosα D．v/cosα
2.（2011年高考·江苏理综卷）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为
A．t甲t乙 D．无法确定
3.（2011年高考·安徽理综卷）一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是
A． B． C． D．
4．（2010年 安徽）17．为了萤火星及其周围的空间环境的探测，我国预计于2011年10月开始第萤火星探测器“萤火一号”。假设探测器在火星表面为度分别为A1和A2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为度量分布均匀的球体。忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
5．（2010年 北京）１６．一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．
6．（2010年 海南）10．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍，根据以上数据，以下说法正确的是
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
7．（2010年 江苏）6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A 在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B 在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
C 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
8.（2010年 全国2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时
9.（2010年 山东）18．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9km/s
10．（2010年 上海）15. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
A B C D
11．16．（2010年 天津）6.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
12．（2010年 新课标）20. 太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是,纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（ ）
13．（2010年 浙江）20. 宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则（　　）
A. 飞船绕地球运动的线速度为
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为
D. 飞船周期为
14．（2010年 重庆）16. 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成 的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为
A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：1
15．（2009年江苏物理）3．英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为www.
A． B．
C． D．
16．（2009年海南物理）6．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则
A． B．
D． D．
17．（2009年全国卷Ⅰ）19．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为
A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3
C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3
18．（2009年上海物理）8．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论
C．根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
19．（2009年广东物理）5．发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
20．（2009年上海卷）43.右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了
A.提高速度www.
B.提高稳定性www.
C.骑行方便
D.减小阻力
21．（2009年宁夏卷）15. 地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
22．（2009年重庆卷）17.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）
A. B. C, D.
23．（2009年安徽卷）15. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是
A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大
24．（2009年山东卷）18．2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
25．（2009年福建卷）14.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
A.r、v都将略为减小 B.r、v都将保持不变
C.r将略为减小，v将略为增大 D. r将略为增大，v将略为减小
26．（2009年浙江卷）19．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
二．填空题
27．（2011年高考·上海卷）以初速为v0，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方向的速度大小为 。
28．（2010年 上海）24.如图，三个质点a、b、c质量分别为、、（）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比,则它们的周期之比=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。
29．（2009年上海卷）45.小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：www.
在时间t内踏脚板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度= ;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有 ；自行车骑行速度的计算公式v= .
30．（2009年海南物理）11．在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）
三．计算题
31．（2011年高考·海南卷）如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。
32．（2011年高考·山东理综卷）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：
⑴B离开平台时的速度vB。
⑵B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB。
⑶A左端的长度l2，
33．（2010年 山东）24．如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了时速度，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量，与CD间的动摩擦因数。（取）求
（1）恒力F的作用时间。
（2）AB与CD的高度差。
34．（2010年 上海）30.如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.
（2）为实现＜，应满足什么条件？
35．（2010年 浙江）22.（16分）在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑的道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节（取g=10m/s2）。求：
（1）运动员到达B点的速度与高度h的关系；
（2）运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离Smax为多少？
（3若图中H=4m，L=5m，动摩擦因数=0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？
36.（2010年 重庆）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。
(2)向绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
37.（2009年全国卷Ⅱ）26. (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。
38．（2009年北京卷）22.（16分）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
39．（2009年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
40．（2009年天津卷）12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；
黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
41．（2009年安徽卷）24．（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。
42．（2009年福建卷）20.（15分）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
43．（2009年浙江卷）24.（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不记。图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10 ）
44．（2009年广东物理）17.（20分）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图17所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
答案 C C C A D AB ABC B BC B A B AD
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
答案 C C B D AB B A B C D BC C AD
二．填空题
27.解析：；
28.解析：根据，得,所以，
在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。
29．解析，答案，牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R);
30．解析，答案：第谷；开普勒；牛顿；卡文迪许
三．计算题
31.解析：设圆半径为r，质点做平抛运动，则：
①
②
过c点做cd⊥ab与d点，Rt△acd∽Rt△cbd可得即为：
③
由①②③得：r＝v02
32.解析：（1）B离开平台做平抛运动。
竖直方向有 　①　　
水平方向有 　②　
由①②式解得代入数据求得 ③
（2）设B的加速度为aB,由牛顿第二定律和运动学知识得 ④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据解得 ⑦
⑧
（3）设B刚开始运动时A的速度为,由动能定理得 ⑨　
设B运动时A的加速度为
由牛顿第二定律和运动学知识有 ⑩

联立⑦⑧⑨⑩式，代入数据解得
33．解析：（Ⅰ）设小车在轨道CD上加速的距离为s,由动能定理得
①
设小车在轨道CD上做加带运动时的加速度为，由牛顿运动定律得
②
③
建立①②③式，代入数据得
④
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为减速时间为，由牛顿运动定律得
⑤
⑥
⑦
设滑块的质量为m,运动到A点的速度为，由动能定理得
⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为，由运动学公式得
⑨
设滑块做平抛运动的时间为则
⑩
由平抛规律得
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得
34.解析：（1）根据机械能守恒，
根据平抛运动规律：，
,
综合得，
（2）为实现＜，即＜，得＜
但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，
所以。
35．解析：（1）由A运动到B过程：
（2）平抛运动过程：
解得　
当时，x有最大值，
（3）
　　　解得　
36．解析：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t
得　　v1=
由机械能守恒定律，有
＝+mg
得 v2=
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球收到绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为
由圆周运动向心力公式，有
得
（3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３，绳承受的最大拉力不变，
有 得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1，
有d－l= x=v3 t1
得x＝4
当l＝时，x有极大值 xmax＝d
37．解析：（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力………①来计算,式中的m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,……………②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离………③
在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小.Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影………④
联立以上式子得
,…………⑤
（2）由⑤式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为……⑥
……………⑦
由提设有、……⑧
联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为
,
答案：（1）；（2）,
38．解析：（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足
得 ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
②
①式代入②式，得到
（2）考虑式，卫星受到的万有引力为
③
由牛顿第二定律 ④
③、④联立解得
39.解析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）
40.解析：本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。
（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
①
②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
③
综合上述三式得
式中 TE=1年 ④
rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得
⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
⑦
依题意可知
，
可得
⑧
代入数据得
⑨
⑩
答案：（1），（2）
41.解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得 ③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得 ⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当时， ；当时，
42.解析：本题考查的平抛运动的知识。
（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间集中目标靶，则
t=
代入数据得
t=0.5s
（2）目标靶做自由落体运动，则h=
代入数据得 h=1.25m
答案：（1）0.5s（2）1.25m
43．解析：答案,2.53s本题考查平抛、圆周运动和功能关系。
设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
解得
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
解得 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理
由此可得 t=2.53s
44．解析：⑴炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x,
联立以上各式解得
设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为v
联立以上各式解得
⑵①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
支持力的大小
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为有
由几何关系得
联立以上各式解得
曲线运动 万有引力与航天
曲线运动
运动的合成与分解
合成与分解的法则：平行四边形定则
合运动与分运动的关系
等时性
独立性
等效性
平抛运动
轨迹：一条抛物线
运动规律
位移
速度
平抛运动的条件：仅受重力、初速度水平
vx=v0,v=
vy=gt,tanθ==
x=v0t,s=
y=gt2,tanФ==
匀速圆周运动
线速度：v=s/t=2πr/T=ωr
角速度：ω=Ф/t=2π/T
向心加速度：a=v2/r=ω2r=4π2r/T2
向心力：F=mv2/r=mω2r=m4π2r/T2
万有引力与航天
万有引力
万有引力定律
公式：F=G
适用条件：真空中的两个质点之间
测定天体质量 M=4π2r3/GT2
发现未知天体
应用
人造地球卫星
同步卫星的特点：高度、周期、速度大小、运行方向
G=
m
mrω2
m4π4/T2
宇宙速度
第一宇宙速度：v1=7.9km/s
第二宇宙速度：v2=11.2km/s
第三宇宙速度：v3=16.7km/s
a
b
c
E
a
b
c
E
a
b
c
E
a
b
c
E
H
L
v
m
M
30
α
v
人
船
俯视图
河岸
O
A
B
水流方向
v0
v
v合
ρ
A
图(a)
v0
α
P
图(b)
ρ
R
O
A
P
地球
Q
轨道1
轨道2
a
b
·c
A
B
F
l2
l1
x
h
H
L
h
B
A恒定电流（二）
【疑难应用】
例1．（2011年高考·北京理综卷）如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：答案A
变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中，使连入电路中的R0阻值减小，整个电路的电阻减小，电路中的电流I增大，路端电压U＝E－Ir减小，即电压表的示数减小，又R2与R0并联后再与R1串联，在R0减小时，使得R2两端电压减小，R2中的电流减小，即电流表示数减小。A正确，BCD错误。
例2.（2011年高考·上海卷）如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时
A．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大
B．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小
C．电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大
D．电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小
解析：答案A
外电路电路结构为滑动变阻器的上部分电阻R1与下部分电阻R2并联后再与电阻R串联。根据R1＋R2之和为定值，则并联电阻R并＝可知，当R1＝R2时，R并最大，外电路电阻最大。根据欧姆定律I＝及路端电压与干路电流的关系：U＝E－Ir，可知外电路电阻先增大后减小时，干路电流先减小后增大，路端电压先增大后减小，排除B、D选项；讨论电流表示数变化时，可将电阻R与电源内阻r之和等效为电源内阻r内，外电路只有R1与R2并联，当R1＜R2时，P向下移动，R2减小，而电压增大，故电流表A的读数增大；当R1＞R2时，P继续向下移动，R1增大，且其两端电压减小，故通过R1的电流减小，而由前面的判断可知此时干路电流增大，故另外一条支路R2上的电流必定增大，即电流表A读数继续增大，综上所述电流表读数一直增大，A对。
例3．（2010年 江苏）4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是
解析：答案 B
例4.（2010年 安徽）18．如图所示，M、N是平行板电容器的两个据板，其为定值最阻R1、R2为时调电阻，用绝缘细线将质量为m，带正电的小球悬于电容器内部，闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F，调节R1、R2关于F的大小判断正确的是
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
D．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将受小
解析：答案 B
例5.（2009天津）3.为探究小灯泡L的伏安特性，连好图示的电路后闭合开关，通过移动变阻 器的滑片，使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大，直到小灯泡正常发光。由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的U-I图象应是
解析：答案C
灯丝电阻随电压的增大而增大，在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C正确。
例6.（2009重庆）18.某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10(24V/200W)和10个相同的指示灯X1～X10(220V/2W)，将其连接在220V交流电源上，电路见题18图，若工作一段时间后，L2 灯丝烧断，则（ ）
A. X1的功率减小，L1的功率增大
B. X1的功率增大，L1的功率增大
C. X2功率增大，其它指示灯的功率减小
D. X2功率减小，其它指示灯的功率增大
解析：答案：C
L1和X1并联、L2和X2并联…然后他们再串联接在220V交流电源上，L2 灯丝烧断，则总电阻变大、电路中电流I减小，又L1和X1并联的电流分配关系不变，则X1和L1的电流都减小、功率都减小，同理可知除X2 和L2 外各灯功率都减小，A、B均错；由于I减小，各并联部分的电压都减小，交流电源电压不变，则X2 上电压增大，根据P＝U2/R可知X2 的功率变大，C对、D错。
【疑难检测】
1．（2011年高考·海南理综卷）自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是（ ）
A．奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系
B．欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系
C．法拉第发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系
D．焦耳发现了电流的热效应，定量经出了电能和热能之间的转换关系
2．（2011年高考·北京理综卷）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和T（特），由他们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是
A．J/C和N/C B．C/F和Tm2/s C．W/A和CT·m/s D．和T·A·m
3．（2011年高考·全国大纲版理综卷）通常一次闪电过程历时约0.2~0.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40~80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109V，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105A B．整个闪电过程的平均功率约为l×1014W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106J
4．（2011年高考·海南理综卷）如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，与分别为电压表与电流表。初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
A．的读数变大，的读数变小
B．的读数变大，的读数变大
C．的读数变小，的读数变小
D．的读数变小，的读数变大
5．（2011年高考·江苏理综卷）美国科学家Willard S.Boyle与George E.Smith 因电荷耦合器件（CCD）的重要发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有
A．发光二极管 B．热敏电阻 C．霍尔元件 D．干电池
6.（2011年高考·上海卷）右表是某逻辑电路的真值表，该电路是（）
7.（2010新课标）19．电源的效率定义为外电路电阻消耗的功率与电源的总功率之比。在测电源电动势和内 电阻的实验中得到的实验图线如图所示，图中u为路端电压，I为干路电流，a、b为图线上的两点，相应状态下电源的效率分别为、。由图可知、的值分别为
A.、 B.、 C.、 D.、
8.（2010海南）1.1873年奥地利维也纳世博会上，比利时出生的法国工程师格拉姆在布展中偶然接错了导线，把另一直流发电机发出的电接到了他自己送展的直流发电机的电流输出端。由此而观察到的现象导致了他的一项重要发明，从而突破了人类在电能利用方面的一个瓶颈。此项发明是
A．新型直流发电机 B．直流电动机
C．交流电动机 D．交流发电机
9.（2009全国2）17. 因为测量某电源电动势和内阻时得到的U-I图线。用此电源与三个阻值均为3的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8V。则该电路可能为（ ）
10.（2009广东）10．如图7所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接，只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作，如果再合上S2，则下列表述正确的是
A．电源输出功率减小
B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大
D．通过R3上的电流增大
11．（2009江苏）5．在如图所师的闪光灯电路中，电源的电动势为，电容器的电容为。当闪光灯两端电压达到击穿电压时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定
A．电源的电动势一定小于击穿电压
B．电容器所带的最大电荷量一定为
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D．在一个闪光周期内，通过电阻的电荷量与通过闪光灯的电荷量一定相等
二．填空题
12.（2009年 上海）11．如图为某报警装置示意图，该报警装置在一扇门、两扇窗上各装有一个联动开关，门、窗未关上时，开关不闭合，只要有一个开关未闭合，报警器就会报警。该报警装置中用了两个串联的逻辑电路，虚线框甲内应选用_________门电路，虚线框乙内应选用_________门电路（填：与、非、或）。
13.（2010年 上海）14．图示电路中，R1＝12，R2＝6，滑动变阻器R3上标有“20Ω2A”字样，理想电压表的量程有0-3V和0-15V两档，理想电流表的量程有0-0.6A和0-3A两档。闭合电键S，将滑片P从最左端向右移动到某位置时，电压表、电流表示数分别为2.5V和0.3A；继续向右移动滑片P到另一位置，电压表指针指在满偏的1/3，电流表指针指在满偏的1/4，则此时电流表示数为__________A，该电源的电动势为__________V。
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 ACD B AC B BC D D B B C D
二．填空题
12.解析：或，或，
13．解析：0.15，7.5
A
V
E
r
S
R1
R2
R0
V
A
P
R
E
r
S
R1
R2
S
S0
E
R3
V
A
输入 输出
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
≥1
&
1
≥1
1
&
A．
B．
C．
D．热学
【】
【考试说明】
新课程标准 考试说明 要求
1认识分子动理论的基本观点，知道其实验依据。知道阿伏加德罗常数的意义。2了解分子运动速率的统计分布规律。认识温度是分子平均动能的标志。理解内能的概念。3了解固体的微观结构。会区别晶体和非晶体，列举生活中常见的晶体和非晶体。4通过实验，观察液体的表面张力现象，解释表面张力产生的原因， 5了解气体实验定律，用分子动理论和统计观点解释气体压强和气体实验定律。6知道饱和汽、未饱和汽和饱和气压。了解相对湿度。8认识热力学第一定律。理解能量守恒定律。用能量守恒观点解释自然现象。9了解热力学第二定律。初步了解熵是反映系统无序程度的物理量。 分子动理论的基本观点和实验依据 Ⅰ
阿佛加德罗常数 Ⅰ
气体分子运动速率的统计分布 Ⅰ
温度是分子平均动能的标志内能 Ⅰ
固体的微观结构、晶体和非晶体 Ⅰ
液晶的微观结构 Ⅰ
液体的表面张力 Ⅰ
气体的实验定律 Ⅰ
理想气体 Ⅰ
饱和蒸汽、未饱和蒸汽和饱和蒸汽压 Ⅰ
相对湿度 Ⅰ
热力学第一定律 Ⅰ
能量守恒定律 Ⅰ
热力学第二定律 Ⅰ
【复习策略】
本章高考命题主要集中于气体内能、热力学定律、温度、压强及微观含义。在复习中，要以分子动理论的三个要点为基础，将知识延伸到物体的内能、热力学定律，重视概念的建立，加强知识的理解。在分析分子大小、数目、质量的估算问题时，抓好阿佛加德罗常数。在分析分子力及分子势能、分子动能、物体内能时要与宏观物体的势能、动能、机械能比较。在分析气体的性质时，抓好理想气体模型。
【疑难应用】
例1.（2011年高考·全国卷新课标版）对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是_______。
A．若气体的压强和体积都不变，其内能也一定不变
B．若气体的内能不变，其状态也一定不变
C．若气体的温度随时间不断升高，其压强也一定不断增大
D．气体温度每升高1K所吸收的热量与气体经历的过程有关
E．当气体温度升高时，气体的内能一定增大
解析：理想气体的内能只由温度决定，由理想气体状态方程可知，若气体的压强和体积都不变，温度T也不变，所以内能也一定不变，A、E选项正确。若气体的内能不变，则温度T不变，但气体的压强和体积可以改变，B项错误。若气体的温度升高，体积增大，其压强可以不变， C项错误。由热力学第一定律知，D选项正确。2.ADE
例2.（2011年高考·福建理综卷）[3-3]
⑴如图所示，曲线M、N分别表示晶体和非晶体在一定压强下的熔化过程，图中横轴表示时间t，纵轴表示温度T。从图中可以确定的是_______。（填选项前的字母）
A．晶体和非晶体均存在固定的熔点T0
B．曲线M的bc段表示固液共存状态
C．曲线M的ab段、曲线N的ef段均表示固态
D．曲线M的cd段、曲线N的fg段均表示液态
⑵一定量的理想气体在某一过程中，从外界吸收热量2.5×104J，气体对外界做功1.0×104J，则该理想气体的_______。（填选项前的字母）
A．温度降低，密度增大 B．温度降低，密度减小
C．温度升高，密度增大 D．温度升高，密度减小
解析：（1）看能否得出结论：晶体与非晶体间关键区别在于晶体存在固定的熔点，固液共存态时吸热且温度不变，而非晶体则没有。B正确。
（2）理想气体从外界吸热大于对外做功，所以内能增大，温度是理想气体内能的标志，温度一定升高；对外做功，体积膨胀，质量不变，密度要减小。D正确。
例3.（2011年高考·全国卷新课标版）15.如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
解析：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为 ①，式中，分别表示水银的密度和重力加速度。玻璃管开口响下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则， ②，式中，管内空气柱的压强。
由玻意耳定律得 ③，式中h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积。
由①②③式和题给条件得h=12cm　　④。
从开始转动一周后，设空气柱的压强为，则 ⑤，由玻意耳定律得 　⑥ ，式中，是此时空气柱的长度。由①②③⑤⑥9.2cm。
例4.（2010年 海南）17．模块3—3试题
（1）（4分）下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母，每选错一个扣2分，最低得分为0分。）
（A）当一定量气体吸热时，其内能可能减小
（B）玻璃、石墨和金刚石都是晶体，木炭是非晶体
（C）单晶体有固定的熔点，多晶体和非晶体没有固定的熔点
（D）当液体与大气相接触时，液体表面层内的分子所受其它分子作用力的合力总是指向液体内部
（E）气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子
数和气体温度有关
（2）（8分）如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T0、压强1.2p0的理想气体，p0与T0分别为大气的压强和温度。已知：气体内能U与温度T的关系为，为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的。求：
（i）气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1；
（ii）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q。
解析：（1）ADE（4分，选对一个给2分，选对两个给3分，选对3个给4分；每选错一个扣2分，最低得分为0分）
（2）（i）在气体由压强下降到的过程中，气体体积不变，温度由变为T1，由查理定律得
①
在气体温度由T1变为T0过程中，体积由V减小到V1，气体压强不变，由盖·吕萨克定律得
②
由①②式得
③
（ii）在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为
④
在这一过程中，气体内能的减少为
⑤
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为
⑥
由②③④⑤⑥式得
⑦
例5.（2010年 山东）36．[物理—物理3—3]
一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为。经过太阳曝晒，气体温度由升至。
（1）求此时气体的压强。
（2）保持不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。
解析：（1）设升温后气体的压强为p1，由查理定律得
①
代入数据得
②
（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V由玻意耳定律得
③
联立②③式得
④
设剩余气体的质量与原来总质量的比值为k，由题意得
⑤
联立④⑤式得
⑥
吸热。因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体膨胀对外做功，所以根据热力学第一定律可知剩余气体要吸热。
例6.（2010年 上海）28.用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图Ⅰ所示，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一链接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值P；
③用图像处理实验数据，得出如图2所示图线，
（1）为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是_______；
（2）为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是_______和_____；
（3）如果实验操作规范正确，但如图所示的图线不过原点，则代表_____。
解析：（1）用润滑油凃活塞
（2）慢慢抽动活塞，活塞导热。
（3）体积读书值比实际值大。根据,C为定值，则。
例7.（2009年 全国2）16. 如图，水平放置的密封气缸内的气体被一竖直隔板分隔为左右两部分，隔板可在气缸内无摩擦滑动，右侧气体内有一电热丝。气缸壁和隔板均绝热。初始时隔板静止，左右两边气体温度相等。现给电热丝提供一微弱电流，通电一段时间后切断电源。当缸内气体再次达到平衡时，与初始状态相比
A．右边气体温度升高，左边气体温度不变
B．左右两边气体温度都升高
C．左边气体压强增大
D．右边气体内能的增加量等于电热丝放出的热量
解析：本题考查气体.当电热丝通电后,右的气体温度升高气体膨胀,将隔板向左推,对左边的气体做功,根据热力学第一定律,内能增加,气体的温度升高.根据气体定律左边的气体压强增大.BC正确,右边气体内能的增加值为电热丝发出的热量减去对左边的气体所做的功,D错。
例8.（2009年 山东）36．一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其中AB过程为等压变化，BC过程为等容变化。已知VA=0.3m3，TA=TB=300K、TB=400K。
（1）求气体在状态B时的体积。
（2）说明BC过程压强变化的微观原因
（3）没AB过程气体吸收热量为Q，BC过 气体 放出热量为Q2，比较Q1、Q2的大小说明原因。
解析：（1）设气体在B状态时的体积为VB，由盖--吕萨克定律得，,代入数据得。
(2)微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度变小，气体分子平均动能减小，导致气体压强减小。
(3)大于；因为TA=TB，故AB增加的内能与BC减小的内能相同，而AB过程气体对外做正功，BC过程气体不做功，由热力学第一定律可知大于
例9.（2009年 宁夏） 34. [物理——选修3-3]
（1）（5分）带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或进过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示。设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb、和PC ,在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则 （填入选项前的字母，有填错的不得分）
A. B.
C. D.
(2)(10分)图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。
容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求
（ⅰ）第二次平衡时氮气的体积；
（ⅱ）水的温度。
解析：（1）C （2）（ⅰ）考虑氢气的等温过程。该过程的初态压强为，体积为hS，末态体积为0.8hS。
设末态的压强为P，由玻意耳定律得 ①
活塞A从最高点被推回第一次平衡时位置的过程是等温过程。该过程的初态压强为1.1，体积为V；末态的压强为，体积为，则 ②
③
由玻意耳定律得 ④
(ⅱ) 活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程的初态体积和温度分别为和，末态体积为。设末态温度为T，由盖-吕萨克定律得
⑤
【疑难检测】
选择题
1.（2011年高考·四川理综卷）气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外
A．气体分子可以做布朗运动
B．气体分子的动能都一样大
C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动
D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大
2．（2011年高考·全国大纲版理综卷）关于一定量的气体，下列叙述正确的是
A．气体吸收的热量可以完全转化为功 B．气体体积增大时，其内能一定减少
C．气体从外界吸收热量，其内能一定增加 D．外界对气体做功，气体内能可能减少
3．（2011年高考·重庆理综卷）某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由汽缸和活塞组成。开箱时，密闭于汽缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如图所示。在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体
A．对外做正功，分子的平均动能减小
B．对外做正功，内能增大
C．对外做负功，分子的平均动能增大 D．对外做负功，内能减小
4．（2011年高考·广东理综卷）如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是
A．铅分子做无规则热运动 B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用 D．铅柱间存在分子引力作用
5．（2011年高考·广东理综卷）图为某种椅子与其升降部分的结构示意图。M、N两筒间密闭了一定质量的气体，M可沿N的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在M向下滑动的过程中
A．外界对气体做功，气体内能增大
B．外界对气体做功，气体内能减小
C．气体对外界做功，气体内能增大 D．气体对外界做功，气体内能减小
6．（2011年高考·上海卷）如图所示，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．始终不变 D．先增大后减小
7．（2011年高考·上海卷）某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f(v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ，TⅡ，TⅢ，则
A．TⅠ>TⅡ>TⅢ B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ=TⅡ=TⅢ
8．（2011年高考·海南理综卷）关于空气湿度，下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母。选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）。
A．当人们感到潮湿时，空气的绝对湿度一定较大
B．当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小
C．空气的绝对湿度用空气中所含水蒸汽的压强表示
D．空气的相对湿度定义为水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比
9．（2010年 广东）14. 图3是密闭的气缸，外力推动活塞P压缩气体，对缸内气体做功800J，同时气体向外界放热200J，缸内气体的
A．温度升高，内能增加600J
B. 温度升高，内能减少200J
C. 温度降低，内能增加600J
D. 温度降低，内能减少200J
10．（2010年 广东）15. 如图4所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气
体积不变，压强变小
体积变小，压强变大
体积不变，压强变大
体积变小，压强变小
11.（2010年 全国1）19．右图为两分子系统的势能与两分子间距离的关系曲线。下列说法正确的是
A．当大于r1时，分子间的作用力表现为引力
B．当小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
C．当等于r2时，分子间的作用力为零
D．当由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
12.（2010年 全国2）16. 如图，一绝热容器被隔板K 隔开a 、 b两部分。已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空，抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。在此过程中
A．气体对外界做功，内能减少
B．气体不做功，内能不变
C．气体压强变小，温度降低
D．气体压强变小，温度不变
13.（2010年 上海）14. 分子间的相互作用力由引力与斥力共同产生，并随着分子间距的变化而变化，则
（A）分子间引力随分子间距的增大而增大
（B）分子间斥力随分子间距的减小而增大
（C）分子间相互作用力随分子间距的增大而增大
（D）分子间相互作用力随分子间距的减小而增大
14.（2010年 上海） 17. 一定质量理想气体的状态经历了如图所示的、、、四个过程，其中的延长线通过原点，垂直于且与水平轴平行，与平行，则气体体积在
（A）过程中不断增加
（B）过程中保持不变
（C）过程中不断增加
（D）过程中保持不变
15.（2010年 四川）14．下列现象中不能说明分子间存在分子力的是
A．两铅块能被压合在一起 B．钢绳不易被拉断
C．水不容易被压缩 D．空气容易被压缩
16．（2010年 重庆）15. 给旱区送水的消防车停于水平地面，在缓慢放水过程中，若车胎不漏气，胎内气体温度不变，不计分子间势能，则胎内气体
A从外界吸热 B对外界做负功
C 分子平均动能减小 D内能增加
17.（2009年 北京）13．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图。图中记录的是www.ks5.u.com
A．分子无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度——时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
18.（2009年 全国1）14.下列说法正确的是（ ）
A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力
B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量
C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小
D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大
19.（2009年 上海） 2．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的（ ）
（A）温度和体积 （B）体积和压强
（C）温度和压强www. （D）压强和温度
20.（2009年 上海）9．如图为竖直放置的上细下粗的密闭细管，水银柱将气体分隔成A、B两部分，初始温度相同。使A、B升高相同温度达到稳定后，体积变化量为VA、VB，压强变化量为pA、pB，对液面压力的变化量为FA、FB，则（ ）
（A）水银柱向上移动了一段距离 （B）VA＜VB
（C）pA＞pB www. （D）FA＝FB
21.（2009年 四川）16.关于热力学定律，下列说法正确的是
A.在一定条件下物体的温度可以降到0 K
B.物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功
C.吸收了热量的物体，其内能一定增加
D.压缩气体总能使气体的温度升高
22.（2009年 重庆）14.密闭有空气的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气（不计分子势能）
A．内能增大，放出热量 B. 内能减小，吸收热量
C．内能增大，对外界做功 D. 内能减小，外界对其做功
二．填空题
23. （2011年高考·山东理综卷）
⑴人类对物质属性的认识是从宏观到微观不断深入的过程。以下说法正确的是 。
a．液体的分子势能与体积有关 b．晶体的物理性质都是各向异性的
c．温度升高，每个分子的动能都增大 d．露珠呈球状是由于液体表面张力的作用
⑵气体温度计结构如图所示。玻璃测温泡A内充有理想气体，通过细玻璃管B和水银压强计相连。开始时A处于冰水混合物中，左管C中水银面在O点处，右管D中水银面高出O点h1=14cm。后将A放入待测恒温槽中，上下移动D，使C中水银面仍在O点处，测得D中水银面高出O点h2=44cm。（已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76cmHg）
①求恒温槽的温度。
②此过程A内气体内能 （填“增大”或“减小”），气体不对外做功，气体将 （填“吸热”或“放热”）。
24.（2011年高考·江苏理综卷）（选修模块3-3）
⑴如图A-1所示，一演示用的“永动机”转轮由5根轻杆和转轴构成，轻杆的末端装有形状记忆合金制成的叶片。轻推转轮后，进入热水的叶片因伸展面“划水”，推动转轮转动。离开热水后，叶片形状迅速恢复，转轮因此能较长时间转动。下列说法正确的是
A．转轮依靠自身惯性转动，不需要消耗外界能量
B．转轮转动所需能量来自形状记忆合金自身
C．转动的叶片不断搅动热水，水温升高
D．叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量
⑵如图A-2所示，内壁光滑的气缸水平放置。一定质量的理想气体被密封在气缸内，外界大气压强为p0。现对气缸缓慢加热，气体吸收热量Q后，体积由V1增大为V2。则在此过程中，气体分子平均动能_________（选增“增大”、“不变”或“减小”），气体内能变化了___________。
⑶某同学在进行“用油膜法估测分子的大小”的实验前，查阅数据手册得知：油酸的摩尔质量M=0.283kg·mol-1，密度ρ=0.895×103kg·m-3。若100滴油酸的体积为1ml，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是多少？（取NA=6.02×1023mol-1，球的体积V与直径D的关系为，结果保留一位有效数字）
25.（2010年 福建）28．[物理选修3-3] （1）1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标表示分子速率，纵坐标表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比。下面国幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是_______。（填选项前的字母）
（2）如图所示，一定质量的理想气体密封在绝热（即与外界不发生热交换）容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞。今对活塞施以一竖直向下的压力F，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小。若忽略活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体 。（填选项前的字母）
A．温度升高，压强增大，内能减少
B．温度降低，压强增大，内能减少
C．温度升高，压强增大，内能增加
D．温度降低，压强减小，内能增加
26.（2010年 江苏）12.选做题A.（选修模块3-3）
（1）为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体。下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是 ▲ 。
（2）在将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，外界做了24KJ的功。现潜水员背着该气瓶缓慢地潜入海底，若在此过程中，瓶中空气的质量保持不变，且放出了5KJ的热量。在上述两个过程中，空气的内能共减小 ▲ KJ,空气 ▲ （选填“吸收”或“放出”）
（3）已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/和2.1kg/，空气的摩尔质量为0.029kg/mol，阿伏伽德罗常数=6.02。若潜水员呼吸一次吸入2L空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。（结果保留一位有效数字）
27.（2010年 上海）22.如图，上端开口的圆柱形气缸竖直放置，截面积为，一定质量的气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在气缸内，其压强为____pa（大气压强取1.01*，g取）。若从初温开始加热气体，使活塞离气缸底部的高度由0.5m缓慢变为0.51m，则此时气体的温度为____℃。
28.（2009年 福建）28.[物理——选修3-3]
（1）现代科学技术的发展与材料科学、能源的开发密切相关，下列关于材料、能源的说法正确的是 。（填选项前的编号）
①化石能源为清洁能源 ②纳米材料的粒度在1-100μm之间
③半导体材料的导电性能介于金属导体和绝缘体之间
④液晶既有液体的流动性，又有光学性质的各向同性
（2）一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104J,气体内能减少1.3×105J，则此过程 。（填选项前的编号）
①气体从外界吸收热量2.0×105J ②气体向外界放出热量2.0×105J
③气体从外界吸收热量2.0×104J ④气体向外界放出热量6.0×104J
29.（2009年 海南）17．模块3-3试题
（I）下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母，每选错一个扣2分，最低得分为0分）www.
（A）气体的内能是分子热运动的动能和分子间势能之和；
（B）气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变；
（C）功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功；
（D）热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体；
（E）一定量的气体，在体积不变时，分子每秒平均碰撞次数随着温度降低而减小；
（F）一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加。
（II）一气象探测气球，在充有压强为1.00atm（即76.0cmHg）、温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3。在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。已知在这一海拔高度气温为-48.0℃。求：
（1）氦气在停止加热前的体积；
（2）氦气在停止加热较长一段时间后的体积。www.
30.（2009年 江苏）12．[选做题] A．（选修模块3—3）
（1）若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，
下列说法正确的是 ▲ 。（填写选项前的字母）
（A）气体分子间的作用力增大 （B）气体分子的平均速率增大
（C）气体分子的平均动能减小 （D）气体组成的系统地熵增加
（2）若将气泡内的气体视为理想气体，气泡从湖底上升到湖面的过程中，对外界做了0.6J的功，则此过程中的气泡 ▲ （填“吸收”或“放出”）的热量是 ▲ J。气泡到达湖面后，温度上升的过程中，又对外界做了0.1J的功，同时吸收了0.3J的热量，则此过程中，气泡内气体内能增加了 ▲ J
（3）已知气泡内气体的密度为1.29kg/，平均摩尔质量为0.29kg/mol。阿伏加德罗常数
，取气体分子的平均直径为，若气泡内的气体能完全变为液体，请估算液体体积与原来气体体积的比值。（结果保留以为有效数字）
31.（2009年 广东）13．
（1）远古时代，取火是一件困难的事，火一般产生于雷击或磷的自燃。随着人类文明的进步，出现了“钻木取火”等方法。“钻木取火”是通过__________方式改变物体的内能，把_____________转变成内能。
（2）某同学做了一个小实验：先把空的烧瓶放入冰箱冷冻，一小时后取出烧瓶，并迅速把一个气球紧密地套在瓶颈上，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图10，这是因为烧瓶里的气体吸收了水的______________，温度_____________，体积___________.
三．计算题
32．（2011年高考·上海卷）如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的1.2倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积VA和温度TA。
33.（2011年高考·海南理综卷）如图，容积为V1的容器内充有压缩空气。容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连。气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2。打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h。已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变。求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1。
34.（2009年 上海） 21．（12分）如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：www.
（1）稳定后右管内的气体压强p；
（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p0＝76cmHg）
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C AD A D A A B BC A B BC
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
答案 BD B AB D C D A A AC B D
二．填空题
23.解析：物体体积变化时，分子间的距离将发生改变，分子势能随之改变，所以分子势能与体积有关，a正确。晶体分为单晶体和多晶体，单晶体的物理性质各向异性，多晶体的物理性质各向同性，b错误。温度是分子平均动能的标志，具有统计的意义，c错误。液体表面的张力具有使液体表面收缩到最小的趋势，d正确。
（2）①设恒温槽的温度为，由题意知A内气体发生等容变化
由查理定律得 ①　　
　 　②　　　　 ③　
联立①②③式解得　　④
②理想气体的内能只由温度决定，A气体的温度升高，所以内能增大。
由热力学第一定律知，气体不对外做功，气体将吸热。
（1）a d （2）①364K ②增大；吸热
24.解析：（1）轻推转轮后，叶片开始转动，由能量守恒定律可知，叶片在热水中吸收的热量在空气中释放和使叶片在热水中的膨胀做功，所以叶片在热水中吸收的热量一定大于在空气中释放的热量，D正确。
（2）由于对气缸缓慢加热，温度升高，气体分子平均动能增大；根据热力学第一定律,其中气体对外做功。气体内能变化。
（3）一个油酸分子的体积 ，由球的体积与直径的关系得分子直径，最大面积 ，解得：S=10m2。
答案：（1）D （2）增大； （3）10m2
25.解析：外力做正功，；绝热，；由热力学第一定律，内能增加，温度升高；另外，由可以判断出压强增大
答案：C。
26.解析：（1）B
（2）5; 放出; 29
（3）设空气的摩尔质量为M，在海底和岸上的密度分别为海和岸，一次吸入空气的体积为V，则有n＝NA，代入数据得n＝3×1022
27.解析： ，T2=306K，t2=33℃
28.解析:（1）化石能源燃烧时产生二氧化碳，造成温室气体效应；煤碳和石油中含有硫，燃烧时产生二氧化硫等物质使雨水的酸度增高等等，说明化石能源不是清洁能源；①错；
纳米材料的粒度在1-100nm，而不是1-100μm，②错；
液晶既有液体的流动性，又有光学性质的各向异性（不是同性），④错。
正确选项为③
（2）W=7.0×104J，ΔU=-1.3×105J，由热力学第一定律
W+Q=ΔU Q=-2.0×105J
表明气体向外界放热2.0×105J， 正确选项为②
答案（1）③（2）②
29．解析：（Ⅰ）ADEF （4分，选对一个给1分，每选错一个扣2分，最低得分为0分）
（Ⅱ）（1）在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程。根据玻意耳—马略特定律有
①
式中，是在此等温过程末氦气的体积。由①式得
②
（2）在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从下降到与外界气体温度相同，即。这是一等压过程。根据盖—吕萨克定律有
③
式中，是在此等压过程末氦气的体积。由③式得
④
30．解析：A. (1) D
(2) 吸收 0.6 0.2
(3) 设气体体积为，液体体积为
气体分子数, (或)
则 （或）
解得 (都算对)
31.解析：（1）做功，机械能；（2）热量，升高，增大.
三．计算题
32.解析：设初态压强为P0，膨胀后A，B压强相等PB＝1.2 P0，B中气体始末状态温度相等，P0V0＝1.2P0(2V0－VA)，∴VA＝V0 ，A部分气体满足＝ ∴TA＝1.4T0。
33. 解析：由玻马定律得 求出：，答案：
34.解析：（1）插入水银槽后右管内气体：p0l0＝p（l0－h/2），p＝78cmHg，
（2）插入水银槽后左管压强：p’＝p＋gh＝80cmHg，左管内外水银面高度差h1＝＝4cm，中、左管内气体p0l＝p’l’，l’＝38cm，左管插入水银槽深度h＝l＋h/2－l’＋h1＝7cm，
热学
能源、环境
物质是由大量分子组成的
分子永不停息地做无规则运动
分子间存在相互作用的引力和斥力
分子动理论
热和功
分子动能：即分子无规则运动的动能，与温度有关；温度是热运动分子平均动能的标志。
分子势能：由分子间的相互作用及分子间的相对位置决定的能量，与分子间的作用力及物体的体积有关
物体内能：物体中所有分子热运动分子动能和分子势能的总和。
物体的内能
做功
热传递
物体的内能的变化
热力学第一定律：
热力学第二定律：两种表述
能量守恒定律
基本规律
气体
气体分子动理论：气体分子运动特点，气体压强的微观解释
气体状态参量：温度、体积、压强
T
O
T0
t
a
b
c
d
e
f
g
M
N
箱盖
气体
汽缸
活塞
铅柱
钩码
M
N
a
b
O
V
T
O
f(v)
v
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
O
A
B
C
D
软胶管
形状记忆合金
热水
图A-1
p0
图A-2
A
B
P0
h
V2
软胶管
P0
气阀
V1
A
B
C
D
O
橡胶管机械能（二）
【疑难应用】
例1．（2011年 北京）22．（16分）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
（1）在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。
（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
解析：（1）受力图见右
根据平衡条件，应满足
拉力大小F=mgtanα
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒
则通过最低点时，小球的速度大小
根据牛顿第二定律
解得轻绳对小球的拉力
，方向竖直向上
例2．（2011年 浙江）24．（24分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量kg的混合动力轿车，在平直公路上以km/h匀速行驶，发动机的输出功率为kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动m后，速度变为。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以在平直公路上匀速行驶，所受阻力的大小
（2）轿车以减速到过程中，获得的电能电 ；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电 ，维持在匀速运动的距离。
解析：（1）汽车牵引力与输出功率关系
将代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引。根据动能定理有
代入数据得
电源获得的电能为
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
代入数据得
例3．（2010年 山东）24．（15分）如图所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R=0.45m，水平轨道AB长，OA与AB均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了时速度，此时滑块恰好落入小车中，已知小车质量，与CD间的动摩擦因数。（取）求
（1）恒力F的作用时间。
（2）AB与CD的高度差。
解析：（Ⅰ）设小车在轨道CD上加速的距离为s,由动能定理得
①
设小车在轨道CD上做加带运动时的加速度为，由牛顿运动定律得
②
③
建立①②③式，代入数据得
④
（2）设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为减速时间为，由牛顿运动定律得
⑤
⑥
⑦
设滑块的质量为m,运动到A点的速度为，由动能定理得
⑧
设滑块由A点运动到B点的时间为，由运动学公式得
⑨
设滑块做平抛运动的时间为则
⑩
由平抛规律得
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得
例4．（2010年 上海）30.（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。
（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.
（2）为实现＜，应满足什么条件？
解析：（1）根据机械能守恒，
根据平抛运动规律：，
,
综合得，
（2）为实现＜，即＜，得＜
但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，
所以。
例5.（2009年 北京）24．（20分）（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高为处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过一次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数
a. 求；
b. 若为确定的已知量。求为何值时，最大。
解析：（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后与的速度分别为和，根据动量守恒定律
②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①式代入④式得
（2）a．由④式，考虑到得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依次类推，动能传递系数应为
解得
b．将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
由，
例6.（2009年 全国1）25．如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求
工人的推力；
三个木箱匀速运动的速度；
在第一次碰撞中损失的机械能。
解析：(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有
(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3
从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度.
(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得.
【疑难检测】
一．选择题
1．（2011年 山东）18．如图所示，将小球从地面以初速度竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球从距地面处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等
C．从开始运动到相遇，球动能的减少量等于球动能的增加量
D．相遇后的任意时刻，重力对球做功功率和对球做功功率相等
2．（2011年 新课标）16．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
3．（2011年 海南） 9．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是
A． 0～2s内外力的平均功率是W
B．第2秒内外力所做的功是J
C．第2秒末外力的瞬时功率最大
D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是
4．（2011年 江苏）4．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于
A．0.3J
B．3J
C．30J
D．300J
5．（2011年 上海）15．如图，一长为的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为
(A) (B) (C) (D)
6．（2010年 安徽）14．伽利略曾设计如图所示的一个实验．将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如图在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的用弧达到同一高度的对称点，反过来，如果让摆球从这些高度它同样会达到水平硬度上的要点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的斜面（或弧线）下滑时，其中速度的大小
A．只与斜面的倾角有关
B．只与斜面的长度有关
C．只与下滑的高度有关
D．只与物体的质量有关
7．（2010年 福建）17．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最大
C．~这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．~这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
8．（2010年 山东）22．如图所示，倾角的粗糙斜面固定在地面上，长为，质量为，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端下斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了
C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
9.（2009年山东）22．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
10.（2009年 全国1）21．质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为
A.2 B.3 C.4 D. 5
二．填空题
11．（2011年 海南）14．现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t0用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A、B 两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图；
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过
程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量
可表示为____ 。动能的增加量可表示为__ 。若在
运动过程中机械能守恒，与s的关系式为= 。
（2）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：
以s为横坐标，为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=__ _（保留3位有效数字）．
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在实验允许的范围内，则可认为此实验验证了机械能守恒定律。
12．（2010年 新课标）22．(4分)图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有——。(填入正确选项前的字母)
A．米尺
B．秒表
C．0～12V的直流电源
D。0～I2V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有______。(写出两个原因)
13．（2010年 海南）14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图1所示：
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平。
②用游标卡尺测量挡光条的宽度，结果如图2所示，由此读为 mm。
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s= cm。
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。
⑤从数字计数器（图1中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间。
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。
（2）有表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1= 和v2= 。
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为EK1= 和EK2= 。
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少= （重力加速度为g）。
（3）如果 ，则可认为验证了机械能守恒定律。
三．计算题
14．（2010年 北京）２２．（１６分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求
A点与O点时的速度大小；
运动员离开0点时的速度大小；
运动员落到A点时的动能。
15．（2010年 天津）10.（16分）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C ABC AD A C C C BD BC AB
二．填空题
11．解析：（1）
（2）2.40
12.解析：（1）AD
（2）纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差。
13．解析：（1）② 9.30（1分）
③ 60.00（1分，答案在59.96～60.04之间的，也给这1分）
（2）① （1分） （1分）
② （1分） （1分）
③（1分）
（3）（2分）
三．计算题
14．解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
A点与O点的距离
（2）设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，
即
解得
（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为
15.解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
①
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有
②
得
设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
③
得 ④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有
⑥
得 ⑦
T
F
mg
A
0
H
B静电场（二）
【疑难应用】
例1.（2011安徽）18．图（a）为示管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压图按图（b）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是
答案：B
解析：由于电极XX’加的是扫描电压，电极YY’之间所加的电压信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B，答案B正确。
例2. （2011年浙江）25.（22分）如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。
不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用。
（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值为；
（2）求收集率与两板间距的函数关系；
（3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量与两板间距d的函数关系，并绘出图线。
解析：答案：（1）（2）当时，收集效率为100%；当时，收集率（3）=，如图所示。
（1）收集效率为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为，在水平方向有 ①
在竖直方向有 ②
其中 ③
当减少两板间距是，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率。收集效率恰好为100%时，两板间距为。如果进一步减少，收集效率仍为100%。
因此，在水平方向有 ④
在竖直方向有 ⑤
其中 ⑥
联立①②③④⑤⑥可得 ⑦
（2）通过前面的求解可知，当时，收集效率为100% ⑧
当时，设距下板处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有
⑨
根据题意，收集效率为 ⑩
联立①②③⑨⑩可得
（3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量=
当时，，因此=
当时，，因此=
绘出的图线如下
例3.（2011北京）24．（20分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为－A（0（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子的运动周期。
解析：（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0
电场强度的大小
电场力的大小
（2）设粒子在[-x0，x0]区间内运动，速率为v，由题意得
由图可知
由得
因动能非负，有
得
即
粒子运动区间
（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律，粒子的加速度
由匀加速直线运动
将代入，得
粒子运动周期
例4. （2010年 天津）12.（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0;
(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。
解析：（1）离子在电场中受到的电场力
①
离子获得的加速度
②
离子在板间运动的时间
③
到达极板右边缘时，离子在方向的分速度
④
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
离子射到屏上时偏离点的距离
由上述各式，得
⑥
（2）设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在方向和方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
⑧
是离子在方向的加速度，离子在方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在方向的分速度
⑨
离子飞出极板到达屏时，在方向上偏离点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值时，离子到达屏上时的位置在方向上偏离点的距离为，考虑到⑥式，得
⑾
由⑩、⑾两式得
⑿
其中
上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同，由题设条件知，坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为，坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为，由⑿式代入数据可得
⒀
故该未知离子的质量数为14。
例5. （2010年 安徽卷）23.(16分)如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。
(1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；
(2)求电场变化的周期；
(3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。
解析：（1）微粒作直线运动，则
①
微粒作圆周运动，则 ②
联立①②得
③
④
（2）设粒子从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则
⑤
⑥
⑦
联立③④⑤⑥⑦得
⑧
电场变化的周期
⑨
（3）若粒子能完成题述的运动过程，要求
d≥2R (10)
联立③④⑥得
（11）
设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤（10）（11）得
因t2不变，T的最小值
例6. （2010年 北京卷）23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面、间通以电流时，另外两侧、间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是、间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与和以及霍尔元件厚度之间满足关系式，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（1）设半导体薄片的宽度（、间距）为，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中、哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流，其中是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。
ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为，请导出圆盘转速的表达式。
ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
解析：（1）由 ①
得 ②
当电场力与洛伦兹力相等时 ③
得 ④
将 ③、④代入②，
得
（2） a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则
P=mNt
圆盘转速为 N=
b.提出的实例或设想
例7. （2009年宁夏卷）25．(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求
（1）M点与坐标原点O间的距离；
（2）粒子从P点运动到M点所用的时间。
解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为，则
①
②
③
其中。又有
④
联立②③④式，得
因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。
⑥
⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,则有
⑧
⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为
⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得
例8. （2009年重庆卷）25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）
（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；
（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。
解析：
例9. （2009年四川卷）24.(19分)如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为L,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求：
（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。
（2）电容器两极板间电场强度的取值范围。
（3）经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。
解析：（1）小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有：
－umgL＝ ①
v1＝ ②
（2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有：
－umgL－2rEqs＝ ③
当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq＝m ④
由题意有：N≥0 ⑤
由以上三式可得：E≤ ⑥
E的取值范围：0＜ E≤ ⑦
（3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，得： ⑧
U＝Ed
由法拉第电磁感应定律得E1＝n　　　　　　　　　　　　⑨
由全电路的欧姆定律得E1＝I（R+2R）　　　　　　 　　　　　⑩
U＝2RI
经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0＜≤。
【疑难检测】
一．选择题
1．（2011安徽）．如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是
A． B．
C． D．
2.（2011全国卷1）17．通常一次闪电过程历时约0.2～O.3s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×v，云地间距离约为l km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是
A.闪电电流的瞬时值可达到1×A B．整个闪电过程的平均功率约为l×W
C．闪电前云地间的电场强度约为l×106V/m D.整个闪电过程向外释放的能量约为6×J
3.（2011海南）.关于静电场，下列说法正确的是
电势等于零的物体一定不带电
B.电场强度为零的点，电势一定为零
C.同一电场线上的各点，电势一定相等
D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
4．（2011海南）3.三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知
A..n=3 B..n=4 C..n=5 D.. n=6
5.（2011全国理综）20.一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）（ ）
6．（2011天津）5．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是
A．U2 = U1，E2 = E1 B．U2 = 2U1，E2 = 4E1
C．U2 = U1，E2 = 2E1 D．U2 = 2U1，E2 = 2E1
7．（2011年 广东）21.图8为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是
A.到达集尘极的尘埃带正电荷
B.电场方向由集尘极指向放电极
C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
8.（2011上海）1．电场线分布如图昕示，电场中a，b两点的电场强度大小分别为已知和，电势分别为和，则（ ）
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
9.（2011上海）14．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图 ( )
10. (2011上海) 16．如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球a、b用绝缘细线分别系于上、下两边，处于静止状态。地面受到的压力为，球b所受细线的拉力为。剪断连接球b的细线后，在球b上升过程中地面受到的压力
(A)小于 (B)等于
(C)等于 (D)大于
11.（2011山东）21．如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能
12．（2010年 全国卷1）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是
A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关
B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零
D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
13．（2010年 全国卷2）17. 在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/,水的密度为kg/。这雨滴携带的电荷量的最小值约为
A．2C B. 4C C. 6C D. 8C
14.（2010年 新课标卷）17.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)（ ）
15．（2010年 北京卷）18．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）。设两极板正对面积为Ｓ，极板间的距离为ｄ，静电计指针偏角为。实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
保持S不变，增大d，则变大
B．保持S不变，增大d，则变小
C．保持d不变，增大S，则变小
D．保持d不变，增大S，则不变
16．（2010年 上海）9. 三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点出的场强大小分别为、，电势分别为，则
（A）＞，＞ （B）＜，＜
（C）＞，＜ （D）＜，＞
17．（2010年 天津卷）5.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则
A．b点的电场强度一定比a点大 B．电场线方向一定从b指向a
C．b点的电势一定比a点高 D．该电荷的动能一定减小
18.（2010年 重庆卷）18.某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距离增大过程中，
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B P上电荷量保持不变
C M点的电势比N点的低
D M点的电势比N点的高
19．（2010年 四川卷）21.如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则
A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大
B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
20．（2010年 江苏卷）5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图像如图所示。下列说法正确的是
（A）O点的电势最低
（B）X2点的电势最高
（C）X1和- X1两点的电势相等
（D）X1和X3两点的电势相等
21．（2010年 广东卷）21．图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是
a点的电势高于b点的电势
B.该点电荷带负电
C.a点和b点电场强度的方向相同
D.a点的电场强度大于b点的电场强度
22.（2010年 山东卷）20．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是
A．点场强大于点场强
B．点电势高于点电势
C．若将一试探电荷+由点释放，它将沿电场线运动b点
D．若在点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由移至b的过程中，电势能减小
23．（2010年 浙江卷）19. 半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是
A. 第2秒内上极板为正极
B. 第3秒内上极板为负极
C. 第2秒末微粒回到了原来位置
D. 第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2
24．（2010 浙江卷）15. 请用学过的电学知识判断下列说法正确的是
A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好
C. 小鸟停在单要高压输电线上会被电死
D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险
25．（2010年 安徽卷）16.如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径R=0.1m的圆，P为圆周上的一点，、两点连线与轴正方向的夹角为。若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，则、两点的电势差可表示为
A. B.
C. D.
26．（2010年 安徽卷）18．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为、带正电的小球悬于电容器内部。闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F。调节、，关于F的大小判断正确的是
A．保持不变，缓慢增大时，F将变大
B．保持不变，缓慢增大时，F将变小
C．保持不变，缓慢增大时，F将变大
D．保持不变，缓慢增大时，F将变小
27．（2009年全国卷Ⅰ）18.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则
A.M点的电势比P点的电势高
B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N 两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
28．（2009年全国卷Ⅱ）19.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则
A. M带负电荷，N带正电荷
B. N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C. N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D. M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
29．（2009年北京卷）16．某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为UP和UQ，则
A．EP＞EQ，UP＞UQ
B．EP＞EQ，UP＜UQ
C．EP＜EQ，UP＞UQ
D．EP＜EQ，UP＜UQ
30．（2009年北京卷）19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
31．（2009年北京卷）20．图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的。你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为
A．
B．
C．
D．
32．（2009年上海物理）3．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）
33．（2009年上海物理）7．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功
C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大
34．（2009年广东物理）6.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。在物块的运动过程中，下列表述正确的是
A．两个物块的电势能逐渐减少
B．物块受到的库仑力不做功
C．两个物块的机械能守恒
D. 物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力
35．（2009年天津卷）5.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点。则
A.粒子受电场力的方向一定由M指向N
B.粒子在M点的速度一定比在N点的大
C.粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D.电场中M点的电势一定高于N点的电势
36.（2009年四川卷）20.如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度V1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为V2（V2＜V1）。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则
A．小物体上升的最大高度为
B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小
C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
37．（2009年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为
A. 1.3m/s ，a正、b负 B. 2.7m/s ， a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正 D. 2.7m/s ， a负、b正
38．（2009年海南物理）5．一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小
39．（2009年海南物理）10．如图，两等量异号的点电荷相距为。M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且。略去项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度
A．大小之比为2，方向相反
B．大小之比为1，方向相反
C．大小均与成正比，方向相反
D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直
40．（2009年江苏物理）8．空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点B、C点电场强度在方向上的分量分别是、，下列说法中正确的有
A．的大小大于的大小
B．的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
41．（2009年广东理科基础）12．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是
A．电场线是客观存在的
B．电场线越密，电场强度越小
C．沿着电场线方向，电势越来越低
D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小
42．（2009年广东理科基础）16．如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
43.(2009年广东文科基础)60．如图9所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b。下列表述正确的是
A．该电场是匀强电场
B．a点的电场强度比b点的大
C．b点的电场强度比a点的大
D．正电荷在a、b两点受力方向相同
44．（2009年山东卷）20．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。下列判断正确的是
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能增大
D．若将一试探电荷+q从P点移至O点，电势能减小
45．（2009年安徽卷）18. 在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中
A. 先作匀加速运动，后作匀减速运动
B. 先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C. 电势能与机械能之和先增大，后减小
D. 电势能先减小，后增大
46．（2009年福建卷）15.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地。一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离
A.带点油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带点油滴的电势将减少
D.若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
47．（2009年浙江卷）16．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为的相同小球，小球之间用劲度系数均为的轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 已知静电力常量为，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为
A． B． C． D．
48．（2009年浙江卷）20．空间存在匀强电场，有一电荷量、质量的粒子从点以速率射入电场，运动到点时速率为。现有另一电荷量、质量的粒子以速率仍从点射入该电场，运动到点时速率为。若忽略重力的影响，则
A．在、、三点中，点电势最高
B．在、、三点中，点电势最高
C．间的电势差比间的电势差大
D．间的电势差比间的电势差小
49．（2009年宁夏卷）18.空间有一均匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标，N点的坐标为，P点的坐标为。已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1V，则P点的电势为
A. B.
C. D.
50．（2009年江苏物理）1．两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为
A． B． C． D．
二．填空题
51 .(2011上海) 23．如图，在竖直向下，场强为的匀强电场中，长为的绝缘轻杆可绕固定轴在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为和 ()，A带负电，电量为，B带正电，电量为。杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为 ，在竖直位置处两球的总动能为 。
三．计算题
52．（2010年 上海）33．（14分）如图，一质量不计，可上下自由一点的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积。在电键K断开时，两室中气体压强均为，ND间距，DM间距，将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量异种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距，DM间距，活塞D所带电流的绝对值(式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量)求：（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；
（2）活塞受到的电场力大小F；
（3）M所带电荷产生的场强大小和电源电压U;
（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。
53．（2010年 安徽卷）24.(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；
（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
54．（2009年安徽卷）23．（16分）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。
55．（2009年福建卷）21.（19分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
56．（2009年浙江卷）23.（14分）如图所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q（q>0）的小物块在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压，小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ，若不计小物块电荷量对电场的影响和碰撞时间。则
（1）小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B AC D D D C BD C A D BC C B A A
题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C C D AC C BD BD A B A B AD BD A C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
答案 B A CD A B AD A A AC AD C C B AC D
题号 46 47 48 49 50
答案 B C AD D C
二．填空题
51.答案：，
三．计算题
52．解析：（1） 解得P1=80Pa
，解得P2=720Pa
（2）根据活塞受力的平衡，N。
（3）因为E为D与M所带电荷产生的合场强，EM是M所带电荷产生的场强大小，所以E=2EM，所以，所以，得
。
电源电压
分别封闭有理想气体，筒的侧壁为绝缘体，上底N，下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积。在电键K断开时，两室。
（4）因减小，减小，向下的力减小，增大，减小，向上的力增大，活塞向上移动。
53.解析：答案：（1）0.4m （2） （3）＜＜
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为，则
①
②
③
联立①②③得： ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得： ⑦
由动能定理得： ⑧
联立①⑦⑧得： ⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
（10）
（11）
联立（10）（11）得： （12）
由（12）和，可得：＜ （13）
设乙球过D点的速度为，由动能定理得
（14）
联立⑨（13）（14）得：＜ （15）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有
（16）
联立②（15）（16）得：＜＜
54．解析：答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
55．解析：答案：（1）;
（2）;
(3)
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma ①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
56．解析：答案：（1）（2）时间为，停在处或距离B板为
（1）加电压后，B极板电势高于A板，小物块在电场力作用与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动。电场强度为
小物块所受的电场力与摩擦力方向相反，则合外力为
故小物块运动的加速度为
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由
解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，因为电荷量及电性改变，电场力大小与方向发生变化，摩擦力的方向发生改变，小物块所受的合外力大小 为
加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有
解得
设小物块碰后停止时距离为，注意到末速度为零，有
则
或距离B板为
亮斑
荧
光
屏
Y
Y
X
X
X
Y
Y
偏转电极
电子枪
X
t
t
t1
2t1
2t1
3t1
t1
Ux
Uy
O
O
图(a)
图(b)
图(c)
A
B
C
D
φ
φ0
-d
d
x
O
P
t
UAB
UO
-UO
O
T/2
T
A
B
图(a)
图(b)
（0, -d）
（d,0）
x
E
y
θ
vx
vy光学（二）
【疑难应用】
例1.（2011年高考·海南理综卷）一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1=0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1=0.8m处有一浮标，示意如图。一潜水员在浮标前方s2=3.0m处下潜到深度为h2=4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜△h=4.0m，恰好能看见Q。求：
（i）水的折射率n；
（ii）赛艇的长度l。（可用根式表示）
解析：（i）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则： ①； ②； ③
由①②③得：。
（ii）潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则： ④ ；cotC＝ ⑤； 由④⑤得：。
例2.（2011年高考·浙江理综卷）“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似，可表述为（式中θ1是入射角，θ2是折射角，ν1，ν2 为别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知ν2=0.9v1，入射点与出射点之间的距离是d，入射角为i，肿瘤的反射面恰好与肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为
A． B． C． D．
解析：答案D已知入射角为，设折射角为，根据题意有、，而，解得。
例3.（2011年高考·福建理综卷）如图，半圆形玻璃砖置于光屏PQ的左下方。一束白光沿半径方向从A点射入玻璃砖，在O点发生反射和折射，折射光在光屏上呈现七色光带。若入射点由A向B缓慢移动，并保持白光沿半径方向入射到O点，观察到各色光在光屏上陆续消失。在光带未完全消失之前，反射光的强度变化以及光屏上最先消失的光分别是
A．减弱，紫光 B．减弱，红光 C．增强，紫光 D．增强,红光
解析：答案C 同一介质对各色光的折射率不同，各色光对应的全反射的临界角也不同。七色光中紫光折射率最大，由n＝可知紫光的临界角最小，所以入射点由A向B缓慢移动的过程中，最先发生全反射的是紫光，折射光减弱，反射增强，故C正确。
例4. (2010年 山东)37（2）如图所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发和全反射，然后垂直PQ端面射出。
①求该玻璃的折射率。
②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时 （填“能”“不能”或“无法确定能否”）发生反射。
解析：（2）如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得
C=45° ④
由折射定律得
⑤
联立④⑤式得
⑥
例5. （2010年 江苏）B．（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。下面关于激光的叙述正确的是
（A）激光是纵波
（B）频率相同的激光在不同介质中的波长相同
（C）两束频率不同的激光能产生干涉现象
（D）利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
（2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×m,屏上P点距双缝和的路程差为7.95×m.则在这里出现的应是 （选填“明条纹”或“暗条纹”）。现改用波长为6.30×m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将
（选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。
（3）如图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。已知入射角为i ,A与O 相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d.
解析：（1）D
（2）暗条纹; 变宽
（3）设拆射角为r，折射定律＝n;几何关系l＝2d tanr
解得 d＝
例6. （2010年 海南）18．模块3—4试题（1）（6分）一光线以很小的入射角i射入一厚度为d、折射率为n的平板玻璃，求出射光线与入射光线之间的距离（很小时，）.
解析：
例7. （2009年 海南）18（I）（5分）如图，一透明半圆柱体折射率为，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
解析：Ⅰ）半圆柱体的横截面如图所示，为半圆的半径。设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有
①
式中，为全反射临界角。由几何关系得
②
③
代入题给条件得
④
例8. （2009年 江苏）12.B（3）图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈限在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，（结果保留两位有效数字）
（3）设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为折射定律
几何关系
得
取，解得（都算对）
例9（2009年 宁夏）35（2）（10分）一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
解析：（2）设入射角为i，折射角为r，由折射定律得
①
由已知条件及①式得
②
如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得
③
即出射点在AB边上离A点的位置。
如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。
由几何关系可知，在D点的入射角
④
设全发射的临界角为，则
⑤
由⑤和已知条件得
⑥
因此，光在D点全反射。
设此光线的出射点为E，由几何关系得
∠DEB=
⑦
⑧
联立③⑦⑧式得
⑨
即出射点在BC边上离B点的位置。
【疑难检测】
一．选择题
1．（2011年高考·四川理综卷）下列说法正确的是
A．甲乙在同一明亮空间，甲从平面镜中看见乙的眼睛时，乙一定能从镜中看见甲的眼睛
B．我们能从某位置通过固定的任意透明的介质看见另一侧的所有景物
C．可见光的传播速度总是大于电磁波的传播速度
D．在介质中光总是沿直线传播
2．（2011年 全国大纲版理综卷）雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是（ ）
A．紫光、黄光、蓝光和红光 B．紫光、蓝光、黄光和红光
C．红光、蓝光、黄光和紫光 D．红光、黄光、蓝光和紫光
3．（2011年高考·重庆理综卷）在一次讨论中，老师问道：“假如水中相同深度处有a、b、c三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b在水下的像最深，c照亮水面的面积比a的大。关于这三种光在水中的性质，同学们能做出什么判断？”有同学回答如下：①c光的频率最大；②a光的传播速度最小；③b光的折射率最大；④a光的波长比b光的短。根据老师的假定，以上回答正确的是
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．（2011年高考·天津理综卷）甲、乙两单色光分别通过一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，设相邻两个亮条纹的中心距离为Δx，若Δx甲 >Δx乙 ，则下列说法正确的是
A．甲光能发生偏振现象，乙光则不能发生
B．真空中甲光的波长一定大于乙光的波长
C．甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量
D．在同一均匀介质中甲光的传播速度大于乙光
5．（2011年高考·北京理综卷）如图所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S时，在光屏P上观察到干涉条纹。要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以
A．增大S1与S2的间距 B．减小双缝屏到光屏的距离
C．将绿光换为红光 D．将绿光换为紫光
6．（2011年高考·安徽理综卷）实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随着波长λ的变化符合科西经验公式：，其中A、B、C是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如下图所示。则
A．屏上c处是紫光 B．屏上d处是红光
C．屏上b处是紫光 D．屏上a处是红光
7．（2011年高考·江苏理综卷）10⑴如图所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是
A．同时被照亮 B．A先被照亮 C．C先被照亮 D．无法判断
8．（2010年 北京）１４．对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是
Ａ．在相同介质中，绿光的折射率最大　　　　　Ｂ．红光的频率最高
Ｃ．在相同介质中，蓝光的波长最短　　　　　　Ｄ．黄光光子的能量最小
9.（2010年 全国卷1）20．某人手持边长为6cm的正方形平面镜测量身后一棵树的高度。测量时保持镜面与地面垂直，镜子与眼睛的距离为0.4m。在某位置时，他在镜中恰好能够看到整棵树的像；然后他向前走了6.0m，发现用这个镜子长度的5/6就能看到整棵树的像。这棵树的高度约为
A．4.0m　　　　　　B．4.5m　　　　　　C．5.0m　　　　　　D．5.5m
10．（2010年 全国卷2）20.频率不同的两束单色光1和2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如右图所示，下列说法正确的是
A.单色光1的波长小于单色光2的波长
B.在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2 的传播速度
C.单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间
D.单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角
11．（2010年 天津）8.用同一光管研究a、b两种单色光产生的光电效应，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图。则这两种光
A照射该光电管时a光使其逸出的光电子最大初动能大
B.从同种玻璃射入空气发生全反射时，a光的临界角大
C.通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距大
D.通过同一玻璃三棱镜时，a光的偏折程度大
12．（2010年 新课标）34．（1）(5分)如图，一个三棱镜的截面为等腰直角，为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为 。(填入正确选项前的字母)
A. B. C. D.
13．（2010年 浙江）20. 宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则（　）
A. 飞船绕地球运动的线速度为
B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0
C. 飞船每次“日全食”过程的时间为
D. 飞船周期为
14．(2010年 重庆)20.如题20图所示，空气中在一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB，一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧上的光，则上有光透出部分的弧长为
A B C D
15．（2010年 上海）7. 电磁波包含了射线、红外线、紫外线、无线电波等，按波长由长到短的排列顺序是
（A）无线电波、红外线、紫外线、射线
（B）红外线、无线电波、射线、紫外线
（C）射线、红外线、紫外线、无线电波
（D）紫外线、无线电波、射线、红外线
16．（2009年 福建）13. 光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是
A. 用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象
B. 用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象
C. 在光导纤维束内传送图像是利用光的色散现象
D. 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
17．（2009年 全国1）15. 某物体左右两侧各有一竖直放置的平面镜，两平面镜相互平行，物体距离左镜4m，右镜8m，如图所示，物体在左镜所成的像中从右向左数的第三个像与物体的距离是
A.24m B.32m C.40m D.48m
18．（2009年 全国2）21. 一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边ABC=45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则
A. 从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光
B. 屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度
C. 屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度
D. 当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
19．（2009年 四川）21.如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内
圆半径为r，外圆半径为R，R＝r。现有一束单色光垂直于
水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端
面B射出。设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的
时间为t，若真空中的光速为c，则
A．.n可能为 B．n可能为2 C．t可能为 D．t可能为
20．（2009年 天津）7.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光
A.在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大
B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大
C.从该玻璃中射入空气发生反射时，红光临界角较大
D.用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大
21.（2009年 浙江）18．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到F点，已知入射方向与边的夹角为，、分别为边、的中点，则
A．该棱镜的折射率为
B．光在点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，波长变小
D．从点出射的光束与入射到点的光束平行
22.（2009年 重庆）21.用a、b、c、d表示四种单色光，若
①a、b从同种玻璃射向空气，a的临界角小于b的临界角；
②用b、c和d在相同条件下分别做双缝干涉实验，c的条纹间距最大
③用b、d照射某金属表面，只有b能使其发射电子。
则可推断a、b、c、d可能分别是
A.紫光、蓝光、红光、橙光 B. 蓝光、紫光、红光、橙光
C.紫光、蓝光、橙光、红光 D. 紫光、橙光、红光、蓝光
23.(2009年 上海)6．光电效应的实验结论是：对于某种金属（ ）
（A）无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
（B）无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
（C）超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
（D）超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
二．填空题
24.（2011年高考·上海卷）如图，当用激光照射直径小于激光束的不透明圆盘时，在圆盘后屏上的阴影中心出现了一个亮斑。这是光的 （填“干涉”、“衍射”或“直线传播”）现象，这一实验支持了光的 (填“波动说”、“微粒说”或“光子说”)。
25.（2011年高考·江苏理综卷）（选修模块3-4）⑵一束光从空气射向折射率为的某种介质，若反向光线与折射光线垂直，则入射角为_____。真空中的光速为c ，则光在该介质中的传播速度为____________。
26．（2010年 福建）19．（1）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图所示。①次玻璃的折射率计算式为n=__________（用图中的表示）；②如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度_____（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
27．（2010年 全国卷1）22. 图1是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当盘转到某一位置时，接收器可以接受到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）。
(1)若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的事件为，则圆盘的转速为 转/s。（保留3位有效数字）
（2）若测得圆盘直径为，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为 。
（保留3位有效数字）
28. （2009年 北京）21．（1）在《用双缝干涉测光的波长》实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上（如图1），并选用缝间距d=0.20mm的双缝屏。从仪器注明的规格可知，像屏与双缝屏间的距离L=700mm。然后，接通电源使光源正常工作。
29．（2009年 广东）14（1）在阳光照射下，充满雾气的瀑布上方常常会出现美丽的彩虹，彩虹是太阳光射人球形水珠经折射、内反射，再折射后形成的。光的折射发生在两种不同介质的__________上，不同的单色光在同种均匀介质中_______________不同。
30．（2009年 上海）10．如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹的间距变大可改用更—————（填：:长、短）的单色光，或是使双缝与光屏间的距离—————（填：增大、减小）。

0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
/102nm

31.（2009上海）19．（4分）光强传感器对接收到的光信号会产生衰减，且对于不同波长的光衰减程度不同，可以用表示衰减程度，其定义为输出强度与输入强度之比，φ＝I出/I入，右图表示φ与波长λ之间的关系。当用此传感器分别接收A、B两束光时，传感器的输出强度正好相同，已知A光的波长λA＝625nm，B光由λB1＝605nm和λB2＝665nm两种单色光组成，且这两种单色光的强度之比IB1:IB2＝2:3，由图可知φA＝__________；A光强度与B光强度之比IA:IB＝__________。
三．计算题
32．（2011年高考·全国卷新课标版）一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心。一束光线在横截面内从M点的入射角为30 ，∠MOA=60 ，∠NOB=30 。求
（1）光线在M点的折射角；（2）透明物体的折射率。
33．（2011年高考·山东理综卷）如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质，经OA折射的光线恰平行于OB。
（1）求介质的折射率。
（2）折射光线中恰好射到M点的光线__________(填“能”或“不能”）发生全反射。
34.（2009年 山东）37（2）一束单色光由左侧时的清水的薄壁圆柱比，图2为过轴线的截面图，调整入射角α，光线拾好在不和空气的界面上发生全反射，已知水的折射角为，α的值。
【试题答案】
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B C BD C D C C BC AD BC
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
答案 A AD B A D B BD AB C AC A AD
二．填空题
24解析：衍射，波动说 该图片中的亮斑为“泊松亮斑”，从图看亮条纹为从里向外越来越窄，越来越暗，为典型的衍射条纹，故这是光的衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的独有特征，故该实验支持了光的波动说。
25解析：根据折射定律：及 ，得 ， 根据，得
26.解析：（1）本小题属于简单题，，应选宽一些的玻璃砖。
27．解析：⑴4.55转 /s ⑵2.91cm
28．解析：1）①15.02mm； ② 2.31mm；6.6×102
①已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度。某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第1次映入眼帘的干涉条纹如图2（a）所示，图2（a）中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图2（b）中游标尺上的读数x1=1.16mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图3（a）所示，此时图3（b）中游标尺上的读数x2= ；
②利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹（或暗纹）间的距离= mm；这种色光的波长= nm。
29．解析：（1）界面，折射率；
30.解析 长，增大，
31．解析0.35，27/35
三．计算题
32.解析：（1）15° （2）
（1）如图，透明物体内部的光路为折线MPN，Q、M 点相对于底面EF 对称，Q、P 和N 三点共线。设在M点处，光的入射角为i，折射角的r，∠OMQ＝a，∠PNF＝β。
根据题意有α=300 　 ①，由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝r，于是β+r＝300 ②，
且a+r＝β ③，由①②③式得r＝150 ④。
（2）根据折射率公式有 ⑤，由④⑤式得.
33.解析：（1）
（2）不能
（1）依题意作出光路图，如图所示。由几何知识知入谢角i=600,折射角γ=300。
根据折射定律代入数据求得。
（2）, ，而，，以不能发生全反射。
34.解析：（2）当光线在水面发生全放射时有，当光线从左侧射入时，由折射定律有，联立这两式代入数据可得。
s2
s1
l
h1
P
Q
浮标
h2
Δh
i
i
h
肝脏
肿瘤
d
A
B
C
P
Q
O
a
b
c
d
太阳光
S
S1
S2
单缝屏
双缝屏
P
光屏
屏
a
b
ca
d
A
B
C
R
O
A
光屏
双缝
激光器
A
O
B
M
N
A
M
B
O
图2
入射光线
折射光线
反射光线
法线
界面
i
γ
A
O
B
M
N
i
γ