四年级下册数学教案 4.1.1 三角形三边之间的关系 冀教版

课题：三角形三边之间的关系
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边，能正确判断三条线段能否组成三角形。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.学生在发现规律的过程中，培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：
教师准备：实验记录单，每组四根小棒（8厘米、5厘米、4厘米和2厘米），课件
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复习三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：三角形是由三条线段首尾相接围成的图形；三角形有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题：三角形三条边的关系）
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3
谈话：我们已经认识了三角形，现在老师给各组提供了四根不同长度的小棒，请各组任意选三根小棒，看看能围成一个三角形吗？
小组活动要求:
（1）从四根小棒中任选三根。
（2）记录每次使用的小棒的长度。
（3）摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录在表中。
学生操作，教师巡视、指导。
学生小组活动，并填好表格。
展示实验结果
小棒的长度
能否围成三角形画“√”或“×”
第一根小棒
第二根小棒
第三根小棒
1
2
3
4
3、观察思考：通过刚才的实验操作你有什么发现？
学生回答预设：
①选择8厘米、5厘米、4厘米三根小棒，能围成三角形。
②选择5厘米、4厘米、2厘米三根小棒，能围成三角形。
③选择8厘米、4厘米、2厘米三根小棒，不能围成三角形。
④选择8厘米、5厘米、2厘米三根小棒，不能围成三角形。
4、比较分析
提问：8厘米、5厘米和2厘米为什么不能围成三角形？大家再一起用这三根小棒摆一摆、围一围，看看是什么原因。（学生操作）
你发现是什么原因围不成三角形吗？
引导：那8厘米、4厘米和2厘米这两根小棒呢？
教师小结：从上面看出，围不成的三根小棒都是有两根太短了，不能首尾相接。这里两根的长度相加还不满8厘米，也就是两根长度的和小于第三根，所以不能围成三角形。
4.探索规律。
师：我们已经知道了当两根小棒长度相加比第三根小棒短时，不能围成三角形。那能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢？
（1）布置探索任务。
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
（2）学生独立探索。
（3）交流汇报。
第①种情况：4+5>8、4+8>5、5+8>4；
第②种情况：4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4.验证规律。
提问：三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗？
（1）画一画：用三角尺画一个三角形。
（2）量一量：量出三角形的各边长度。（单位：毫米）
（3）算一算：算出任意两边之和与第三边长度的关系。
（4）总结规律。
提问：通过验证，你发现三角形三边的长度有哪些关系？
师生共同总结得出：三角形任意两边长度的和大于第三边。
追问：对于“任意两边”这四个字，你是怎么理解的？
6、议一议：如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米，能围成三角形吗？为什么？
指导学生用折纸的方法来研究
引导学生得出：5厘米长的小棒和3厘米长的小棒长度相加等于8厘米，并没有大于8厘米，所以这三根小棒不能围成三角形。
总结，得出结论
教师：通过刚才的研究我们发现，三角形任意两边长度的和大于第三条边。
三、反馈完善
先让学生独立进行判断，再组织交流汇报。交流时让学生说说判断的依据，教师可以介绍用两短边的和与第三边比较。
这道题是已知三角形的两条边的长度，求第三条边的长度范围。题目提供了四个答案让学生进行选择，降低了思维难度，学生在练习时可以进行尝试。在学生完成后，教师也可以引导学生探究三角形的第三条边的长度范围，即“两边之差<第三边<两边之和”。
学生独立计算，组织作业展评。
学生先思考，用笔在纸上画一画、算一算。
组织交流：比如6、6、2；5、5、4；6、4、4等。
指名学生交流，说说理由。
说明：以前我们在学习中知道，两点间的所有连线中，线段最短；今天通过三角形边长的学习，知道三角形两边长度的和一定大于第三边，同样可以说明两点间的所有连线中线段最短。
反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？
还有哪些疑问？
完成作业