19.2.1正比例函数 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（18张）
文档属性
| 名称 | 19.2.1正比例函数 课件-2020-2021学年人教版八年级数学下册（18张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-29 11:27:19 | ||
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文档简介
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19.2.1正比例函数
人教 版八年级数学下册
问题1:
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
新课导入
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
新课导入
1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
思考下列问题：
探究新知
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
探究新知
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
探究新知
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式
函数
常数
自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
探究新知
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积关系
归纳
探究新知
例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值。
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2（x－x2 ）+2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例题讲解
例2.已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
解：
∵ y与x+2 成正比例
∴y=k(x+2)
∵当x=4时，y=12
∴12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
活动七： 变式练习
例题讲解
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
√
√
√
√
√
练一练
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=4x 是正比例函数
y=12x 是正比例函数
y=3x 是正比例函数
练一练
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
4.下列函数中，是正比例函数的为（ ）
B
巩固练习
巩固练习
6.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
7.若y与x成正比例，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
8.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，(1)写出y与x之间函数关系式.
(2)求当y=36时，x的值
y=2x+4
x=16
巩固练习
1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积。
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx（常数k≠0）；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化。
3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数。
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k。
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。
课堂小结
布置作业
教科书98页，习题 19.2 2，3题
教科书第60页第3、6题
布置作业
再见
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19.2.1正比例函数
人教 版八年级数学下册
问题1:
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km。设列车平均速度为300km/h。考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
新课导入
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
新课导入
1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
思考下列问题：
探究新知
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
探究新知
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．
探究新知
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式
函数
常数
自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
探究新知
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积关系
归纳
探究新知
例1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值。
（1）y=-0.1x （2）
（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3 （6）y=2（x－x2 ）+2x2
是正比例函数，
正比例系数为-0.1
是正比例函数，
正比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
例题讲解
例2.已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=______.
解：
∵ y与x+2 成正比例
∴y=k(x+2)
∵当x=4时，y=12
∴12=k(4+2)
解得：k=2
∴y=2x+4
∴当x=5时，y=14
14
活动七： 变式练习
例题讲解
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？
√
√
√
√
√
练一练
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=4x 是正比例函数
y=12x 是正比例函数
y=3x 是正比例函数
练一练
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
k≠1
2
4
4.下列函数中，是正比例函数的为（ ）
B
巩固练习
巩固练习
6.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．
7.若y与x成正比例，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=6时，求出对应的函数值y.
k=-5
y= -0.5x
y= -3
8.已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，(1)写出y与x之间函数关系式.
(2)求当y=36时，x的值
y=2x+4
x=16
巩固练习
1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积。
2.从外形特征看：
（1）一般情况下y=kx（常数k≠0）；
（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化。
3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数。
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k。
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量。
课堂小结
布置作业
教科书98页，习题 19.2 2，3题
教科书第60页第3、6题
布置作业
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