2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.3中心对称课件（共48张PPT）

北师大版 八年级下册
3.3 中心对称
第三章 图平移与旋转
B
A
E
D
O
C
θ
F
一、温故知新
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．
你还能举出一些类似的例子吗？
B
A
E
D
O
C
F
二、探究新知
观察，两个三角形重合的运动过程
此运动和旋转有什么联系？
(一) 中心对称
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心.
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
△ ABC与△A’B’C’成中心对称
点O叫做对称中心
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
归纳总结
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180?．连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．
.
C?
D?
A
B
D
C
O
A?
B?
(二)性质探究
.
C?
D?
A
B
D
C
O
A?
B?
（2）关于中心对称的两个图形，对应点所连线 段都经过对称中心，且被对称中心平分．
（1）关于中心对称的两个图形是全等图形；
中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分．
活动小结：
注意：连接任意两对对应点，两条线段的交点就是对称中心．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
轴 对 称
中 心 对 称
有一条对称轴
—
直线
有一个对称中心
—
点
图形沿轴对折(翻转)
180°
图形绕对称中心旋转
180°
对称点的连线被对称轴垂直平分
中心对称与轴对称的联系与区别
A
B
C
C′
A′
B′
O
对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
例1: 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
三、知识探究二
共同点：
（1）都绕一点旋转了180度；
（2）都与原图形完全重合.
中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
注意：任意经过对称中心的直线把
原图形分成全等的两部分
思考：在前面的例题中，图形ABCDEB' C' D'是中心对称图形吗？
是
中心对称与中心对称图形的联系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
中心对称
中心对称图形
区别
联系
两个全等图形的相互位置关系
一个图形本身成中心对称
成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.
中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的正多边形
想一想
A′
B′
C′
O
A
B
C
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
1. 下面哪些图形是中心对称图形？
(1) 、(2) 、(3)
四、巩固练习
2.下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
(1) 、(3)
3.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
A
4.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ）


A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积
是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　　　 B.4　　　　　　
C.6　　 D.8
　　　
A
B
C
D
O
例2 在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为_________.?
方法点拨：
确定对称中心的两种方法
1.连接一对对称点,该线段的中点即为对称中心.
2.连接两对对称点,交点即为对称中心.
　(2,1)　
如图,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.点A与点A′是对称点
B.BO=B′O
C.AB∥A′B′
D.∠ACB=∠C′A′B′
D
变式训练
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+1)关于原点的对称点在(　 　)
A.第一象限　　 　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
D
课堂检测
2.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是(　 　)
A.1　　 　 B.3
C.5 D.7
3.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是_______.?
　③　
课堂检测
4.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
课堂检测
例4 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？
割法1
割法2
补法
对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
归纳
中心对称和
中心对称图形
概念
旋转角是180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
应用1：作中心对称图形；
应用2：找出对称中心.
中心对称
中心对称图形
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见
五、课堂小结
北师大版 八年级下册
3.4 简单的图案设计
第三章 图平移与旋转
在生活中，我们能用平移、旋转等方式形成美丽的图案
在生活中，我们能用平移、旋转等方式形成美丽的图案
在生活中，我们能用平移、旋转等方式形成美丽的图案
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图形形成过程
二、探究活动
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
方法归纳
1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）
C
三、巩固练习
2.下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是（ ）
C
3.如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是 ．
旋转
4.下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变换得到的图形是（ ）
A
5.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是 ．
45°
6. 如图所示的图案是由六个全等的棱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的，以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
B
图案设计欣赏
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏析悦目的图案
五、课堂小结