1.5同底数幂的除法教学设计

第一章　整式的运算
５．同底数幂的除法
山东省济南市第二十七中学 朱艳
学生起点分析
学生的知识技能基础：在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的乘方，掌握了有理数幂的运算。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，并解决了一些实际问题。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些幂的乘法和乘方的运算，解决了一些简单的现实问题，体会到了幂的意义，发展了学生的推理能力和有条理的表达能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析
教科书在学生已学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上，提出了本课的具体学习任务：了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题；理解零指数幂和负指数幂的意义。这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度。为此，本节课的教学目标是：
1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。
2．理解零指数幂和负指数幂的意义。
3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：情境引入—获得同底数幂除法的运算性质—应用—探索零指数幂和负指数幂的意义、应用—合作学习、练习提高—课堂小结—布置作业
第一环节 情境引入
活动内容：出示幻灯片，提出问题
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
活动目的：通过和数学有密切联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此有必要了解同底数幂除法的运算性质。在课堂中用实际问题的解决展开教学，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。
实际教学效果：绝大多数学生都能根据题意，可列式得出需要这种杀虫剂个。
而对于（个）的计算；
有的同学是按下面的方法计算的
尽管方法不同，大多数学生都能独立得出的结果。教师进一步提出是怎样的一种运算呢？学生从是同底数幂的乘法运算，很容易得出是同底数幂的除法运算。
第二环节 了解同底数幂除法的运算及应用
活动内容：活动1先让学生作“做一做”：
计算下列各式，并说明理由（m>n）
从中归纳出同底数幂除法的运算性质。
活动目的：“做一做”的目的，是使学生通过对特例的考察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明。在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力。
实际教学效果：首先让学生利用幂的意义，得到：； 再让学生观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？从以上三个特例学生归纳出同底数幂除法的运算性质：(m,n是正数且m>n);仔细考虑后有同学提出小括号内的条件不完整。在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义。在前面三个幂的运算，a可以取任意数或整式，所以没有此规定。最后，让学生推导出同底数幂除法的运算公式。
第三环节 同底数幂除法运算的应用
活动内容：例1计算：
例2地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）
活动目的：例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算；问题（3）(4)(5)的设置帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用。例2的设置目的是让学生体会数学与现实世界的联系。
实际教学效果：学生经过前一环节对同底数幂除法的运算性质的归纳，例1问题（1）、（2）的回答很准确。问题中，与不是同底的，而应把它们化成同底，有的认为把化成；有的认为化成，通过讨论，学生对于同底有更为清楚的认识。问题（6），易错为=，出现这种情况后，先让学生讨论，通过讨论学生知道的底数是m,而的底数是-m,所以=。
第四环节 探索零指数幂和负整数指数幂的意义
活动内容：出示幻灯片
想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） =2（）
0.01=10（） =2（）
0.001=10（） =2（）
例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
活动目的：此处留给学生充分的时间思考、猜测、验证。想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律，猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义。
例3是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置。
实际教学效果：对于“想一想”学生很快都能作对，但“猜一猜”很多同学不知如何填。针对这种情况，教师首先启发学生完成“想一想”后观察各式，发现在“想一想”中幂都大于1，幂的值每缩小为原来的（或），指数就会减少1的规律。然后提出你能利用幂的意义证明这个规律吗？最后，让学生保持这个规律完成“猜一猜”。
有同学提出质疑：正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如（n为正整数）表示n个a相乘。如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然无意义。教师适时提出，根据“猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？学生较易得出、（，p为正整数）
第五环节 练习与提高
活动内容：（一）基础题
1．下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
3．用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876 （2）-0．0000001
（二）能力题
4．计算：（1）
（2）
5．计算
6．若，求的的值
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
实际教学效果：学生基本都能做对基础题，收到了较好的教学效果。同时，第1，2复习了同底数幂的乘法、幂的乘方。能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6学生经过讨论后也能做出。
第六环节 课堂小结
活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。
第七环节 布置作业
四、教学设计反思
1．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用公式，这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练。
2．在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则以及同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性。?
课本 P24 习题1.7 知识技能 第1，2题