第22章 四边形 单元测试-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第22章 四边形 单元测试-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学第二学期（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 367.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-28 15:19:41 | ||
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文档简介
第二十二章 四边形 单元测试
一、单选题
1．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（ ）．
①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．下列命题中，错误的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是梯形；
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
3．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（ ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
4．在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ）
A．； B．； C．； D．．
5．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线的长是( )
A．10 B． C． D．12
7．如图，平行四边形中，，点为边中点，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．.2 B．3 C． D．
10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是_______．
12．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．
13．已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小__度．
14．等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为____．
15．梯形中，，，，那么____．
16．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为__．
17．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若△OED的面积是5，则四边形OECB的面积是______
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．
20．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为__________．
三、解答题
21．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？
22．根据图中所给的向量，分别画出下列向量.
（1）；
（2）.
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
24．如图，四边形ABCD中，ABDC，AC平分∠BAD，CEDA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
25．已知：在△中，，是直角边的垂直平分线，，连接．
求证：（1）四边形是梯形；
（2）．
26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积．
27．（1）如图1，在正方形中，的顶点E、F分别在、边上，高与正方形的边长相等，求的度数；
（2）如图2，在中，．点M、N是边上的两点，且，点H为外一点，连结、、．若，，探素、、的关系．
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度是多少？
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．B
10．C
11．9
12．
13．100
14．7．
15．．
16．2
17．
18．15．
19．
20．．
21．这个多边形是八边形
22．解：根据三角形法则进行解题,图形见下图,
23．证明：∵平行四边形ABCD中，
∴AB//CD且AB=CD，
∴，
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
同理可证△AED≌△CFB
∴BF=ED
∴四边形BEDF是平行四边形．
24．∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
25．证明：（1）如图，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠DAB，
∵∠DBA=∠ABC，
∴∠ABC=DAB，
∴AD∥BC，
∵AC与BD不平行，
∴四边形ADBC是梯形，
（2）如图，延长DE交BC于F，
∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°，
∴△BDE≌△BFE，
∴BF=BD=AD，
∵∠BAC=∠BEF=90°，
∴DF∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=FC，FC=BF=AD，
∴．
26．（1）证明：，，
四边形AODE是平行四边形，
在菱形ABCD中，，
，
四边形AODE是矩形；
（2）解：四边形AODE是矩形，
，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
四边形AODE的面积．
27．解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴（HL），
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，
∴，
∵，
∴，
∵AN=AN，
∴（SAS），
∴，
∴在Rt△HDN中，，
∴；
（3）由（2）得，，，
∵，
∴，
∵，
∴设，则有，
∴，
解得：，
∴．
一、单选题
1．给出下列3个命题，其中真命题的个数是（ ）．
①单位向量都相等；②单位向量都平行；③平行的单位向量必相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．下列命题中，错误的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是梯形；
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
C．对角线相等的平行四边形是矩形；
D．一组邻边相等的平行四边形是菱形．
3．一个多边形的每个内角都是135°，则其内角和为（ ）
A．900° B．1080° C．1260° D．1440°
4．在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为（ ）
A．； B．； C．； D．．
5．如图所示，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则此梯形的中位线的长是( )
A．10 B． C． D．12
7．如图，平行四边形中，，点为边中点，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（ ）
A．.2 B．3 C． D．
10．如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足．连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是_______．
12．在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．
13．已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个正多边形的每个外角比每个内角小__度．
14．等腰梯形的周长为，中位线长为，则腰长为____．
15．梯形中，，，，那么____．
16．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为__．
17．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC＝_____．
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若△OED的面积是5，则四边形OECB的面积是______
19．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝3．若过点E的直线l，将该菱形的面积平分，且与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为_____．
20．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为__________．
三、解答题
21．一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？
22．根据图中所给的向量，分别画出下列向量.
（1）；
（2）.
23．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
24．如图，四边形ABCD中，ABDC，AC平分∠BAD，CEDA交AB于点E．求证：四边形ADCE是菱形．
25．已知：在△中，，是直角边的垂直平分线，，连接．
求证：（1）四边形是梯形；
（2）．
26．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积．
27．（1）如图1，在正方形中，的顶点E、F分别在、边上，高与正方形的边长相等，求的度数；
（2）如图2，在中，．点M、N是边上的两点，且，点H为外一点，连结、、．若，，探素、、的关系．
（3）在（2）的条件下，若，，求线段的长度是多少？
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．A
9．B
10．C
11．9
12．
13．100
14．7．
15．．
16．2
17．
18．15．
19．
20．．
21．这个多边形是八边形
22．解：根据三角形法则进行解题,图形见下图,
23．证明：∵平行四边形ABCD中，
∴AB//CD且AB=CD，
∴，
∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）
∴BE=DF
同理可证△AED≌△CFB
∴BF=ED
∴四边形BEDF是平行四边形．
24．∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
25．证明：（1）如图，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠DAB，
∵∠DBA=∠ABC，
∴∠ABC=DAB，
∴AD∥BC，
∵AC与BD不平行，
∴四边形ADBC是梯形，
（2）如图，延长DE交BC于F，
∵∠DBA=∠ABC，BE=BE，∠DEB=∠BEF=90°，
∴△BDE≌△BFE，
∴BF=BD=AD，
∵∠BAC=∠BEF=90°，
∴DF∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∴AD=FC，FC=BF=AD，
∴．
26．（1）证明：，，
四边形AODE是平行四边形，
在菱形ABCD中，，
，
四边形AODE是矩形；
（2）解：四边形AODE是矩形，
，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
四边形AODE的面积．
27．解：（1）∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴（HL），
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（SAS），
∴，
∴，
∵，
∴，
∵AN=AN，
∴（SAS），
∴，
∴在Rt△HDN中，，
∴；
（3）由（2）得，，，
∵，
∴，
∵，
∴设，则有，
∴，
解得：，
∴．