第十六章《二次根式》单元同步测试卷（含答案）

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第十六章《二次根式》单元测试卷
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1.使式子有意义的x的取值范围是()
A．x≤2
B．x≤－2
C．x≠2
D．x≥2
2．二次根式的值是（
）
A．
B．
C．
D．0
3．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若是二次根式，则a，b应满足的条件是（
）
A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b>0
D．
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1
B.
C．2
D.
7．按如图1所示的程序计算，若开始输入的n的值为，则最后输出的结果是(　　)
图1
A．14
B.16
C．8＋5
D.14＋
8．设a＝－1，则代数式a2＋2a－10的值为(　　)
A．－3
B.－4
C．－4
D.－4＋1
9．已知x，y是实数，＋y2－6y＋9＝0，则y2x的值是(　　)
A.
B.9
C．6
D.
10．甲、乙两人对题目“化简并求值：＋，其中a＝”有不同的解答．
甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；
乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝.
在两人的解答中(　　)
A．甲正确
B.乙正确
C．都不正确
D.无法确定
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．计算：_____，______．
12．若，则的平方根是______．
13．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________．
14．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．
15．若的整数部分为，小数部分为，则的值是___.
16．设一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．　
17．实数a在数轴上的位置如图，化简|a－1|＋＝________．
(第17题)
18．若实数m满足＝m＋1，且0＜m＜，则m的值为________．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：
(1)3－2＋；　　
　(2)×；
(3)÷－2×＋(2＋)2；
(4)(2－)2
017(2＋)2
018－|－|－(－)0.
20．先化简，再求值：÷，其中a＝＋2，b＝－2.
21．当a=时，求代数式﹣﹣的值．
23．若a、b都是有理数，且，求ab的值．
24.(10分)若a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值．
解：∵a＝＝＝.
b＝＝＝，
∴a＋b＝，ab＝.
∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝5－＝.
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x＝，y＝，求3x2＋5xy＋3y2的值．
25．(10分)化简－
，对此题有位同学作如下解答：
解：－＝－＝－(－)＝－－＋＝0.这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．
参考答案
1．D.
2．B.
3．B.
4．D.
5．B
6．B
7．C.
8．B.
9．B
10．A.
11．-5
12．
13．且
14．-
15．3
　16.2　17.1　18.
19.解：(1)原式＝－2＋2.
(2)原式＝10.
(3)原式＝15＋2.
(4)原式＝1.
20．解：原式＝÷＝·＝，当a＝＋2，b＝－2时，原式＝＝＝.
21．分析：原式第一项分子利用完全平方公式化简，第二项分子利用二次根式的化简公式计算，分母提取公因式化简，约分后合并得到最简结果，将a分母有理化后代入计算即可求出值．
解：∵a==2﹣，
∴a﹣1=2﹣﹣1=1﹣＜0，
则原式=﹣﹣=a﹣1+﹣=a﹣1=2﹣﹣1=1﹣．
　
22．分析：根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可．
解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴﹣|a+b|++|b+c|
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
=﹣a．
　
23．解：∵（1+）2＝1+2+2＝3+2，
∴a+b＝3+2，
∴a＝3，b＝2，
∴ab＝9．
24.(10分)若a＝，b＝，求a2－ab＋b2的值．
解：∵a＝＝＝.
b＝＝＝，
∴a＋b＝，ab＝.
∴a2－ab＋b2＝(a＋b)2－3ab＝5－＝.
请根据以上的解题提示，解答下列问题：
已知：x＝，y＝，求3x2＋5xy＋3y2的值．
解：∵x＋y＝10，xy＝1，
∴3x2＋5xy＋3y2
＝3(x2＋2xy＋y2)－xy＝3(x＋y)2－xy
＝3×102－1＝299.
25．(10分)化简－
，对此题有位同学作如下解答：
解：－＝－＝－(－)＝－－＋＝0.这位同学的解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并加以改正．
解：不正确，当x＝y时，化简的方法不对；
当x应该分三种情况讨论：
(1)x>y≥0时，可以按这位同学的方法化简；
(2)当x＝y>0时，原式＝0；
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