八年级数学上册 《5.1函数》（第1课时）课件 苏科版

(共31张PPT)
5.1 函 数
欢迎走进数学课堂
一同构建函数概念
列车从无锡出发沿轨道匀速驶向南京 。
小 组
在这个变化的过程中:
有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
列车行驶的速度是不变的量。
列车行驶的总时间是不变的量。
无锡、南京两地的路程也是不变的量。
列车行驶的时间不断变化。
行驶的列车离无锡、南京的路程不断变化。
在上例中，列车行驶的速度，列车行驶的总时间,两地的路程都始终保持同一数值，像这样，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做
常量
列车行驶的时间，列车与两地的路程不断变化，像这样可以取不同数值的量叫做
变量
下列各关系式中有常量和变量吗？
直角三角形两锐角∠A ,∠B的关系式为∠A+∠B=900
矩形的长a一定，面积s和宽b 的关系式为s = a b
矩形的宽b一定，面积s和长a的关系式为s = a b
1.常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。
情景1：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？
（2）面积S与半径R的关系式是什么？
（3）周长C与半径R的关系式是什么？
随着 的变化而变化，
当 确定时，__________也确定。
变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关,你能大致描述它们之间的关系吗？
每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和它对应
圆的面积S
半径R
半径R
圆的面积S
1
2
3
4
搭小鱼问题
以上问题都有怎样的共同之处呢？
都有一个变化过程,每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。
搭小鱼问题
水库问题
圆的面积问题
水库问题
水库问题
其中，x是自变量，y是因变量。
日常生活中存在着大量的函数关系的量。与同伴交流,互相说说自己发现的函数关系。
例如：圆面积s是半径r的函数
蓄水量Q是水深h的函数吗
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y。并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.
②∣ y ∣ = x
y
x
1
±1
1.5
±1.5
4
±4
2、下面变化关系中，y是x的函数吗
①y-6x=1
（是）
（否）
随着
的变化而变化,当 确定时, 也确定.
8
8+6=14
小鱼的条数n 火柴的根数S
1
2
3
8+6(n-1)
n
8+6+6=20
10
62
602
100
根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
火柴的根数S
小鱼的条数n
小鱼的条数n
火柴的根数S
每给定一个小鱼的条数n,相应的所需火柴棒的根数S有几个值和它对应
火柴的根数S是小鱼条数n的函数
4.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— m
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— m
（3）当长方形的宽为 b m时，长为 —— m
0.4
0.3
（0.5-b）
（4）长方形的长a是宽b的函数吗？为什么？
长方形的长=0.5×周长-宽 a=0.5×1-b
链接生活
1、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a，问：面积S与长的关系？并指出其中常量、自变量、因变量，哪个是函数？
2、用总长为60m的篱笆围成一个矩形场地，求矩形的面积与一边l 的关系？
1、按图示的运算程序，输入一个实数ｘ，便可以输出一个相应的实数y。y是x的函数吗？为什么？
输入x
输出y
+2
×5
－4
心灵体验
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(kHz) 1000 600 500 300 200
l与f的乘积是一个定值 ,即 lf=300 000
你能发现波长l和频率f之间关系式吗
这个关系式中有常量与变量吗
判断两个变量是否具有函数关系以什么 为依据呢？
点评：
对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。
2、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。请说出这个变化过程中的自变量,因变量。
心灵体验
时间是漏到另一容器中细沙的数量的函数
6.用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成
1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；
2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。
3.并指出两式中的，常量与变量，函数与自变量。
墙
a
b
b
S=(60-2b)b
S=(30-0.5a) a
（1）这天的6时 10时和14时的气温分别为多少
- 1
2
5
( 2 ) 图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
3、这是淮安某天气温的变化图.
气温是时间的函数
随着时间的改变气温也随着改变
3、这是淮安某天气温的变化图.
心灵体验
·
·
反之时间是气温的函数吗
你学到哪些知识
1.四个概念
①常量与变量
②自变量与函数
2.判断两个变量具有函数关系的依据
作业:习题1、2
实践作业：观察生活中的某个变化过程看是
否存在函数关系，并描述其函数
关系.
随着 的变化而变化,当 确定时， 也确定.
问题7：边数不同的多边形 对角线条数y与多边形的边数x密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
3
4
5
6
边数x
对角线条数y
0
2
5
9
35
170
10
20
对角线条数y
边数x
边数x
对角线条数y
y= x（x-3）
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来,
我轻轻地点击鼠标,
情景1.这是工作人员根据水库的水深变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水深/m 106 120 133 135 …
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
小组讨论表格里有几个变量？它们有怎样的关系呢？
随着 的变化而变化，
当 确定时， 也确定。
蓄水量Q
水深h
水深h
蓄水量Q
每取一个水深h,相应的蓄水量Q有几个值和它对应
随着 ※ 变化而变化,当 确定时, 也确定.
8
14
小鱼的条数n 火柴的根数S
1
2
3
8+6(n-1)
n
20
情景3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。
火柴的根数S
小鱼的条数n
小鱼的条数n
火柴的根数S
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情景3：变化中的圆面积S与半径R
的大小密切相关,你能大致描述它
们之间的关系吗？
每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和它对应
随着 的变化而变化，
当 确定时， 也确定。
圆的面积S
半径R
半径R
圆的面积S
1
2
3
4
圆的面积随着半径的变化而变化,随着半径的确定而确定.
情景3：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗？
1
2
3
4
1
2
3
4
半径R
面积S
π
4π
9π
16π
25π
81π
5
9
S= πR2
每取一个半径R,相应的圆面积S有几个值和它对应