八年级数学上册 《5.2一次函数》（第1课时）课件 苏科版

(共25张PPT)
1、某种汽油3.60元/L。加油xL,应付y元,那么y与x之间的函数关系式是 。
y=3.60x
2、某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，
（1）完成下表：
x
（分钟） 0 1 2 3 4
已走的路程（米）
剩下的路程 y（米）
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y =3000-300x
3000
2700
2400
2100
1800
0
300
600
900
1200
3、电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.
(1) 完成下表:
X(分钟) 1 2 3 4 …
通话费用(元) …
应缴费用(元) …
0.1
0.2
0.3
0.4
25.1
25.2
25.3
25.4
(2) 你能写出y与x的函数关系式吗
y=25＋0.1x
观察上述函数关系式有什么共同的特点
（1） y=3.60x
（3） y=25＋0.1x
（2） y=3000-300x
５.２一次函数
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
一般地，如果2个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b
(k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（linear function）。
注：正比例函数是一次函数的特例
一、一次函数的定义：
（其中x是自变量，y是因变量。）
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
练一练1：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）m=-4-n
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=x2
不是一次函数，也不是正比例函数
（3）y=2πx
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，
也不是正比例函数
（4）y=
2
——
x
(5)y＝2(t－5)
是一次函数,不是正比例函数
2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
解：（1）∵ y是x的一次函数，
∴ m+1≠0，m≠-1
（2） ∵ y是x的正比例函数，
∴ m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
一次函数y=kx+b中的k ≠ 0
一次函数的条件：
① k≠o；
②x的最高次数为1；
③b为任意数。
b＞0
b=0
b＜0
y=kx（ k≠o）
你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？
(1)若y＝(-2m-6)x＋5是一次函数,
则m 。
(2)若y＝2x m2－3－4是一次函数,
则m 。
≠ -3
= ±2
2.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3)y+3=3(x-1) (4)y=2x+1 (5)y= +2.其中是一次函数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
1.若函数 是正比例函数,则常数m的值是 ( )
A.7 B.-7 C.-3 D.3
牛刀小试
写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式, y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系:
(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系:
y=4x
y=x2
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:
y=ax
不是一次函数
是一次函数,也是正比例函数
是一次函数,也是正比例函数
（4）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系；
A
ykm
A
B
200km
C
ykm
(5)如图A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.
y=200+120x
是一次函数,但不是正比例函数
水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3，试写出y与t之间函数关系式，并确定自变量x的取值范围。
y＝465－15t (0≤t≤31)
通过本节课的学习，你有哪些收获？
你还有哪些困惑？
1、必做：P191
习题5.3 T1 T2
2、选做：
课课练 P125 T6
我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的。向你的父母或鞋帽柜售货员请教，弄清二者关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系。
2、小树现在高度为120厘米,平均每年长高30厘米,完成下面的表格:
时间x （年） 0 1 2 3 … x
树高y（cm）
120＋30
120＋60
120＋90
120＋30x
…
120
（1）y是x的函数吗？
（2）y与x之间的关系该怎样表示？
y= 120＋30x
是
3、若y=kx+b，是一次函数，则k为（ ）
A、一切实数 B、正实数
C、负实数 D、非零实数
4、有下列函数（1）y=kx （2）
一定是一次函数的共有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
确定下列函数得解析式
1、图象过点（0，-1）和（2，1）
2、一次函数y=kx+b中，x=1，y=3；x=4，y=6，求k和b值