八年级数学上册 《5.2一次函数》（第2课时）课件 苏科版

(共29张PPT)
5.2一次函数(2)
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数
你能判断一个函数是否是
一次函数吗
知识回顾
一次函数的条件：
① k≠o；
②x、y的次数为1；
③b为任意数。
b＞0
b=0
b＜0
y=kx（ k≠o）
你能说说一次函数和正比例函数之间的关系吗？
练一练：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？k、b分别是多少？
5.2 一次函数（2）
(1)已知函数 y=4x+5,当x=-3时,y=___;
当y=5时,x=_____ .
(2)已知函数 y=-3x+1,当x=2时,y=___;
当y=0时,x=_____ .
-7
0
-5
1/3
（3）已知一次函数 y=kx +b，当x=-3时,y=0；当x=2时,y=5，求出k、b的值。
（4）如下表，y是x的一次函数
x 6 4 2 0 -2
y -3 -2
-1
0
1
①求此函数的表达式
②把表格补全
待定系数法：
在求一个算式时，若已知所求结果具有某种形式，则可：
先设出含有未知系数的函数关系式，
再根据所给出的条件列出含有未知系数的方程组，
最后解出方程组，确定未知系数。
这种方法称为“待定系数法”。
（4）已知y是x的一次函数，当x=1时,y=2；当x=-1时,y=4，你能求出此一次函数的表达式吗
（5）已知y是x的正比例函数，且当x=3时,y=-2, ①你能求y关于x的函数解析式吗 ②当x=-3时，函数y的值是多少？
用待定系数法
（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（3）已知y+3与x+2成正比例，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（4）已知y1与x成正比例，y2与x+2成正比例,且y=y1+y2,当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
探索一：
例1：一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm。
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧的时间t（h）之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可使用多长时间？
1、蚊香点燃后的长度=____________ － 燃烧掉的长度。你能用函数关系式来描述它吗？
2、你对“该盘蚊香可使用多长时间”这句话是怎样理解的？
3、如果让你写出自变量范围,你会吗？
思考：列函数关系式关键的一步是什么？
原有的长度
y=105－10t
当y=0时,求x的值.
0≤t≤10.5
练习2：
2、甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h，试问剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间有怎样的函数关系式？并求t的取值范围。
S = 520 - 80t
剩余路程 = 总路程 - 行驶的路程
（0≤t≤6.5）
探索二：
例2：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。
（1）已知一根弹簧自身的长度为bcm，且所挂物体的质量每增加1g，弹簧长度增加kcm，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式；
（2）已知这根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试确定弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(g)之间的函数关系式。
1、弹簧的长度=______________+弹簧的自身长度。
2、写出弹簧的长度与所挂物体质量之间的函数关系式吗？
★ 3、要确定函数关系式y=kx+b,主要就是确定什么？要求它们需要什么条件？
弹簧伸长的长度
y=kx+b
确定常数k 、b的值
思考：确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
需要已知两对变量（x,y）的值
确定一次函数关系式的一般步骤:
（1）设函数表达式y=kx+b;
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组);
（3）解方程（组）;
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
3、某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数。
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；
x(元) 15 20 25 …
y(件) 25 20 15 …
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润。
解： （1）、设此函数关系式为y=kx+b,则
由题意得，
15k+b=25 解之得 k=-1
20k+b=20 b=40
所以函数关系式为：y=-x+40
(2)、当x=30时，y=-30+40=10（件）
（30-10）×10=200（元）
答：每日的销售利润为200元。
走进生活
你能用自己身边的事例，编写一道一次函数的应用题吗？
（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。
（4）已知y1与x成正比例， y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.
当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.
本节课，我学到了哪些知识？
课堂作业： 见作业纸
课后作业：
探究活动：
我们平时所说鞋子的大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位的．向你的父母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个单位之间的关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系式．
通过本堂课的学习
我学会了… …
我感到困惑的是… …
我体会到… …
谢 谢 大 家
某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨净化水生产饮料利润y（元）是一吨水价格x（元）的一次函数，根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式，当水价为每吨10元时，一吨水生产的饮料利润是多少？
一吨水的价格x（元） 4 6
用一吨水生产的饮料所获利润y(元) 200 198