八年级数学上册 《5.5二元一次方程的图象解法》课件 苏科

(共27张PPT)
5.4二元一次方程组的
图象解法
y
x
(4, 4)
复习
1、一次函数y=2x-5的图象是_________，与x轴、y轴的交点坐标分别是_______________.
一条直线
（2.5,0）
(0,-5)
2、在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的一组是 （ )
A.y=4x-4和y=-4x+4 B.y=2x-3和y=2x+7
C.y=3x-1和y=-2x-4 D.y=4x-1和y= X+5
B
那么,其它各组的两条直线的位置关系是＿＿＿＿
相交
x+y=5
y=5-x
移项
移项
二元一次方程
一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式;一次函数可以化成二元一次方程的形式。
活动1
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
解:(1) y=－3x+7
(2) 移项 得:4y=－3x+13
x+y=5
y=5-x
移项
移项
二元一次方程
一次函数
活动1
1、方程x+y=5的解有多少个？举例。
2、在直角坐标系中描出这些解为坐标的点，他们在y=5-x的图象上吗？
二元一次方程x+y=5的解与一次函数y=5-x图象上什么关系？
（1）一次函数y=5-x的图象上任一点坐标都是相应方程x+y=5的一个解
（2）以方程x+y=5的一个解为坐标就是相应一次函数y=5-x图象上的点。
二元一次方程
一次函数
以二元一次方程的一个解为坐标就是相应一次函数图象上的点。
一次函数的图象上任一点坐标都是相应方程的一个解
y=kx+b
kx-y+b=0
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的一个解;
以二元一次方程kx－y＋b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx＋b的图象上.
活动2
2个一次函数关系式
一个二元一次方程组
这两个一次函数的图象
相应的二元一次方程组的解
与
有什么关系？
y=2x-5
y=-x+1
2x-y=5
x+y=1
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1的图象。
这两条直线相交于 点，交点坐标是 。
一
（2，-1）
2、解方程组
2x-y=5
x+y=1
这个方程组的解为：
x=2
y=-1
问题1 二元一次方程组的解与图象交点的坐标有关系吗？
问题2 通过以上活动，你得到什么结论？
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。
∵ 它们的交点坐标为P（2，1）
2、 解二元一次方程组
解：由x+2y=4，得
由2x-y=3,得 y=2x-3
在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图象.
x
y
O
P（2，1）
∴原二元一次方程组的解是
利用一次函数的图象
3、不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是解方程组
的解。
P(1,1)
y=-x+2
2、如图，直接写出方程组
的解
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法
P(1,1)
y1=-x+2
2、如图，直接写出方程组
的解
（1）当x取何值时，y1＞0？ y1=0？
y1＜0？
2
1、下列各点中，在函数y=3x-2的图象上的点是 （ ）
（A）（0，2） （B） （1， 1）
（C）（3，-5） （D） （-2，-6）
B
2、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3),
则k= , b= .
2
-1
3、在同一直角坐标系中画出一次函数y1=－x＋4与y2=2x＋1的图象。
（1）根据图象直接写出交点的坐标，并说出方程组的解。
（2）当x取何值时，y1＞0？ y1=0？
y1＜0？
4、不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是解方程组
的解。
一次函数y=3x-4和 的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
方程组 有 解。
你能从中“悟”出些什么吗？
那么，方程组 有 个解。
1
无
(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。
(2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方程组有一解。
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发 小时。
（2）快车比慢车早 小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。
（4）快车出发多长时间才追上慢车？
2
4
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从形式到内容都是完美的统一。
（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。
三、例题讲解
思路点拨：在两个一次函数图象交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。据此，我们可以利用图象求某些方程组的解。两条直线的交点坐标 就是方程组的解。
例 利用图象解方程组
2x－y=5
x＋y=1
y=－x＋1
y=2x－5
解：
由2x－y=5,x＋y=1, 得
y=2x－5,
y=－x＋1
如右图,在同一直角坐标系中,画出一次函数y=2x－5和y=－x＋1的图象它们的交点坐标为P（2，－1）。所以原二元一次方程组的解为
x=2
y=－1
(2, －1)
P
∵方程组 的解是
∴一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标是
1
3
（1，3）
3、在同一直角坐标系中画出一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象。