八年级数学下册 《11.4互逆命题》课件 苏科版

(共24张PPT)
11.4互逆命题
1、_____________________叫做命题.
2、命题的构成:
思考与回顾
判断一件事情的句子
条件
结论
指出下列命题的条件与结论（口答）：
1、同位角相等，两直线平行。
2、两直线平行，同位角相等。
以上两个命题的结构有什么联系？
第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件。
两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
一、定义：
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
注:每个命题都有逆命题。
逆命题的生成：
1、说出下列命题的逆命题，并与同学交流。
（1） 对顶角相等;
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等。
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
1、先找出每个命题的条件和结论；
2、再将条件和结论交换位置；
3、最后说出逆命题。
说出下列命题的逆命题，并与同学交流。
（2）如果a2=b2，那么a=b．
（3）直角三角形的两个锐角互余．
（4）轴对称图形是等腰三角形．
（5）正方形的四个角都是直角．
原命题成立，它的逆命题一定成立吗？
不一定成立．
2、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）
逆命题： 。 （ ）
真
假
锐角三角形是等边三角形
（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）
逆命题：
。 （ ）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
真
真
命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2，那么a=b．”正确吗？
讨论
矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形
当a=2,b=-2 时，a2=b2 但a≠b
对于一个命题，条件与其一致，而结论与其矛盾的实例称为反例。
数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行。
3、举反例说明下列命题是假命题：
（4）一个角的补角一定大于这个角；
（５）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
（2）任何数的平方都大于０；
（1）如果 ，那么a=b。
（3）两个锐角的和是钝角；
教科书143页
举例说明下列命题是假命题：
（6）质数都是奇数；
（7）锐角的两倍是钝角；
（8）同旁内角互补．
4、判断下列说法是否正确：
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。 （ ）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。 （ ）
（3）每个命题都有逆命题。 （ ）
（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题 。 （ ）
×
×
√
×
5下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
（A）互余两角的和是９０°;
　（Ｂ）全等三角形的面积相等;
　（Ｃ）若a=0，b=0，则a2+b2=0;
　（Ｄ）两直线平行，同旁内角互补.
A
6、写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗 如果不是,举出一个反例。
（1）对顶角相等;
（２）如果a2=b2，那么a=b．
（３）直角三角形的两个锐角互余．
（４）轴对称图形是等腰三角形．
（５）正方形的四个角都是直角．
(1)如果ab=0 ,那么a=0;
(2)面积相等的三角形是全等三角形;
(3)不是对顶角的两个角不相等;
(4)内错角相等;
(5)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
(6)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°，那么这两个角互为邻补角。
我们的收获
说说你对互逆命题有哪些了解？
著名的反例
　　公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：
　　　２２０＋１＝３，
　　　２２１＋１＝５，
　　 ２２２＋１＝１７，
　　 ２２３＋１＝２５７，
　　　 ２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65 537都是质数，于是费尔马猜想：
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可是，到了1732年，数学家欧拉发现：
２２5＋１= ２32＋１=4 294 967 297
=641×6 700 417
这说明２２5＋１是一个合数，
从而否定了费尔马的猜想
对于一切自然数n，２２n＋１都是质数。