1.1.1-1.1.2参数方程的概念及圆的参数方程

第二讲 参数方程
1.1.1-1.1.2参数方程的概念及圆的参数方程
班级： 姓名：
学习目标
知识与技能：1、弄清理解曲线参数方程的概念.
2、弄清曲线参数方程的概念
过程与方法：能选取适当的参数，求圆曲线的参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
重难点
重点：曲线参数方程的概念。
难点：曲线参数方程的探求。
学习过程
曲线的参数方程
在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，
(1) 并且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程.
联系x、y之间关系的变数t叫做 ，简称 .
曲线的普通方程
相对与参数方程来说，把直接确定曲线C上任一点的坐标（x,y）的方程F（x,y）＝0叫做曲线C的 .
例1 已知曲线C的参数方程是（t为参数）
判断点与曲线C的位置关系；
已知点在曲线C上，求a的值。
变式1--1已知参数方程 [0,2)判断点A(1,)和B(2,1)是否在方
程的曲线上.
圆的参数方程
1、圆的参数方程的推导
（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）
结合图形，由任意角三角函数的定义可知：
为参数 ①
（2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？
结合匀速圆周运动的物理意义可得： 为参数 ②
我们把方程①（或②）叫做⊙的参数方程，变数（或）叫做参数。
辨析：参数方程与是否表示同一曲线？为什么？
例2 如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q（6,0）是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O做匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。
变式2-1 已知M做匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3m/s和4m/s，直角坐标系的单位长度为1m，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。
小结与反思
预习提纲
预习：《参数方程与普通方程的互化》