有理数的加法
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文档简介
(共26张PPT)
榆关镇中 ：陈春艳
复习提问
1．叙述有理数的加法法则。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数同０相加，仍得这个数
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
有理数加法的分类
5 + 3 = 8
(-5)+(-3) = -8
5 + (-3) = 2
3 + (-5) = -2
5 + (-5) = 0
(-5) + 5 = 0
5 + 0 = 5
(-5) + 0 = -5
同号两数相加
异号两数相加
一个数同零相加
运算步骤：
1、先判断题的类型(同号`异号) ；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
可要记住呦！
知识与技能 :
1.能运用有理数加法运算律进行简便运算
２.能运用有理数的加法解决实际问题
过程与方法 :
1.通过经历有理数加法运算的发生过程，体验数的运算探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律。
2.通过运算归纳出技巧，感悟灵活运用运算律使运算简便 ，突破本节内容中的难点问题。
情感、态度与价值观 :
养成积极探索、不断追求真知的品格。
教学重点：
有理数加法运算律
教学难点：
灵活运用运算律使运算简便
关 键：
和的符号的确定
做一做
计算并观察：
（1）（－8）＋（－9），（－9）＋（－8）
（2） 4＋（－7），（－7）＋4
（3）（－10）＋ 20，20＋（－10）
通过上面的运算，你发现了什么呢？
有理数的运算满足加法交换律：
你能用字母表示加法的交换律？请同学们试一试。
加法交换律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
两个数相加，交换加数的位置和不变
（1）［２＋（－３）］＋（－８），
２＋［（－３）＋（－８）］
（2）［10＋（－10）］＋（－5），
10＋［（－10）＋（－5）］
计算并观察：
通过上面的运算，你发现了什么呢？
有理数的运算满足加法结合律：
你能用字母表示加法的结合律吗？请同学们试一试。
加法结合律：
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
一般的，任意若干个数相加，无论各个数相加的先后次序如何，其和都不变
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
例1. 计算16+(-25)+24+(-32)。
通过观察发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便。
解：16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-35)] (加法结合律)
=40+(-60) (同号相加法则)
=-20。 (异号相加法则)
（1）15+（-13）+18
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（3）
练习题
1.计算
解:原式=(15+18)+(-13)
=33+(-13)
=20
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。
例2：
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图1.3-3所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8十91.8+91.1=905．4 .
再计算总计超过多少千克
905.4-90×10＝5.4。
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为
+1，+l，+1.5，-1, +1.2， +1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。
1+1+1.5+(-1)+1.2十1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5．4。
90×10+5.4＝905.4。
答：10袋小麦总计超过标准重量5．4千克。总重量是905.4千克。
小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
例3：
解:记向东为正,根据题意得:
(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=-25
（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=95
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处，
一共行驶了95米。
随堂练习
1.计算：
（1） 23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－8）＋10＋2＋（－1）
（4） +（ ）+ +（ ）+（ ）
2
3
4
5
1
2
1
2
1
3
（3）（－18.6）+（－6.15）+18.15+6.15
2. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
解:
(－1008)+1100+（－976）+1010+（－827）+946
= 【(－1008)+ （－976） +（－827）】+ 1100 +1010+946
= － 2811+3056
=245
此时他在A地的南方向？距A地245米远？
小明共跑了
|－1008 |+|1100|+| －976 |+|1010| +| －827 | +| 946 |
=5867（米）
3. 某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：50，－60，－30，70，60，－20，40. 总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流。
解：50+（-60）+（-30）+70+60+（-20+40
=50+70+60+40+【 -60）+（-30）+（-20）】
=220+（-110）
=110
因为110大于0，所以这个食品店本周是盈利了
4.有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
+10
+5
0
-5
0
差值
10
9
8
7
6
听号
0
+5
0
+5
-10
差值
5
4
3
2
1
听号
如果把上题中超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，请同学们填出10听罐头与标准质量(454克)的差值表（单位：克）：
你能根据差值表求出这10听罐头的总质量吗？请你试一试。
课堂小结
一、加法的运算律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列情形：
1.互为相反数的两个数可先相加；
2.几个数相加得整数时,可先相加；
3.同分母的分数可以先相加；
4.符号相同的数可以先相加。
布置作业
1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2．计算(要求注理由)：
(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c。
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？
榆关镇中 ：陈春艳
复习提问
1．叙述有理数的加法法则。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
一个数同０相加，仍得这个数
2．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。
有理数加法的分类
5 + 3 = 8
(-5)+(-3) = -8
5 + (-3) = 2
3 + (-5) = -2
5 + (-5) = 0
(-5) + 5 = 0
5 + 0 = 5
(-5) + 0 = -5
同号两数相加
异号两数相加
一个数同零相加
运算步骤：
1、先判断题的类型(同号`异号) ；
2、再确定和的符号；
3、后进行绝对值的加减运算。
可要记住呦！
知识与技能 :
1.能运用有理数加法运算律进行简便运算
２.能运用有理数的加法解决实际问题
过程与方法 :
1.通过经历有理数加法运算的发生过程，体验数的运算探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律。
2.通过运算归纳出技巧，感悟灵活运用运算律使运算简便 ，突破本节内容中的难点问题。
情感、态度与价值观 :
养成积极探索、不断追求真知的品格。
教学重点：
有理数加法运算律
教学难点：
灵活运用运算律使运算简便
关 键：
和的符号的确定
做一做
计算并观察：
（1）（－8）＋（－9），（－9）＋（－8）
（2） 4＋（－7），（－7）＋4
（3）（－10）＋ 20，20＋（－10）
通过上面的运算，你发现了什么呢？
有理数的运算满足加法交换律：
你能用字母表示加法的交换律？请同学们试一试。
加法交换律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
两个数相加，交换加数的位置和不变
（1）［２＋（－３）］＋（－８），
２＋［（－３）＋（－８）］
（2）［10＋（－10）］＋（－5），
10＋［（－10）＋（－5）］
计算并观察：
通过上面的运算，你发现了什么呢？
有理数的运算满足加法结合律：
你能用字母表示加法的结合律吗？请同学们试一试。
加法结合律：
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
一般的，任意若干个数相加，无论各个数相加的先后次序如何，其和都不变
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
例1. 计算16+(-25)+24+(-32)。
通过观察发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便。
解：16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-35)] (加法结合律)
=40+(-60) (同号相加法则)
=-20。 (异号相加法则)
（1）15+（-13）+18
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
（3）
练习题
1.计算
解:原式=(15+18)+(-13)
=33+(-13)
=20
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
使用运算律通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数可先相加；
(2)几个数相加得整数时,可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加。
例2：
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图1.3-3所示。与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8十91.8+91.1=905．4 .
再计算总计超过多少千克
905.4-90×10＝5.4。
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为
+1，+l，+1.5，-1, +1.2， +1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1。
1+1+1.5+(-1)+1.2十1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5．4。
90×10+5.4＝905.4。
答：10袋小麦总计超过标准重量5．4千克。总重量是905.4千克。
小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
例3：
解:记向东为正,根据题意得:
(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=-25
（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=95
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处，
一共行驶了95米。
随堂练习
1.计算：
（1） 23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－8）＋10＋2＋（－1）
（4） +（ ）+ +（ ）+（ ）
2
3
4
5
1
2
1
2
1
3
（3）（－18.6）+（－6.15）+18.15+6.15
2. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
解:
(－1008)+1100+（－976）+1010+（－827）+946
= 【(－1008)+ （－976） +（－827）】+ 1100 +1010+946
= － 2811+3056
=245
此时他在A地的南方向？距A地245米远？
小明共跑了
|－1008 |+|1100|+| －976 |+|1010| +| －827 | +| 946 |
=5867（米）
3. 某个食品店一周内每天的利润如下（单位：元）：50，－60，－30，70，60，－20，40. 总的来说，这个食品店本周是盈利了还是亏损了？请你先估计一下，然后再列式算一算，并把结果与同学交流。
解：50+（-60）+（-30）+70+60+（-20+40
=50+70+60+40+【 -60）+（-30）+（-20）】
=220+（-110）
=110
因为110大于0，所以这个食品店本周是盈利了
4.有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：千克）
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
+10
+5
0
-5
0
差值
10
9
8
7
6
听号
0
+5
0
+5
-10
差值
5
4
3
2
1
听号
如果把上题中超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，请同学们填出10听罐头与标准质量(454克)的差值表（单位：克）：
你能根据差值表求出这10听罐头的总质量吗？请你试一试。
课堂小结
一、加法的运算律
1.加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)
二、使用运算律通常有下列情形：
1.互为相反数的两个数可先相加；
2.几个数相加得整数时,可先相加；
3.同分母的分数可以先相加；
4.符号相同的数可以先相加。
布置作业
1．计算：(要求注理由)
(1)(-8)+10+2+(-1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
(3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5；
2．计算(要求注理由)：
(1)(-17)+59+(-37)； (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15；
3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：
(1)a+b； (2)a+c；
(3)a+a+a； (4)a+b+c。
利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：
4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？
5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？
6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？
7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：
128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元
一周总的盈亏情况如何？
8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：
1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5
8筐白菜的重量是多少？