一定摸到红球吗（二）教学设计

第七章 可能性
1．一定摸到红球吗（二）
山西省太原第二实验中学 白志红
一、学生起点分析：
本课是第七章第一节《一定摸到红球吗》的第二课时，由于学生小学阶段已经学习过有关可能性的问题，有一定的基础，但对于可能性大小的讨论本节课还是第一次遇到，所以需要多试验，通过实验结果让学生真正领会到事件发生的可能性是有大小的。
二、教学任务分析：
本课是第七章第一节《一定摸到红球吗》的第二课时，是通过学生分组摸球的方式，让学生根据摸球结果初步对不确定事件发生的可能性有定性的认识，知道事件发生的可能性是有大小的，并初步体会人们通常经过做试验来估计事件发生的可能性.在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.
在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视试验的作用。鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性，认真体会随机事件的特点.虽然，随机观念的形成是一个长期的、艰难的过程，但教学中教师仍应不失时机地培养学生的随机观念，逐步使他们具有明智地应付变化和不确定性的习惯。本节课教学目标如下：
(一) 知识与技能：
在初步体验有些事件的发生是不确定的基础上，进一步体会事件发生的可能性是有大小的，对一些简单事件发生的可能性作出描述．
(二) 过程与方法：
在活动中，逐步树立一定的随机观念，并提高学生观察、分析、概括、抽象等能力，获得数学活动的经验．
(三) 情感态度价值观：
使学生在合作交流的过程中体验到：数学活动充满着探索和创造，在分析试验的过程中获得成功的体验，增强学习数学的信心和勇气．
三、教学过程设计：
本节课设计了六个教学环节：第一环节 教学准备；第二环节：情景引入；第三环节：活动探究；第四环节：验证明确结论；第五环节：运用巩固；第六环节 课堂小结；第七环节 布置作业。
第一环节 教学准备
将学生分成几个小组，以每组4-5人为宜，每组准备三个摸球用的不透明盒子，上面分别标上1、2号，再准备乒乓球（若干课堂上将在1号盒中放5个红球和5个白球；2号盒中放6个红球，这些球除颜色不同外，其余全相同，其中2号盒中放6个红球事先不让学生知道)；学生每人准备一枚一元硬币。
第二环节：情景引入
活动一：
每位同学手中都有一枚硬币，如果我们同时抛掷硬币，出现正面朝上的次数与出现反面朝上的次数哪种情形多？谁愿意猜猜看？
上面的结论，大家都有自己的见解，但这只是我们的猜想，这个猜想成立与否，需要我们用实验来验证。我们班共有50名同学，下面请每人抛掷两次硬币，出现正面的同学请举手，教师统计结果，填入下表：
试验者 抛掷次数 “出现正面”次数 所占比例
全体同学 50+50 30+28 0.58
棣莫费 2048 1061 0.518
蒲 丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
由此可见，抛掷一枚硬币，当次数越大时，所占总次数的比例接近于0.5，这个常数就反映了“抛掷一枚硬币，出现正面”事件发生的可能性大小，其它的确定事件的可能性大小是否也有规律可寻呢？
目的：在情境引入中，设计“古典概率”—投币试验既是对上节课内容的复习，又在上节课内容的基础上，得以加深。学生不仅要认识事件的不确定性，更要估计可能性有多大，最后通过试验验证。事实上，这样的引入是本节课的一个缩影，就是要求学生经历猜测、试验、收集与分析试验结果等过程，进一步理解事件发生的可能性是有大小的．本节课通过这样的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。为下一步的课堂活动打下良好的基础。
活动注意事项：1、全班学生每人掷一次硬币，统计试验结果，既可以让每一位学生都参与到活动中来，又节省了课堂上宝贵的时间，如果第一次试验效果不太明显，我们可以让学生再掷一次，求两次的平均值。
2、学生的试验结束后，可以列举数学家的试验结果，他们惊奇的发现，自己的猜想、自己亲手实践的结果竟然同数学家那样的相近，在验证了结论的同时，也增强了学生的信心，此时他们的学习热情高涨，特别是平时学习成绩不好的学生，对下面的活动更是充满了期待与向往。
第三环节：活动探究
活动1
1号盒子中装有红球、白球共１０个,其中5个红球，5个白球，每个球除颜色都一样,分小组进行摸球活动.
每位同学从盒子中轮流摸球,记录下所摸球的颜色,并将球放回盒中.
做2０次这样的活动,将最终结果填在表中.
球的颜色 红 白
摸到的次数
全班将各小组活动进行汇总，摸到红球的次数是多少 摸到黄球的次数是多少 他们各占总数的百分比是多少
摸到红球次数 摸到白球次数 摸到红球占总次数的百分比(%)
第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组第十组
合 计
活动目的：使学生体会事件发生的可能性是有大小的。这个实验的理论依据是：大量重复试验，红球与白球出现的频率将稳定于摸到红球与白球的概率，但对此依据教师不必明确指出 。汇集班级里所有小组的试验数据，目的是使试验次数尽可能多。
活动注意事项：1、为了保证试验的随机性，摸球时要求学生不能偷看，每摸一次后，将球放回、摇匀，再开始第二次；每组安排5人，摇球、摸球、登记，且依次替换。在实验的过程中，各小组做好记录，并计算摸到红球的次数占总次数的百分比，记录在黑板上。最后把实验结果加起来，并计算摸到红球的次数占总次数的百分比。
2、这是本课的一个主要环节，一定要让学生动起来，教师要参与到学生摸球的过程中，并给予指导。教材中安排摸20次球，教师可视课堂时间及学生情况适当增减试验次数。
活动2
已知2号盒子中装有6个球,现在请将1号盒中的2个白球与2个红球也放入2号盒中,这样盒中共有10个球，每个球除颜色都一样,分小组进行摸球活动.
每位同学从盒子中轮流摸球,记录下所摸球的颜色,并将球放回盒中.
做2０次这样的活动,将最终结果填在表中.
球的颜色 红 白
摸到的次数
全班将各小组活动进行汇总，摸到红球的次数是多少 摸到黄球的次数是多少 他们各占总数的百分比是多少
摸到红球次数 摸到白球次数 摸到红球占总次数的百分比(%)
第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组第九组第十组
合　计
如果从盒中任意摸出一球,你认为摸到哪种颜色的球可能性大？
通过试验结果估计一下，2号盒中哪种颜色的球多 分别有多少？打开盒子看一看，你的猜测有多准确？
目的：1、同上。
2、由活动1的已知结果去验证，到活动2的由试验结果做推理是一个从感性到理性认识的过程，认识问题的升华过程对于学生同时是一个充满探索与无限乐趣的过程，带学生走入一个充满神奇与奥妙的数学世界。
活动注意事项：1、增加了问题(４)和 问题(５)要求学生根据全班的实验结果做出推理，从频率去推测袋中何种颜色的球数多,并实际验证.
2、由于开始让学生在1号盒子中放入数量相等的红球和白球，所以在试验之前，很多学生猜测，红球与白球的数量相等，其实是教师巧妙的设置了“陷阱”，但学生通过试验后，发现试验结果与猜测差距较大，从而体会实践的重要性。
3、这个年龄段的学生好奇心强，喜欢动手动脑，乐于承担具有挑战性的事情，所以，建议教师在实验之前，不要告诉学生球的具体数目，可以更好的调动学生的积极性。
第四环节：验证明确结论
在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的。同样是不确定事件，如果红球和白球的数量不等，那么摸出的红球的可能性与摸出的白球的可能性是不一样的。一般的，不确定事件发生的可能性是有大小的。
第五环节：运用巩固
课本：p224页随堂练习1.2.
第六环节 课堂小结
1、在确定事件，事件发生的可能性大小如何描述？并举例说明。
2、在不确定事件中，事件发生的可能性大小能否确定？并举例说明它的规律？
3、除此之外，利用这节课所学到的只是你还想解决哪些问题，愿意和同学交流一下吗？
目的：为了给予学生更广阔的发展空间，使每一个学生都能够就自己所学到的不同的数学进行总结与阐释，课堂是个大舞台，教师应努力做到给予每一位学生展示的机会，使每一位学生都能参与，不同的同学获得不同的发展。
注意事项：三个问题都比较开放，只要学生的答案合理，教师就应予以鼓励。
第七环节 布置作业
课本p224页知识技能、225页数学理解1.
四、教学反思：
结合初中学生身心发展的特点，这节课运用一些直观教学，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律。这一章中的直观教学很多，例如，摸红球；随意抛掷一枚硬币；掷骰子；以及后面的转盘游戏等等，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。