课题 27.3位似（二）
【学习目标】
1．巩固位似图形及其有关概念．
2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．
【学习重点、难点】
1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：（教材P61页探究：）
（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
图27.3-4
(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．
教师活动：分析：略（见教材P61的例题分析）
解：略（见教材P61的例题解答）
【归纳】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比
二、应用例题（教材P62页 例）
活动2
例（教材P62的例题）
分析：略（见教材P62的例题分析）
解：略（见教材P62的例题解答）
问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！
解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．（具体解法与作图略）
三、课堂练习
活动3 教材P62页．1、2
四、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
活动4
1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
27.3-6
2．（教材P63）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
解：答案不惟一，略．
五、小结
活动5
1、谈谈你这节课学习的收获.
2、课后作业 教材P64页．2、3课题 27.2.1相似三角形的判定（一）
学习目的:
会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
理解掌握平行线分线段成比例定理
学习重点、难点
重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．
一、知识链接
1、相似多边形的主要特征是什么？
2、相似三角形有什么性质？
二 合作探究
1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说 ，记作 ，k就是它们的 ．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为
3) 活动1 (教材P40页 探究1)
归纳总结：
平行线分线段成比例定理 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
例1 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= =_____、
=______。 A E
求FK的长
B K
F C
4) 活动2平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
3、 归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.
三. 练习巩固
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.
求AD和BD.
四. 小结巩固
谈谈本节课你有哪些收获．
相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．
五、当堂检测
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，
找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角
并写出对应边的比例式．课题 27.3位似（一）
【学习目标】
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
【学习重点、难点】
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
图27.3-2
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
（教材P60例题））把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．
分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
问：此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．
（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
活动3 教材P60页．1、2
小结：谈谈你这节课学习的收获．课题 27.1 图形的相似（二）
一、学习目标
1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
二、学习重点、难点
1．重点：相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．
三、探索新知
1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)
(1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？
图27.1-4
(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答)
、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．
反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中
若．则⊿ABC和⊿A1B1C1相似
（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．
问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．
四、例题讲解
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（ ）
A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似
例2、例(教材P37页)
如图27.1-6，四边形ABCD和EFGH相似，
求角的大小和EH的长度．
例3（补充）
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
五、课堂练习
1．在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．
六、当堂检测
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）
（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
4．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
5.如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是
AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，
求a:b的值．课题 27.2.2相似三角形应用举例（一）
学习目的:
进一步巩固相似三角形的知识．
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
学习重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
一、知识链接
1、判断两三角形相似有哪些方法
2、相似三角形有什么性质？
二、.探索新知
1、问题1：
学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？
你有什么办法测量？
2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
3、例题讲解
例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． （思考如何测出OA的长？）
4、 课堂练习
在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米 （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？
5、例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．
6、课堂练习
如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，
求河宽AB。结合此题写出测量河宽的方案。
三、回顾与反思．
谈谈本节课你有哪些收获．
四、当堂检测
1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,
使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗
3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸
边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线
杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸
相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这
两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
A
B
C
D课题 27.2.1 相似三角形的判定（二）
一、学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
二、学习重点、难点
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
2．难点：三角形相似的预备定理的应用．
三 知识链接
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？
（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作 ，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有
（4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
四 、探索新知．
1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些
角的关系？边呢？
2 .思考：如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：
△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等 （3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？
（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。
（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
五、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
六、课堂练习
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形
一共有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，
写出来并说明理由；
4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
七、当堂检测
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．课题 27.1图形的相似（一）
学习目的:
从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．
了解成比例线段的概念，会确定线段的比．
学习重点、难点
重点：相似图形的概念与成比例线段的概念．
难点：成比例线段概念．
观察图片，体会相似图形
1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)
2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．
什么是相似图形
3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗
观察思考，小组讨论回答：
二、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？
归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．
2、成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc．
三、例题讲解
例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．
例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
分析：根据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离．
二. 巩固练习
1. 课本P35.练习 1. 2
2、下列说法正确的是（ ）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3、填空题
形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
4．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？课题 27.2.1相似三角形的判定（三）
学习目标:
(1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
重点、难点
学习重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
学习难点: （1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
一.知识链接
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
二 、探索新知
探讨问题：
1、如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？
3、 探究2 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。
（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）探求证明方法．（已知、求证、证明）
如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，，
求证△ABC∽△A′B′C′
4 【归纳】
三角形相似的判定方法1
如果两个三角形的三组对应边
5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）
6 【归纳】
三角形相似的判定方法2
两个三角形的两组对应边的比相等，且 ．
三、例题讲解
例2 （补充）已知：如图，在四边形ABCD中，
∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．
四、课堂练习
1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看？
2．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△DEF．
五、回顾与反思．
(1)谈谈本节课你有哪些收获．
六 当堂检测
1．如图，AB AC=AD AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
2．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD AD，求证：△ADC∽△CDP．课题 27.2.1 相似三角形的判定（四）
一、学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、知识链接
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？
（4）【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角 ．
四、例题讲解
例1（教材P46例2）．弦AB和CD相交于⊙o内一点P,
求证:PAPB=PCPD
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
五、课堂练习
1 、填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
4．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
六、作业
1、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
2、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：．
3．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC BC=BE CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
6 .已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,
∠AED=60 °求证：AD·AB= AE·AC
A
B
C
D
P
O
A
B
D
C
图 3
●
A
B
C
E
图 4课题 27.2.3相似三角形的周长与面积
【学习目的】:
1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。
理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平 方．
能用三角形的性质解决简单的问题．
【学习重点、难点】
1．重点：相似三角形的性质与运用．
2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
一.知识链接
1．问题：已知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看； 从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
二 、探索新知
1．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
我们知道，如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即 因此AB=k A′B′,BC=k B′C′,
CA=k C′A′，从而
由此我们得到： 相似三角形周长的比等于
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程。
（4）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
2 、结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
性质2 相似三角形面积的比等于
即：如果 △ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么 ．
三、例题讲解
例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
例2（教材P52例6）如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积。
四、课堂练习
1．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的 周长是42 cm ，面积是
12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
五、课堂小结
六 、当堂检测
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
2、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别
为4和9，求△ABC的面积。
3．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝ ．
F
E
D
C
B
A
