28.2 解直角三角形(1）

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28.2 解直角三角形(1)
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房 (精确到0.1m)
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长
角α越大,攀上的高度就越高.
A
C
B
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°) 这时人能否安全使用这个梯子
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数
A
C
B
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到0.1m)
这个问题归结为:
在Rt△ABC中,已知∠A= 50°,斜边AB=6,求AC的长
角α越小,梯子底端距离墙面越远.
A
C
B
在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,
你能求出这个三角形的其他元素吗
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,
你能求出这个三角形的其他元素吗
三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,
就可以求出其余三个元素.
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗
A
C
B
(其中至少有一个是边),
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
解直角三角形的依据
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90 ；
(3)边角之间的关系:
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
tanA＝
a
b
sinA＝
a
c
cosA＝
b
c
sinB＝
b
c
cosB＝
a
c
tanB＝
a
b
例1 :在△ABC中，∠C＝90°， ，
,解这个直角三角形 .
A
B
C
a
b
c



例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝35°, b＝20 , 解这个直角三角形 (精确到0.1).
A
B
C
a
b
c
20
35°



1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形
a=30 ,b=20
∠B=72°, c=14
台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。2006年5月18日2时15分，台风“珍珠”在广东汕头澄海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？
直接测量被折断的两部分树干AC和AB的长度,再把它们加起来.
大树高度=AB+AC
A
B
C
测量地面距离BC和被折断的树干AC或AB的长度,再用勾股定理解答.
先用测角仪测量∠B的度数,再测量地面距离BC的长度,用锐角三角函数知识解答.
情景分析
如何知道这棵大树在折断之前有多高？
方案一:
方案二:
方案三:
C
C
A
A
B
B
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
例4: 在△ABC中，∠B=45°， ∠C=30°，AB= ，求AC和BC。
在△ABC中，∠B＝600，AD⊥BC，AD＝ ，AC＝ ，则AB＝ ，BC＝ ；
练习
如图，在△ABC，∠C＝90O，D是BC的中点，∠ADC＝60O，AC＝ ，求：△ABD的周长
练习
谈谈今天的收获