甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高一下学期第一阶段检测（4月）数学试题 PDF版含答案

A． y与 x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心
2020 2021 学年第二学期第一阶段考试 试卷
C．若某应聘大学生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.83kg
高一数学 命题人 ： 雷鸣
D．若某应聘大学生身高为 170cm，则可断定其体重必为 55.39kg
一、 单选题 （本题共计 12小题，总分 60分）
7.（ 5分） 若 98与 63的最大公约数为 ，二进制数 化为十进制数为 ，则 （ ）
1.（ 5分） 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三
个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） ． ． ．
A 53 B 54 C 58 D． 60
A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 8.（ 5分） 用秦九韶算法计算多项式 在 时的值时 , 的值为
2.（ 5分） 某产品生产线上，一天内每隔 60分钟抽取一件产品，则该抽样方法为 ① ；某中学从 30名机器人爱 （ ）．
好者中抽取 3人了解学习负担情况，则该抽取方法为 ② ，那么（ ） A． － 144 B． － 136 C． － 57 D． 34
A.① 是系统抽样， ② 是简单随机抽样 B.① 是分层抽样， ② 是简单随机抽样 9.（ 5分） 下列各进制中，最大的值是（ ）
C.① 是系统抽样， ② 是分层抽样 D.① 是分层抽样， ② 是系统抽样 A. B. C. D.
10.（ 5分） 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购
3.（ 5分） 根据此程序框图输出 S的值为 ，则判断框内应填入的是 ( )
联合会发布的 2018年 10月份至 2019年 9月份共 12个月
A. B. C. D. 的中国制造业采购经理指数 (PMI)如下图所示 .则下列结论
中错误的是（ ）
4.（ 5分） 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是 （ ）
A． 12个月的 PMI值不低于 50%的频率为
B． 12个月的 PMI值的平均值低于 50%
C． 12个月的 PMI值的众数为 49.4%
D． 12个月的 PMI值的中位数为 50.3%
A. B. C. D.
11.（ 5分） 甲、乙两人在一次射击 比赛中各射靶 5
5.（ 5分） 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )．
计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归
A．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
直线 近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可 B． 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
能成立的是（ ） C． 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

A.线性相关关系较强， b的值为 1.25 B.线性相关关系较强， b的值为 0.83 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
C.线性相关关系较强， b的值为﹣ 0.87 D.线性相关关系太弱，无研究价值 12.（ 5分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60名学生的成绩
6.（ 5分） 某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其
(均为整数 )， 其成绩的频率分布直方图如图所示 ， 由此估计此次考试成绩
中每年入围大学生体重 y（单位 ： kg）与身高 x（单位 ： cm）基本都具有线性相关关系，根据今年的一组样 的中位数 ， 众数和平均数分别是 （ ）
本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是 A． 73.3， 75 B． 73.3， 80， 73 C． 70， 70， 76 D． 70， 75， 75
（ ）

二、 填空题 （本题共 计 4小题，总分 20分） (1) 画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
13.（ 5分） 设 为用秦九韶算法计算函数 ，当 时 的值， 为 8251
与 6105的最大公约数， 为二进制数 10101000化为五进制数时的值，则 __________.
14.（ 5分） 求 374与 238的最大公约数结果用 5． 进制 ． ． 表示为 _________.
15.（ 5分） 某校为了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同学进 用最小二乘法计算利润额 y对销售额 的回归直线方程；
行检查，将学生从 1～ 1000进行编号，现已知第 18组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号 (3)当销售额为 千万元 时，估计利润额的大小．
码为 _________ 参考公式：
16.（ 5分） 在样本频率分布直方图中，共有 11个长方形，中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方
形面积的 ，若样本容 量为 320，则中间一组的频数为 __________．
三、 解答题 （本题共计 6小题，总分 70分）
17.（ 10分） 样本容量为 200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频
率分布直方图估计 .
21.（ 12分） 从高三学生中抽出 50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图 .利用频率
（ 1）求总体数据落在 内的概率； 分布直方图求：
（ 2）以区间的中点值作为同一组样本数据的代表，求总体数据的平均数．
18.（ 12分） 有以下三个案例：
案例一：从同一批次同类型号的 10袋牛奶中抽取 3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工 800人：其中高级职称的 160人，中级职称的 320人，初级职称 200人，其余人员 120

人 .从中抽取容量为 40的样本，了解该公司职工收入情况；
案例三：从某校 1000名学生中抽 10人参加主题为 “学雷锋，树新风 ”的志愿者活动 .
（ 1） .你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（ 2） .在你使用的分层抽样案例中写出每层抽样的人数；
（ 3） .在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号：如果在起始组中随机抽取的码为 (编号从 0开 （ 1）这 50名学生成绩的众数与中位数；
（ ）这 名学生的平均成绩 （答案精确到 ）
始 )，那么第 组 (组号 从 0开始， )抽取的号码的百位 数为组号，后两位数为 的后两位 2 50 . 0.1
22.（ 12分） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽
数 .若 ，试求出 及 时所抽取的样本编号 . 取 8次，记录如下：
19.（ 12分） (1)用辗转相除法求 840与 1764的最大公约数 . 甲： 82， 81， 79， 78， 95， 88， 93， 84；乙： 92， 95， 80， 75， 83， 80， 90， 85
(2)用秦九韶算法计算函数 时的函数值 . （ 1）用茎叶图表示这两组数据，并计算平均数与方差；
20． 分 某连锁经营公司所属 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： （ 2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中两个）考虑，你认为
商店名称 A B C D E 选派哪位学生参加合适？请说明理由．
销售额 x/ 千万元 3 5 6 7 9
利润额 y/ 百万元 2 3 3 4 5


7.（ 5分） 【答案】 C
答案
一、 单选题 （本题共计 12小题，总分 60分） 【解析】
1.（ 5分） 【答案】 C 由题意知， ， ， ， ，
【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样 .选 C
∴ 与 63的最大公约数为 7，
2.（ 5分） 【答案】 A
【解析】 ∵ 某产品生产线上每隔 60分钟抽取一 件产品进行检验，是等距的 ∴ ．
∴① 为系统抽样； 又 ，
某中学的 30名机器人爱好者中抽取 3人了解学习负担情况，
∴ ，
个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，
∴② 为简单随机抽样法 . ．选 C．
故选： A. 8.（ 5分） 【答案】 B
3.（ 5分） 【答案】 B 【解析】
试题分析：根据秦九韶算法： ， ， ，
【解析】第一次循环 ， =4
.故选 B.
第二次循环 ， ， 考点：中国古代算法案例 .
9.（ 5分） 【答案】 D
第三次循环 ， ， 【解析】
本题主要是根据进制直接的关系来解答的，把各个进制数的单位统一，就可以比较大小了，
此时输出 S，所以应填写
， ， ， ，通过比较可以
4.（ 5分） 【答案】 D
知道 的数值最大， 故选
【解 析】略 D.

（ 分）
5.（ 5分） 【答案】 10. 5 【答案】 D
B
【解 析】 对 A，从图中数据变化看， PMI值不低于 50%的月份有 4个，所以 12个月的 PMI值不低于 50%
【解析】散点图里变量的对应点分布在一条直线附件，且比较密集，故可判断语文成绩和英语成绩之间具有
较强的线性相关关系，且直线斜率小于 1，故选 B. 的频率为 ，故 A正确；
6.（ 5分） 【答案】 D 对 B，由图可以看出， PMI值的平均值低于 50%，故 B正确；
【解析】 由于线性回归方程中 x的系数为 0.83，因此 y与 x具有正的线性相关关系，故 A正确 ； 对 C， 12个月的 PMI值的众数为 49.4%，故 C正确，；
线性回归方程必过样本中心点 ，故 B正确 ； 对 D， 12个月的 PMI值的中位数为 49.6%，故 D错误
由线性回归方程中系数的意义知， x每增加 1cm，其体重约增加 0.83kg，故 C正确 ； 故选： D.
当某大学生的身高为 170cm时，其体重估计值是 55.39kg，而不是具体值，故 D不正确 .
故选 ： D 11.（ 5分） 【答案】 A

12.（ 5分） 【答案】 A
【解析】 由频率分布直方图知 ， 小于 70的有 24人 ， 大于 80的有 18人 ，
则在 [70， 80]之间 18人 ， 所以 中位数为 70 73.3； 故为 即
众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点 ， 即 [70， 80]的中点横坐标 ， 是 75；
平均数为 45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝ 72． 故答案为：
故选 A．
14.（ 5分） 【答案】
二、 填空题 （本题共计 4小题，总分 20分）
【解析】 374与 238的最大公约数求法如下：
13.（ 5分） 【答案】
，
【解析】 解：
，
，
当 时， ，
所以两个数的最大公约数为 34.
，
由除 取余法可得：
．
，
．
所以将 34化为 5进制后为 ，
故
故答案为： .
是 8251与 6105的最大公约数
即 15.（ 5分） 【答案】 18
【解析】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为 x，则第 18组抽取的号码为 ，

解得 .

16.（ 5分） 【答案】 80
【解析】 设中间一个小长方形的面积为 ，其它 10个小长方形的面积之和为 ，则

则 37为 8251与 6105的最大公约数．
即 ．
将 转化为十进制数： 解得
所以中间一组的频数为


故答案为 ：
三、 解答题 （本题共计 6小题，总分 70分）
17.（ 10分） 【答案】（ 1） ；（ 2） 11.52.
【解析】（ 1）总体数据落在 内的概率为 ．
（ 2）各组样本数据的概率分别为 0.08， 0.32， 0.36， 0.12， 0.12， ^ ^ ^
(2)设回归直线方程是 y＝ bx＋ a，
因为 ， 1 1
所以，总体数据的平均数为 11.52． y＝ × (2＋ 3＋ 3＋ 4＋ 5)＝ 3.4， x＝ × (3＋ 5＋ 6＋ 7＋ 9)＝ 6，
5 5
18.（ 12分） （ 1） .一用简单随机抽样，二用分层抽样，三用系统抽样； n
? xi－ x yi－ y
【解析】案例一用简单随机抽样，案例二用分层抽样，案例三用系统抽样 . i＝ 1
^
∴ b＝
（ 2） .8、 16、 10、 6； n
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