《探索圆的面积公式》教学设计
【教学内容】(冀教版)数学六年级上册第四单元探索圆的面积公式(47-48页)。
【教学目标】
1、理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识,运用转化的思想方法,推导出圆面积的计算公式并能运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
2、经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。
3、通过圆面的剪拼,培养学生操作﹑观察﹑分析的能力,渗透极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】圆面的剪拼,圆面积计算公式的推导与计算。
【教学难点】利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
【学具准备】相应课件;圆的面积演示教具;剪刀。
【教学过程】
一、创设情景,激发兴趣。
1、回忆圆的的有关概念。
2、什么叫平面图形的面积?下列图形的面积是如何计算的?
3、已知圆的半径是2分米,它的周长是多少?
【设计意图:上课开始,创设问题情境,启发学生回忆圆的有关概念、圆的周长、有关平面图形的面积计算,通过对旧知识的回忆,使学生对所学的内容产生内在的需要和好奇心,达到激发学生探索新知的兴趣。】
4、引入课题:圆是平面上的一种曲线图形,它的面积指的是什么?又该怎样计算圆的面积呢?今天就让我们一起来研究:“怎样计算圆的面积
”(板书课题:探索圆的面积公式)
?二、猜测感知。
1、明确圆面积的含义。
①师:请大家指出图中2个圆(大、小不同)的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来,边涂边想:哪个圆比较快涂完?哪个圆比较慢涂完?
②学生展示作品后,引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。
小结:圆所占平面的大小叫做圆的面积。(出示课件)
【设计意图:这一环节让学生通过自己亲手在2个大小不同的圆里涂出它们的面积,给学生提供研究材料,让他们看得见,触得着。引领学生在这过程中感知,体验圆面积的含义。】
2、估算飞标板的面积
(1)估算飞标板的面积(课件出示)
(2)仔细看图你能发现什么??
(3)学生估算小三角形的这块飞标板面积大约是多少?
(4)估算飞标板的面积
(5)小组交流讨论,汇报。
师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论计算圆面积的方法。?
三、探究合作,推导圆面积公式?。
1、由旧知引入新知
?
师:大家还记得我们以前学行四边形、三角形、梯形面积是用怎样的方法推导出来的吗?(课件演示平行四边形转化成长方形的过程并板书。)?
师:那么圆的面积也可以转化成我们学过的某一图形的面积来计算?今天我们先探究能不能把圆的面积转化成长方形或平行四边形的面积来计算。
2、探索圆面积公式?
师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具剪一剪,拼一拼,观察、讨论完成这三个问题。
①转化的过程中它们的( )发生了变化,但是它们的( )不变?
②转化后长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的( )?
③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗?尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。
(1)学生分组操作。
(2)学生展示结果,师随机板书。
课件演示:
(1)四分法:认识拼后有两条边直的,但是上下却凹凸不平弯弯曲曲,不过有点平行四边形的轮廓。
(2)八分法:比较与四分法时的变化。让学生认识到与刚才拼成的差不多,但上下平多了,像平行四边形了。
(3)十六分法?:课件演示,上下更平,更像长方形。
(4)三十二等分:比刚才十六等分怎样?(更平更直,简直就是长方形。)
(5)比较四副图,拼出的图形发生了怎样的变化?
(6)讨论:电脑帮助我们把圆分成32等分,还能分吗?究竟能分多少份呢?
【设计意图:在剪拼的过程中,由于剪的份数有限,再加上由于操作的误差,学生一般只能将圆转化成近似平行四边形,明明拼的是平行四边形,却说是近似的长方形,没有说服力,因此,通过电脑显示验证,生动地展示了化曲为直,化圆为方的转化过程。】?
师:下面请大家观察课件的演示和板书,能否说说平行四边形或者长方形的面积与圆面积之间的关系?并说出你的理由。
(课件演示)
(7)推导出圆的面积计算公式并且用字母表示。(教师板书)
师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径或周长能求圆的面积吗?
3、应用圆面积公式
①现在请大家用圆面积公式计算小狗的活动面积有多大??
②用圆面积公式计算飞标板的面积。
【设计意图:通过分、剪、拼、议来认识圆面积的推导过程。学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系,圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系,并推导出圆的面积计算公式,进一步积累数学活动的经验。让学生成为学习的主人。培养了学生的自学能力,充分体现学生的自主性。】
四、巩固练习。
1、求下面几个圆的面积。
2、解决问题。
①一个圆形花坛的直径是20米。它的面积是多少平方厘米?(学生读题)问:要求圆的面积的条件是否具备?怎样列式?学生回答,教师板书:
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m,它能喷灌的面积是多少?
③小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少?
【设计意图:这一知识运用练习重在培养学生的学习习惯,巩固所学知识,提高学生解决圆的面积的问题的能力,知道必须先知道圆的半径,才能求出圆的面积。】
五、全课总结。
1、同学们,这节课你有什么收获?
2、引导学生回顾圆面积的推导过程,知道圆半径、直径、周长如何分别求出面积?总结圆面积计算的方法。
六、板书设计
探索圆的面积公式?
圆所占平面的大小叫做圆的面积。?
圆的面积=近似的长方形的面积?
长方形的面积?=?长?? ??×?? ?宽
?
???
圆的面积?=??圆的周长的一半(πr)?×???圆的半径????????????????????????????
S=πr2
2