2020-2021学年七年级数学人教版下册 7.1.2 平面直角坐标系(共26张PPT)

(共26张PPT)
7.1.2
平面直角坐标系
学习目标
1.知道平面直角坐标系的相关概念.
2.学会建立平面直角坐标系.
3.已知平面直角坐标系中的点，能说出它的坐标；已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出表示该坐标的点.
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
回顾
&
思考
?
数轴上的点A表示数1,反过来，数1就是点A的位置。
则称1是点A在数轴上的坐标。
·
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
D
B
A
C
口答:
点B在数轴上的坐标是
;
点C在数轴上的坐标是
;
0在数轴上对应的点是:
.
-3
4
D
有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫
做有序数对，记作（a，b）。
（a，b）与（b，a）表示
的是两个不同的位置。
有序数对
点的位置
思想方法：
知识点：
注意点：
相互转化
数形结合
想一想
直线上的点用一个数(坐标)来表示,能不能确定它的位置呢?
B
A
C
D
法国数学家笛卡尔----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。
1596--1650
通过引入坐标系，使得几何问题可以用代数的方法得以解决
平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点
.
1：概念
（二）、探索新知、形成概念
y轴（或纵轴）
平面直角坐标系
-1
-4
-3
-2
-6
-5
3
2
5
6
4
1
x轴（或横轴）
原点
0
1
3
2
5
6
7
4
-1
-4
-3
-2
-7
-6
-5
注意事项：
①两条数轴　　　　
②互相垂直　　　　
③公共原点　　　　
④数轴上的单位长度一致。　　　　
⑤X轴上的刻度数写在下方，
Y轴上的刻度数写在左方。　　　
A
B
C
平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
水平的叫X轴或横轴
竖直的叫Y轴或纵轴
X轴取向右为正方向
Y轴取向上为正方向
X轴与Y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
X轴
Y轴
原点
0
2
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
4
3
2
1
-1
5
-2
-3
-4
D
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3
2
1
-1
-2
-3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
A
B
C
X轴
Y轴
原点
4
3
2
0
1
2
1
-1
5
-2
-3
-4
5
4
3
-4
-3
-2
-1
怎样确定A点的坐标呢?
过A点作X轴的垂线,垂足坐标是3,
过A点作Y轴的垂线,垂足坐标是4
则A点的横坐标是3
A点的纵坐标是4
有序数对(3,4)就叫做A的坐标.
记为:
A(3,4)
D
A
B
C
4
3
2
0
1
2
1
-1
5
-2
-3
-4
5
4
3
-4
-3
-2
-1
你能确定B、C、D三点的坐标吗?
B(-3,-4)
C(0,2)
D(4,0)
A(3,4)
D
X轴
Y轴
原点
思考：在坐标系中，如何找出点的坐标？
1.过点作X轴垂线，垂足对应的数就是横坐标x
2.过点作Y轴的垂线，垂足对应的数就是纵坐标y
即可得到所求坐标为（x,y,)
4
3
2
1
2
1
-1
5
-2
-3
-4
5
4
3
-4
-3
-2
-1
建立了平面直角坐标系后,坐标平面就被坐标轴分成了四个部分.
O
X正半轴与Y正半轴之间的部分叫第一象限
第一象限
X负半轴与Y正半轴之间的部分叫第二象限
X负半轴与Y负半轴之间的部分叫第三象限
X正半轴与Y负半轴之间的部分叫第四象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点不属于任何象限
Y轴
X轴
将A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-2），E（2，5），F（3，0）在直角坐标系中描出对应的点.
点评：①认清平面直角坐标系的结构；②描点时要注意作x轴或y轴的垂线.
解析：
知识点一
认识平面直角坐标系及点的坐标
O
y
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
3
2
1
-1
-2
-3
O
y
x
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
3
2
1
-1
-2
-3
A
B
C
D
E
F
C
(4,0)
A
(-3,0)
B
(1,0)
D
(0,3)
E
(0,2)
F
(0,-2)
y
轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？
x
轴上的点的横坐标或纵坐标有什么特点？
x
轴上的点，纵坐标为0.
y轴上的点，横坐标为0.
记为（
x,0）
记为（0,y）
观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5)
,
B(-2,3),
C(-4,
-1),
D(2.5,-2),
E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
第一象限
（＋，＋）
第二象限
（－，＋）
第三象限
（－，－）
第四象限
（＋，－）
整理与归纳（1）：
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
　
　
第二象限
　
　
第三象限
　
　
第四象限
　
　
x正半轴上
X负半轴上
　
　
Y正半轴上
Y负半轴上
　
　
说明：用“+”、“-”、“0”填空
+
+
-
+
-
-
+
-
+
0
-
0
0
+
0
-
1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）
第一象限
第三象限
第二象限
第四象限
y轴上
x轴上
练一练
2.思考：下列各点的坐标有何特征？
-1
-4
-3
-2
-6
-5
3
2
5
6
4
1
0
1
3
2
5
6
7
4
-1
-4
-3
-2
-7
-6
-5
A
(2,0)
B
(5,0)
C
(0,2)
D
(0,6)
F
(-7,0)
E
(-3,0)
G
(0，-2.5)
H
(0，-5)
特殊位置的点的符号特征：
归纳
※
横轴上的点纵坐标为0。
※
纵轴上的点横坐标为0。
※平行于横轴的直线上的点的
纵坐标相同。
※平行于纵轴的直线上的点的
横坐标相同。
归纳（2）：
纵坐标相同的点的连线平行于x轴.
横坐标相同的点的连线平行于y轴.
坐标轴上的点至少有一个坐标是０.
x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
议一议
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
·
O
X
P（3，2）
·
B（3，-2）
A（-3，2）
C（-3,-
2
）
·
·
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
·
·
★若设点M（a,b),
M（a,b)点关于X轴的对称点M1（
）
M（a,b)点关于Y轴的对称点M2（
），
M（a,b)点关于原点O的对称点M3（
）
a,-b
-
a,
b
-a,-b
当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；
(x,y)←→
(x,-y)
当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这两点关于Y轴对称；
(x,y)
←→
(-x,y)
当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；
(x,y)←→
(-x,-y)
根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标.
点评：写点的坐标时注意：（1）象限的符号特征；（2）坐标的顺序.
解析：(1)A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，2)，
D(0，2)
（2）A(0，0)，B(-2，0)，C(-2，-2)，D(0，-2)
（3）A(0，0)，B(0，-2)，C(2，-2)，D(2，0)
追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？
【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．
作业
这节课你有哪些收获?
X轴或横轴
Y轴或纵轴
原点
用平面直角坐标系表示一个点的位置(a,b)
象限
知道一个点能写出它的坐标
知道一个点的坐标,能描出这个点
能建立适当的坐标系表示图形中点的坐标
平面直角坐标系