2020-2021学年湘教版八年级下册2.5.1矩形的性质课件（22张）

用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?
试一试
D
A
C
B
D
A
C
B
?
O
O
┓
90°
A
B
C
D
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
A
B
C
D
（１）矩形的定义：
（2）实质上：矩形是特殊的平行四边形。
特殊
一个角是直角
小学里学过的长方形、正方形都是矩形
想一想：
你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?
五、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
四、矩形的邻角互补
六、矩形是一个中心对称图形。
四个角都是直角。
且对角线相等。


O
A
B
C
D
矩形特殊性质：
A
B
C
D
命题　矩形的四个角都是直角
定理1:
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
返回
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
命题　矩形的对角线相等．
定理2:
矩形的对角线相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
矩形特殊性质：
A
B
C
D
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
　　矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 有多少对全等三角形？
矩形 问题
直角三角形和等腰三角形 问题
转化
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
探索矩形的对称性:
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
想一想
矩形是轴对称图形吗？对称轴有几条?
是中心对称图形吗？
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD
A
B
C
D
O
∴AO= CO ，OD = OB
矩形既是中心对称图形，又是
轴对称图形。
对称性
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
平行四边形
有一个角是直角
√
×
C
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
D
B
B
Ｏ
A
B
D
C
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, AC = 4cm, ∠AOB=60°,
求BC的长。

A
B
C
D
O
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
求（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.

B
C
D
120°
O
4
A
练一练
在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，
(1)求AC= —，BD= —，
(2)矩形ABCD的周长是= —，面积是= —。
A
B
C
D
O
10
10
28
48
6
8
已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E。
求证：∠CAE=∠CEA
A
B
C
D
E
相信你,一定行
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点F。已知∠ABD=30度.
求∠CDE的度数；
求证：EF=FC
A
B
C
D
E
F
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
※ 矩形的对称性
矩形是中心对称图形,
又是轴对称图形
这节课你学到了什么? 还有什么困惑吗？
已知:如图,在矩形ABCD中,M为BC的中点.
求证:
（2）若要使∠AMD是直角，应添加什
么条件？
（1）AM=DM.