甘肃省天水第五高级中学校2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案

天水市五中2020—2021学年度第二学期第一阶段考试
高一级数学试卷

第I卷（选择题）
一、单选题(共60分)
1．己知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为奇函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．1或3
4．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆内一点，则过点的直径所在的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
7．在四本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，共抽取人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（ ）
A．800 B．780 C．720 D．660
9．若执行如图所示的程序框图，且输入的值为则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
茎 叶




8 9 8 7


9 2 3 4
2 1
11．某校举行演讲比赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的)无法看清，若统计员计算无误，则数字应该是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分，16题第一空2分，第二空3分)
13．已知、是方程的两个根，则________
14．用辗转相除法或更相减损术求出与的最大公约数是_______.
15．已知随机事件A，B互为对立事件，且，则___________.
16．棱长为的正方体中，异面直线与所成的角的正切值是_______，点到平面的距离为______.
三、解答题(共70分)
17．(10分)（1）将137化为六进制数．
（2）用秦九韶算法计算函数当时的函数值．
18．(12分)已知直线，求
（1）求直线l的斜率：（2）若直线m与l平行，且过点，
求直线m的方程．
(12分)如图，平面ABC，，EA＝2DC，F是
EB的中点.
（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面ABC．
20．(12分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：
3 4 5 6
2.5 3 4 4.5
（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ）
21．(12分)某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.


高二
（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；
（2）在抽取的学生中，从成绩为的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率.
20．(12分)据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，，，，统计如表：





公务员 〇 〇
〇
教师 〇
〇
〇
金融 〇 〇 〇
〇
公司

〇 〇 〇
自主择业
〇
〇
其中“〇”表示有该行业就业意向，“ △”表示无该行业就业意向．
现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率．
2020-2021学年度高一级第一次月考考试卷
数学试题参考答案
选择题（共60分）
C C B B A A B C B D D B
填空题(共20分，16题第一空2分，第二空3分)
13． 14． 15． 16．
三．解答题(共70分)
17．（1）；（2）62．
【详解】（1）将137化为六进制数．

所以．
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
从内到外的顺序依次计算一次多项式当时的值：
，，，，
，所以，当时，多项式的值等于62．
18.【详解】证明：（1）∵EA⊥平面ABC，AB，AC平面ABC，
∴EA⊥AB，EA⊥AC，
又DC∥EA，
∴DC⊥AB，DC⊥AC，
∵ABAC＝A，AB、AC平面ABC，
∴DC⊥平面ABC；
（2）取AB中点M，连结CM，FM，

在△ABE中，F，M分别为EB，AB中点，
FM∥EA，且EA＝2FM．
又DC∥EA且EA＝2DC，
于是DC∥FM，且DC＝FM，
∴四边形DCMF为平行四边形，
则DF∥CM，CM平面ABC，DF平面ABC，
∴DF∥平面ABC．
19．（1）；（2）.
【详解】（1）由直线方程知：，即直线l的斜率为；
（2）由（1），根据直线m与l平行，且过点，则直线m：，
∴直线m一般形式为.
20．（1）；（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨．
【详解】解：（1），，，，
；
，
所求的回归方程为．
（2）时， （吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）．
21．（1）0.85；（2）
【详解】（1）高一年级知识竞赛的达标率为.
（2）高一年级成绩为的有（名），记为，
高二年级成绩为的有2名，记为.选取2名学生的所有可能为
，共15种；
其中2名学生来自于同一年级的有，共7种.
所以这2名学生来自于同一年级的概率为.
22．（1）应从数学与应用数学中抽取：3人，计算机科学与技术中抽取：6人，金融工程三个专业抽取：9人；（2）．
【详解】解：（1）由已知，数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程三个专业的毕业生人数之比为，
由于采用分层抽样的方法抽取人，
应从数学与应用数学中抽取：人，
计算机科学与技术中抽取：人，
金融工程三个专业抽取：人．
（2）从这5人中随机抽取2人的所有结果有10种，分别为：
，，，，，
，，，，，
由统计表知事件包含的基本事件有7种，分别为：
，，，，，，，
事件发生的概率.
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