(共17张PPT)
28.2 解直角三角形(3)
例1 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (精确到0.01海里)
P
B
A
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
方位角
30°
45°
B
O
A
东
西
北
南
70°
C
D
45°
65°
34°
P
B
C
A
80
例1 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远 (精确到0.01海里)
M
N
A
60°
12
30°
海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？
B
D
F
热热身
感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题
的一般步骤:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等
去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
概念：
1.坡度与坡角
(2)坡面与水平面的夹角α叫坡角
2.坡度与坡角α的关系
(1)如图，坡面的铅垂高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i= .
通常写成1∶m的形式，如 i = 1∶6.
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
1.如图
(1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2，坝高h=20m,迎水坡的水平宽度=
tanα=
A
B
h
l
C
理解概念
A
B
C
D
E
α
－
2
5
3
40
—
1
2
水库
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。(精确到0.1m)
例2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:1
3m
h
h
α
α
l
l
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如左图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如右图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
h
α
l
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2, 且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度．（结果保留根号形式）
C
O
A
B
P
山坡
水平地面
（第5题图）
谈谈今天的收获
再见
C
由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受害区.
A
B
E
F
M
1.A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么
2.若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
