8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积(共21张PPT)

(共21张PPT)
09人教A版
必修二
7.1复数的概念
8.3.1
棱柱、棱锥、棱台的
表面积和体积
8.3
简单几何体的表面积与体积
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
P
A
B
C
图8.3-1
我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是
a
a
a
a
b
c
2．棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离．
S
A
B
C
S
A
B
C
D
S
A
B
C
D
E
S
A
B
C
D
E
F
棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离．
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式
A
B
C
D
P
图8.3-2
例2
如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？
分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和．
A
B
C
D
P
例2
如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？
1．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积．
A
B
C
D
E
F
O
练习（第116页）
A
B
C
D
E
F
O
2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体．
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
（1）共得到64个棱长为1cm的小立方体；
（2）三面是红色的小立方体有8个，它们的表面积之和为48cm2；
（3）两面是红色的小立方体有24个，它们的表面积之和为144cm2；
2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体．
（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？
（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？
（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？
（4）一面是红色的小立方体有24个，它们的表面积之和为144cm2；
（5）六个面均没有颜色的小立方体有8个，它们的表面积之和为48cm2，它们占有8cm3的空间．
3．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？
A
B
C
4．求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积．
证明：如图，因为直三棱柱的侧面都是矩形，则侧面的面积为底乘高，而高相等，所以要证任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积，只要证明三棱柱的底面上任意两边的和大于第三边即可，而这可由三角形的两边之和大于第三边得到，从而得证．
A
B
C
D
E
F
习题5.2（第119页）
2.如图,将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比.
补充例题　从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？
3.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时,液面高为多少?
当三棱柱形容器的侧面AA1B1B水平放置时，液面部分是四棱柱形，其高为原三棱柱形容器的高，侧棱AA1=8，当底面ABC水平放置时，液面高为h，由已知条件知：四棱柱底面与原三棱柱底面面积之比为3：4，由于两种状态下，液体体积相等，
所以3×8=4×h，h=6，因此当底面水平放置时，水面高为6