8.5怎样判定三角形相似(4)课件

(共17张PPT)
第8章：平面图形的全等与相似
2.已知：ΔABC∽ΔA B C ，根据相似的定义，相似三角形有何性质？（从对应角上看；从对应边上看）
1.判定三角形相似的简便方法有哪些？
A
C
B
B′
A′
C′
①.两个角对应相等的两个三角形相似；
②.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
③.三边对应成比例的两个三角形相似。
∠A=∠A 、
∠B=∠B 、
∠C=∠C ；
1.理解相似三角形的性质；
2.会利用相似三角形的性质解决一些简单的问题；
3.在经历发现相似三角形性质的过程中，进一步感悟转化的思想。
请同学们仔细阅读课本第46页， “交流与发现”，通过自主探索或合作交流解决下列问题：
如图，△ABC∽△A B C ，
AD 与 A D 分别是对应边BC
与B C 上的高。设
问：⒈△ABD 与△A B D 相似吗？
⒉对应高AD与A D 的比是多少？由此你得出什么结论
⒊如何表示△ABC和△A B C 的面积 那么
是多少？由此你得出什么结论？
△ABD ∽△A B D
因为△ABC∽△ A B C
所以∠B=∠B （相似三角形对应角相等）
又因为∠ADB=∠A D B =90°
所以△ABD ∽△A B D （两个角对应相等的两个三角形相似）
解
问题解决：
⒈△ABD与△A B D 相似吗？
如图，△ABC∽△A B C ，AD 与 A D 分别是对应边BC与B C 上的高。设 .问：△ABD与△A B D 还相似吗？
因为△ABC∽△ A B C
所以∠B=∠B （相似三角形对应角相等）
又因为∠ADB=∠A D B =90°
所以△ABD ∽△A B D （两个角对应相等的两个三角形相似）
解
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
如图，△ABC∽△A B C ，AD 与 A D 分别是对应边BC与B C 上的高。设 .问：
⒉对应高AD与A D 的比是多少？由此你得出什么结论
因为△ABD∽△A B D
解
所以 （相似三角形的对应边成比例）
性质：相似三角形对应高的比等于对应边的比
如图，△ABC∽△A B C ，AD 与 A D 分别是对应边BC与B C 上的高。设 .问：
性质：相似三角形面积的比等于对应边的比的平方
⒊S△ABC与S△A B C 用符号如何表示 那么 是多少？由此你得出什么结论？
⑵∵△ABC∽△A B C
∴
∴
(相似三角形对应边成比例)
(相似三角形对应高的比等于对应边的比)
解
⑴
A
B
D
C
E
例5 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为48. 求△ADE的面积。
在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
由DE∥BC，可知∠ADE=∠B，
根据判定方法1，所以△ADE∽△ABC.
于是 （相似三角形面积的比等于对应边的比的平方）
由AD=3DB，得AB=AD+DB=4DB,
所以 ，
于是 。
求得S△ADE
解
1、填空
（1）若两个相似三角形的对应边的比为2:3，则它们对应高的比是 ，面积比是 。
（2）如果两个等边三角形的面积比为3:4，则它们的对应边长的比是 ，对应高的比是_____。
小试牛刀

2︰3
4︰9
已知对应边的比或对应高的比，求面积比时要平方; 而已知面积比，求对应边的比或对应高的比时则要开方（即：求算术平方根）。

2、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD， △ADE的面积为4.求： △ABC的面积。　　　　
A
B
C
D
E
在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，
由DE∥BC，可知∠ADE=∠B，
根据判定方法1，所以△ADE∽△ABC.
于是
由DB=2AD，得AB=AD+DB=3DB,
所以 ，于是 。
求得S△ABC
解
　如图，△ABC∽△A B C ，对应边的比为k, AD 、A D 分别是BC 、B C 边上的中线。问：AD与A D 的比是多少？由此你又得到什么结论？
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
性质：相似三角形对应中线的比等于对应边的比
如果AD、 A D 分别是∠BAC、∠B A C 的角平分线呢？
因为△ABC∽△ A B C
所以
解
所以
又因为
又因为 ∠B=∠B′
所以 △ABD∽△A B D
所以
相似三角形的性质:
本节课你学会了哪些知识？
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于对应边的比；
3.相似三角形面积的比等于对应边的比的平方。
必做题：课本P49习题8.5 A组 第8题
选做题：课本P49习题8.5 B组 第3题
阅读课本P47“史海漫游”：漫谈相似与全等