吉林省榆树市第一高级中学2011届高三第一次模拟考试数学试题（无答案）

一．选择题：（每题5分共60分）
1．若集合，则等于( )
A B C D {1}
2．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为 ( )
A 12 B 10 C 8 D 14
3．f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A B C D
4．已知命题P：，命题Q：，则下列判断正确的是 （ ）
A、P是真命题 B、Q是假命题 C、﹁P是假命题 D、﹁Q是假命题
5.函数在处有极值10, 则点为 （ ）
A. B. C. 或 D.不存在
6.由曲线，围成的封闭图形面积为 ( )
A B C D
（文）6. 曲线在点（-1，-1）处的切线方程为
（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2
7．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ 　）
A．a和b至少有一个是偶数　　 　 B．a和b至多有一个是偶数
C．a是偶数，b不是偶数　　　　 D．a和b都是偶数
8. 函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间是 (　　)
A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞)
9. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：
x 1.99 3 4 5.1 6.12
y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)
A.y＝2x－2 B.y＝()x C.y＝log2x D.y＝(x2－1)
10. 已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为(　　)
A. B. C. D.
11 由下列各组命题构成的"p或q"，"p且q"，"非p"形式的复合命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是 ( )
A p:3是偶数；q:4是奇数 B p:3+2=6;q：4＞3
C p:a∈{a,b};q:{a}{a,b} D p:QR;q:N=N*
12．设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数时，定积分的值为( )
A B C D
（文）12.设偶函数满足，则
(A) (B) (C) (D)
二.填空题: (每题5分,共20分)
13. 已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若∫f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝　　　　.
（文） 13.函数，若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是　　　　.
14. 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对x∈R，f(2＋x)＝f(2－x)，当f(－3)＝－2时，f(2011)的值为________．
15. 函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为________．
（文）15.设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．
16.以下四个命题，是真命题的有　　　　(把你认为是真命题的序号都填上).
①若p：f(x)＝lnx－2＋x在区间(1,2)上有一个零点；
q：e0.2＞e0.3，则p∧q为假命题；
②当x＞1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2的大小关系是h(x)＜g(x)＜f(x)；
③若f′(x0)＝0，则f(x)在x＝x0处取得极值；
④若不等式2－3x－2x2＞0的解集为P，函数y＝＋的定义域为Q，则“x ∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件.
三.解答题:
17． (10分)给定两个命题,
P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。
.(12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点.若存在，求出范围，若不存在，说明理由.
19．(12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f()＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.
20. (12分) 已知函数．
⑴若，求曲线在点处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
21.(12分)在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)
(1)写出g(x)，h(x)的解析式；
(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；
(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？
22.(12分) 已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.
(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；
（文）22.( 12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值