3.4一元一次方程的应用题

(共40张PPT)
一元一次方程的应用题
1和差倍分问题. 2行程问题.
3工程问题 . 4流水问题
5利息问题 6利润问题
7年龄问题 8数字问题
9方案选择问题 10几何问题
11分段函数 12盈亏问题
1：三峡水电站将于2003年实现首批机组发电。到 2009年全部机组投产后，年发电量将达到847 亿千瓦·时。如果2003年的发电量为120亿千瓦·时，那么三峡水电站平均每年增加多少发电量？（结果精确到1）
一：和差倍分问题应用题
2：小林说：现在我家一年的用电量为860千瓦·时，电价为每千瓦·时0.5元.三峡水电站并入全国电力网后,如果我家电量不变,每年大约可节省172元.求三峡水电站的电并入全国电力网后的电价.
3:某厂去年的总产值是545万元,比五年前的产值的10倍还多18万元,那么五年前这个厂的年产值是多少万元
4:鸡兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡、兔各多少只？
5：三个连续整数的和为294，求这三个整数。
6：学校买来篮球、排球共16个，用钱280元，已知篮球每个19元，排球每个11元。问：篮球和排球各买了多少个？
二:方案选择问题
1：某移动公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴50元月租费，然后每通话一分钟，再付0.4元;“神州行”，不缴月租费，每通话一分钟，付话费0.6元。（不足一分钟,按一分钟计算)
（1）请问一个月通话多少分钟,两种移动通信费用相同
（2）若李老板一个月通话300分钟,选哪一种通信通话最省
（3）通话大约200分钟应选哪一种移动通信
三：利息问题
1：某年一年期定期储蓄年利率为1.98％,所得利息要交纳20 ％的利息税.某储户有一笔一年期定期储蓄,到期纳税后得利息396元,问储户有多少本金
本金：顾客存入银行的钱．
利息＝本金×年利率×年数．
从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税20％ ：
税后利息＝本金×年利率×年数×（1－20％ ） ．
本息和：本金与税后利息的和．
即：本息和＝本金＋本金×年利率×年数× （1－20％ ） ．
问题1： 一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税，已知小帅有一笔一年期定期储蓄，到期纳税后得利息450元，问小帅存入多少本金？
解 ： 设小帅存入本金 元.
根据题意，得
解方程，得
答：小帅存入本金25000元．
问题2： 小帅存入本金1000元，作为两年期的定期储蓄，到期后他共取出1039.2元，已知利息税税率是20％，求该储蓄的年利率．
解方程，得
解 : 设两年期储蓄年利率为 .
根据题意，得
答：两年期储蓄的年利率是2.45％．
国家规定，教育储蓄不征收利息税，为了准备小帅6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：
（1）直接存入一个6年期（年利率为2.88%）;
（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期（年利率为2.70%）;
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
（结果四舍五入取整数）
解：设开始存入 元，
　　储蓄方式（１），根据题意，得：
　
　解方程，得：
　　 储蓄方式（２），根据题意，得：
　
解方程，得：
因此，第一种储蓄方式开始存入的 本金少!
四:分段函数
1水资源浪费令人担忧,节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象,某市将规定居民用水标准.按规定三口之家每月标准用水量超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元,超标部分每立方米水费2.9元.某三口之家6月份用水12立方米,交水费22元.那么该市规定三口之家每月用水量为多少立方米
2：某单位为鼓励职工节约用水，作出以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米，超过的部分加倍收费。某职某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为多少立方米？
五:利润问题
1：某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的八折出售，此时每台彩电的利润率是5％。此型号的彩电的进价为每台4000元，那么彩电 的标价是多少元？
2：某商品的进价为200元，标价为300元。打折后的利润率是5％。请问此商品打几折出售？
3：一件夹克衫按成本提高50％标价，再以8折出售，结果获利28元。求这件夹克衫的成本价。
4：一件标价为600元的上衣，按8折出售仍可获利20元，求上衣的成本价。
5：某商店进了一批商品，每件的进价为120元。若要获利20％，则每件商品的零售价应定为多少元？
6：一件毛衣前天打8折出售，今天又在8折的基础上再降价10％，此时的售价为144元，求毛衣的标价。
六：行程问题
1：小明与小兵的家分别在相距20千为的甲、乙两地，星期天小明从家里出发骑自行车去小兵家，小明骑车的速度为13km/h.两人商定小兵到时候从家里出发骑自行车去接小明.小兵骑车的速度12km/h.
(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min,那么小兵骑车走多少小时才能与小明相遇？
2：小斌和小强骑自行车从学校出发去雷锋纪念馆参观，出发前他俩一起算了一下：如果每小时骑10km,上午10时才能到达；如果每小时骑15km，则上午9时30分便可到达。
（1）求学校到雷锋纪念馆的路程。
（2）如果小试和小强决定上午9时45分到达雷锋纪念馆，但出发的时间不变，那么他俩每小时应骑多少千米？
3、一队学生去校外进行军事野营训练。他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：
通讯员行进的路程=学生行进的路程
4、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮能追上小明吗？
解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路
程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）公里,得：
等量关系：小亮所走路程=小明所走路程
30x=15（x+1）
x=1
两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明
则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里
答：在两地之间，小亮追不上小明
5、 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是
6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣
通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，
小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶
连队，问是否能在规定时间内完成任务？
等量关系：小王所行路程=连队所行路程
答：小王能在指定时间内完成任务。
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为
14x千米，连队所行路程是 千米
依题意得：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
（1）路程相等
（2）时间相等
1 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，
水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要
掌握：顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速－水速
解：（直接设元）
设甲、乙两地的距离为x 千米
等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5
依题意得：
x=120
答：甲、乙两地的距离为120千米。
2、 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。
根据往返路程相等，得:
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得
0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
同时反向出发：
甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
同时同向出发：
快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇)
等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长
答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。
解：设甲的速度为每分钟x 米，则乙的速度为每分钟
米。甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了 米
依题意得：
x=110
4.小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间
(2)追上小明时，距离学校还有多远
5 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，
客车的长是200米，货车的长是280米，客车的
速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的
交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向
行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
解：设客车的速度是5x米/分，
则货车的速度是3x米/分。
依题意得：
5x – 3x = 280 + 200
x=240
5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得：
1200y+720y= 280 + 200
y=0.25
6 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，
客车的长是200米，货车的长是280米，客车的
速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的
交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向
行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
解：设客车的速度是5x米/分，
则货车的速度是3x米/分。
依题意得：
5x – 3x = 280 + 200
x=240
5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得：
1200y+720y= 280 + 200
y=0.25
解 （间接设元）
设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。
依题意得：
(18+2)(x －1.5)= (18 －2)x
x=7.5
(18 －2) ×7.5=120
答:甲、乙两地距离为120千米。
7 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水
开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为
18千米/小时，水流速度为2千米/小时，
求甲、乙两地之间的距离？
8一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
9、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
依题意得：
x=3168
解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公
里/小时，逆风速为 公里/小时
一、明确行程问题中三个量的关系
10：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
三个基本量关系是：速度×时间=路程
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
等量关系：船行时间－车行时间=3小时
答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为
7小时，船行时间为10小时
依题意得：
x+40=280,
x=240
解 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为
（x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40
依题意得：
40x －24（x+3）= 40
x=7
7+3=10 40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
公路长为280米，水路长240米。
11：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
八：工程问题
1：一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成。现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做。问合做多少天可以完成全部工作？
2；有一个油池，有甲、乙、丙三个油管，甲、乙是进油管，丙是出油管。单独开放甲管16分钟将油池注满，单独开乙管10 分钟可将油池注满，单开丙管20分钟可以将油池放干。现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问几分钟才能将油池注满？
3：一项工作，甲单独需10天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需15天完成。现由甲、乙两人合做3天后，甲有事离去，丙参加工作，还需要多少天才能完成全部工作？
4：一项工程，甲队单独需20天完成，乙单独做需30天完成。若先由甲队单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两队合做还需要多少天？
九：数字问题
1：一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8；将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍还多10 。求原数。
2：一个两位数，各位上的数字之和是7，若将每个数字都有加上2，则得到的新两位数比原数的3倍少3。求这个两位数。
3： 一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2。而这个三位数的各个数字之和的17倍等于这个三位数。求这个三位数。
4：一个两位数，其十位上的数比个位上的数大5，且这个两位数比两个数位上的数字和的8倍还大5。求这个两位数。
5：一个两位数，它等于个位数字与十位数字之各的4倍，且个位数字减十位数字的差是4，求这个两位数。