吉林省重点中学2011届高三第一次模拟考试数学（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．设集合I＝{―2，―1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{―2，―1，2}，则A（CIB）＝（ ）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{2} D．{1}
2．函数的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
3．若p：|x＋1|＞2，q：x＞2，，则┐p是┐q成立的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）
5．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的
表面积为 （ ）
A． B．20
C． D．28
6．已知a＝（1，2），b＝（3，－1）且a＋b与a－λb互相垂直，则实数的λ值为 （ ）
A．－ B．－ C． D．
7．过点（，－2）的直线l经过圆x2＋y2－2y＝0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）
A．150° B． 60° C．30° D． 120°
8．在△ABC中，已知a＝2b cosC，那么这个三角形一定是 （ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
9．是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为 （ ）
A．（1，+∞） B．[4,8] C．（4,8） D．（1,8）
10．2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：
级数 全月应纳税金额x－2000元 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元至5000元部分 15%
…… …… ……
当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为 （ ）
A．0.05x,0.1x B．0.05x, 0.1x－225
C．0.05x－100, 0.1x D．0.05x－100, 0.1x－225
11．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
12．对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为（ ）
A．21 B．76 C． 264 D．642
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．已知数列，其前n项和= 。
14．函数的值域是
15．已知，则的值为 ．
16．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为 .
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17．（本小题满分12分）
已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且AB＝B，求实数m的取值范围。
18．（本小题满分12分）
已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.
19．（本小题满分12分）
为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．
（I）求等比数列的通项公式;
（II）求等差数列的通项公式；
（III）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.
20．（本小题满分12分）
一个四棱锥的底面是边长为的正方形，且。
（1）求证:平面；
（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
21．（本小题满分12分）
已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点．
(Ⅰ)求函数的表达式．
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间．
选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分．
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，
交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值.
23. 选修4－4：几何证明选讲
在曲线：上求一点，使它到直线
：的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。
24．选修4－5：不等式选讲
已知|x-4|+|3-x|（1）若不等式的解集为空集，求a的范围
（2）若不等式有解，求a的范围
参考答案
∴ m＝3 ………………11分
综上所述，m＝3或 ……………… 12分
18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，
即，所以是奇函数 ………………………12分
19．（本小题满分12分）为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力
EF= SE=（10分）….12分
21．（本小题满分12分）已知向量，，，．函数，若的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点． (Ⅰ)求函数的表达式； (Ⅱ)当时，求函数的单调区间．
Cos∠DOH=cos∠CAB= ……………………6分
设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x
∴AH=8x AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x ∴AE=8X…………8分
又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =；
∴=……10分
23．在曲线：上求一点，使它到直线：的距离最
24．解法一：（1）<1> x≥4 时 （x-4）+（x-3） < a
f（x）=2x-7 在 x≥4上单调递增 x=4时取最小值1。
若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。即 a ≤ 1 ……2分
<2.> 4>x>3时 （4-x） + （x-3） < a 1 < a
若要求不等式无解，则 a ≤ 1。否则不等式的解集为全集。…………………4分
A
S
C
B
D
(1)
E
F
E
D
C
B
A
O