吉林省重点中学2011届高三第一次模拟考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 吉林省重点中学2011届高三第一次模拟考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-06 15:26:47 | ||
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文档简介
A 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．已知集合，，则集合 （ ）
A． B．
C． D．
2．复数 (i是虚数单位的实部是 （ ）
A． B． C． D．
3．命题“若”的逆否命题是 （ ）
A．若 B．若
C．若则 D．若
4．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值 （ ）
A．25 B．75 C．400 D．500
8．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
则该几何体的体积（单位：m3）为 （ ）
A． B． C． D．
9．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的
判断框内应填写的条件是 （ ）
A．i＞5 B．i＞6 C．i＞7 D．i＞8
10．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥
的体积为 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
11．已知等差数列，，，则过点，
的直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物
线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
B 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．
14．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项
目至少有一人参加的安排方法有 ．
15．若，则在的二项展开式中，常数项为 ．
16．设是一个公差为（＞０）的等差数列．若，且其前6项的和，则＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求函数的值域．
18．（本小题满分12分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
19．（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90 ，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．
（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；
（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．
23．（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）解不等式≤4；
（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围．
24．（本小题满分10分）
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程
（Ⅱ）设l与圆x2＋y2＝4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
参考答案
18．解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23………2分
（Ⅱ）…………………3分
…………………4分
…………………………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………………………………………6分
，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分
（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49
……8分
∵ ,
∴ ⊥平面． …… 4分
∵ 平面,
∴ ． …… 6分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．
则（－1，0，0），（－2，1，0），
（0，0，1）．∴=（－1，1，0），
=（1，0，1）, ……8分
设平面的法向量为，则
∴ 二面角的余弦值是． ………………12分
20．解：（I）由
由右焦点到直线的距离为
即
即弦AB的长度的最小值是 …………13分
21．解：（1）
比较①和②的系数得。
（2）
－1 (－1,0) 0 (0，1) 1
+ 0 － 0 + 0 －
↗ 极大值ln2 ↘ 极小值 ↗ 极大值ln2 ↘
由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得
（1）当时有两个解；
（2）当时有3个解；
（3）当时有4个解
（4）当k=ln2时有2个解；
（5）当时无解。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵ ∠ABE=∠ACD………………2分
又，∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
（2）把直线代入
得
2,4,6
1
2
3
2
3
3
7
1
0
1
4
7
5
4
2
3
2
甲
乙
（第19题图）
②③②
①③②
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）
1．已知集合，，则集合 （ ）
A． B．
C． D．
2．复数 (i是虚数单位的实部是 （ ）
A． B． C． D．
3．命题“若”的逆否命题是 （ ）
A．若 B．若
C．若则 D．若
4．函数的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．从总数为N的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为，则N的值 （ ）
A．25 B．75 C．400 D．500
8．一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）
则该几何体的体积（单位：m3）为 （ ）
A． B． C． D．
9．阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的
判断框内应填写的条件是 （ ）
A．i＞5 B．i＞6 C．i＞7 D．i＞8
10．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥
的体积为 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．18
11．已知等差数列，，，则过点，
的直线的斜率为 （ ）
A． B． C． D．
12．过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物
线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
B 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为___________．
14．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项
目至少有一人参加的安排方法有 ．
15．若，则在的二项展开式中，常数项为 ．
16．设是一个公差为（＞０）的等差数列．若，且其前6项的和，则＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分）
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求函数的值域．
18．（本小题满分12分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
19．（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形，其中∠=90 ，．点、分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．
21．（本小题满分12分）
已知函数（为常数），直线l与函数的图象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为l．
（Ⅰ）求直线l的方程及a的值；
（Ⅱ）当k＞0时，试讨论方程的解的个数．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．
（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；
（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．
23．（本小题满分10分）
已知函数.
（Ⅰ）解不等式≤4；
（Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求实数a的取值范围．
24．（本小题满分10分）
已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程
（Ⅱ）设l与圆x2＋y2＝4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
参考答案
18．解：（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23………2分
（Ⅱ）…………………3分
…………………4分
…………………………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………………………………………6分
，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分
（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49
……8分
∵ ,
∴ ⊥平面． …… 4分
∵ 平面,
∴ ． …… 6分
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系．
则（－1，0，0），（－2，1，0），
（0，0，1）．∴=（－1，1，0），
=（1，0，1）, ……8分
设平面的法向量为，则
∴ 二面角的余弦值是． ………………12分
20．解：（I）由
由右焦点到直线的距离为
即
即弦AB的长度的最小值是 …………13分
21．解：（1）
比较①和②的系数得。
（2）
－1 (－1,0) 0 (0，1) 1
+ 0 － 0 + 0 －
↗ 极大值ln2 ↘ 极小值 ↗ 极大值ln2 ↘
由函数在R上各区间上的增减及极值情况，可得
（1）当时有两个解；
（2）当时有3个解；
（3）当时有4个解
（4）当k=ln2时有2个解；
（5）当时无解。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，
∵ ∠ABE=∠ACD………………2分
又，∠BAE=∠EDC
∵BD//MN
∴∠EDC=∠DCN
∵直线是圆的切线，
∴∠DCN=∠CAD
∴∠BAE=∠CAD
（2）把直线代入
得
2,4,6
1
2
3
2
3
3
7
1
0
1
4
7
5
4
2
3
2
甲
乙
（第19题图）
②③②
①③②
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